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橋梁施工監(jiān)控
§4.2 橋梁施工過(guò)程模擬分析方法
4.2.1正裝計(jì)算法
人們對(duì)結(jié)構(gòu)靜力分析的一般認(rèn)識(shí)是對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)施工結(jié)束狀態(tài)作單工況或多工況的受力分析和變位計(jì)算。但是，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，單作這樣的分析是不夠的，尤其是大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)，都有一個(gè)分階段施工過(guò)程，結(jié)構(gòu)的某些荷載如自重力、施工荷載、預(yù)應(yīng)力等是在施工過(guò)程中逐級(jí)施加的，每一施工階段都可能伴隨著徐變發(fā)生、邊界約束增減、預(yù)應(yīng)力張拉和體系轉(zhuǎn)換等。后期結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與前期結(jié)構(gòu)的施工情況有著密切聯(lián)系。換言之，施工方案的改變，將直接影響成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。在確定了施工方案的情況下，如何分析各施工階段及成橋結(jié)構(gòu)的受力特性及變形是施工設(shè)計(jì)中的首要任務(wù)。
為了計(jì)算出橋梁結(jié)構(gòu)成橋后的受力狀態(tài)，只有根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)配筋情況和施工方案設(shè)計(jì)逐步逐階段地進(jìn)行計(jì)算，最終才能得到成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，這種計(jì)算方法的特點(diǎn)是：隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)型式、邊界約束、荷載型式在不斷地改變，前期結(jié)構(gòu)將發(fā)生徐變，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結(jié)構(gòu)狀態(tài)將是本次施工階段結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。我們將這種按施工階段前后次序進(jìn)行的結(jié)構(gòu)分析方法稱為正裝計(jì)算法，也稱為前進(jìn)分析法。
現(xiàn)以單跨簡(jiǎn)支懸索橋?yàn)槔?以傳統(tǒng)的加勁梁吊裝順序─從跨中向兩側(cè)對(duì)稱施工的方法來(lái)說(shuō)明正裝計(jì)算法的原理。
（1） 確定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)。主要包括：兩主塔塔頂中心矩、主塔塔頂中心至散索鞍頂面中心矩、主纜錨固中心至散索鞍頂面中心矩、主塔塔頂標(biāo)高、散索鞍頂面中心高程、主纜錨固中心高程。圖4-1所示為上部結(jié)構(gòu)在施工前的初始狀態(tài)。
（2） 架設(shè)主纜索股至主纜成型。計(jì)算主纜在自重力作用下的形狀及應(yīng)力，如圖4-2所示。 （3） 吊裝加勁梁跨中1號(hào)梁段。計(jì)算主纜的變形和應(yīng)力，確定本階段結(jié)構(gòu)的幾何形狀和受力形狀，如圖4-3所示。
（4） 對(duì)稱地吊裝加勁梁2號(hào)梁段。以上一階段結(jié)束時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為基礎(chǔ)，計(jì)算主纜的變形和應(yīng)力，確定本階段結(jié)構(gòu)的幾何形狀和受力形狀，如圖4-4所示。
（5） 對(duì)稱地吊裝加勁梁3號(hào)梁段、4號(hào)梁段、5號(hào)梁段，即加勁梁吊裝結(jié)束。計(jì)算每個(gè)吊裝階段主纜的變形和應(yīng)力。每階段計(jì)算均以上一階段結(jié)束時(shí)結(jié)構(gòu)的幾何形狀為基礎(chǔ)，確定加勁梁吊裝結(jié)束后的幾何形狀和受力形狀，如圖4-5所示。
(6) 將各梁段固結(jié)形成加勁梁，計(jì)算成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，如圖4-6所示。 (7) 橋面鋪裝。計(jì)算二期恒載作用下結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，如圖4-7所示。 通過(guò)以上分析，我們可以清楚的看到正裝計(jì)算法有如下一些特點(diǎn)：
（1） 橋梁結(jié)構(gòu)在正裝計(jì)算之前，必須制定詳細(xì)的施工方案，只有按照施工方案中確定的施工加載順序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，才能得到結(jié)構(gòu)中間階段或最終成橋階段的實(shí)際變形和受力狀態(tài)。
（2） 在結(jié)構(gòu)分析之初，要確定結(jié)構(gòu)最初實(shí)際狀態(tài)，即以符合設(shè)計(jì)要求的實(shí)際施工結(jié)果（如跨徑、標(biāo)高等）倒退到施工的第一階段作為結(jié)構(gòu)正裝計(jì)算分析的初始狀態(tài)。
（3） 本階段的結(jié)構(gòu)分析必須以前一階段得計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，前一階段結(jié)構(gòu)位移是本階段確定結(jié)構(gòu)軸線的基礎(chǔ)，以前各施工階段結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)是本階段結(jié)構(gòu)時(shí)差、材料非線性計(jì)算的基礎(chǔ)。
（4） 對(duì)于混凝土徐變、收縮等時(shí)差效應(yīng)在各施工階段中逐步計(jì)入。
（5） 在施工分析過(guò)程中嚴(yán)格計(jì)入結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)，本階段結(jié)束時(shí)的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)用本階段荷載作用下結(jié)構(gòu)受力與以前各階段結(jié)構(gòu)受力平衡而求得。
正裝計(jì)算分析不僅可以為成橋結(jié)構(gòu)的受力提供較為精確的結(jié)果，為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算提供依據(jù)，而且可以為施工階段理想狀態(tài)的確定，為完成橋梁結(jié)構(gòu)施工控制奠定基礎(chǔ)。 4.2.2倒裝計(jì)算法
正裝計(jì)算法可以嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)好的施工步驟進(jìn)行各階段內(nèi)力分析，但由于分析中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的遷移，最終結(jié)構(gòu)線形不可能完全滿足設(shè)計(jì)線形。
實(shí)際施工中橋梁結(jié)構(gòu)線形的控制與強(qiáng)度控制同樣重要，線形誤差將造成橋梁結(jié)構(gòu)的合攏困www.lotusphilosophies.com難，影響橋梁建成后的美觀和運(yùn)營(yíng)質(zhì)量。為了使竣工后的結(jié)構(gòu)保持設(shè)計(jì)線形，在施工過(guò)程中用設(shè)置預(yù)拱度的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于分段施工的連續(xù)梁橋、斜拉橋、懸索橋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，一般要給出各個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)物控制點(diǎn)的標(biāo)高（預(yù)拋高），以便最終使結(jié)構(gòu)物滿足設(shè)計(jì)要求，這個(gè)問(wèn)題用正裝計(jì)算法難以解決。而倒裝計(jì)算法可以解決這一問(wèn)題。它的基本思想是，假設(shè)t=to時(shí)刻內(nèi)力分布滿足正裝計(jì)算to時(shí)刻的結(jié)果，線形滿足設(shè)計(jì)要求。在此初始狀態(tài)下，按照正裝分析的逆過(guò)程，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆，分析每次拆除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響，在一個(gè)階段內(nèi)分析得出的結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力狀態(tài)便是該階段結(jié)構(gòu)施工的理想狀態(tài)。
所謂結(jié)構(gòu)施工的理想狀態(tài)，就是在施工各階段結(jié)構(gòu)應(yīng)有的位置和受力狀態(tài)。每個(gè)階段的施工理想狀態(tài)都將控制著全橋最終的形狀和受力特性。
如圖4-8所示，按施工逆順序進(jìn)行倒拆分析，其倒拆順序如下： (1)拆除桿件⑦，計(jì)算剩下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如圖4-9所示。
(4)拆除⑽、⑾、②、⑤，如圖4-12所示，求得斜拉索⑿、⒀的張力及結(jié)構(gòu)變形。
通過(guò)以上分析，我們清楚地看到用倒裝計(jì)算法確定橋梁結(jié)構(gòu)各階段理想狀態(tài)，必須注意以下幾點(diǎn)：
（1）倒裝計(jì)算時(shí)的初始狀態(tài)必須由正裝分析來(lái)確定。如前面 倒裝分析的第一步中⑦號(hào)桿件的端力以及斜拉索的初始拉力等。但初始狀態(tài)中的各桿件軸線位置可取設(shè)計(jì)軸線位置。 （2）拆除單元的等效荷載，用被拆單元接縫外的內(nèi)力反方向作用在剩余主體結(jié)構(gòu)接縫處加以模擬。
（3）拆除桿件后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為拆除桿件前結(jié)構(gòu)狀態(tài)與被拆除桿件等效荷載作用狀態(tài)的疊加。換言之，本階段結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)用本階段荷載作用下的結(jié)構(gòu)受力與前一階段的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)疊加而得，即認(rèn)為在這種情況下線性疊加原理成立。
（4） 被拆構(gòu)件應(yīng)滿足零應(yīng)力條件，剩余主體結(jié)構(gòu)新的出現(xiàn)接縫面應(yīng)力等于此階段對(duì)該接縫面施加的預(yù)加應(yīng)力。這是正確進(jìn)行倒退分析的必要條件。
除此之外，我們還應(yīng)該了解倒裝計(jì)算法的局限性，這主要指以下兩個(gè)方面：
（1） 對(duì)于幾何非線性十分明顯的大跨度橋梁如斜拉橋，尤其像懸索橋，由于纜索的非線性影響，按倒裝計(jì)算法的結(jié)果進(jìn)行正裝施工，橋梁結(jié)構(gòu)將偏離預(yù)定的成橋狀態(tài)。對(duì)這類問(wèn)題的處理方法，我們將在以后進(jìn)行討論。
（2） 原則上講，倒裝計(jì)算無(wú)法進(jìn)行混凝土收縮、徐變計(jì)算，因?yàn)榛炷翗?gòu)件的收縮、徐變與結(jié)構(gòu)的形成歷程有密切關(guān)系。由于倒裝計(jì)算的順序是結(jié)構(gòu)形成歷程的逆過(guò)程，所以在倒裝分析時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)的時(shí)差效應(yīng)的影響是有一定困難的。對(duì)這個(gè)問(wèn)題更詳細(xì)的討論我們將在以后進(jìn)行。
4.2.3無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法
上一節(jié)我們通過(guò)進(jìn)行倒裝計(jì)算來(lái)確定大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在施工各階段的中間理想狀態(tài)。倒裝計(jì)算法是通過(guò)分析橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力來(lái)建立起各施工階段中間狀態(tài)與橋梁結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)之間的聯(lián)系，由于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的形成歷程密切相關(guān)，是一個(gè)相對(duì)不穩(wěn)定、不獨(dú)立的量，因而用倒裝計(jì)算法確定結(jié)構(gòu)的中間理想狀態(tài)是比較困難的。我們能否通過(guò)其它的方式來(lái)確定橋梁結(jié)構(gòu)施工各階段中間理想狀態(tài)，或者說(shuō)，能否找到一種相對(duì)穩(wěn)定或恒定不變的量來(lái)建立起各施工階段中間狀態(tài)與成橋狀態(tài)之間的聯(lián)系呢？答案是肯定的，這就是我們要講的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算法。
設(shè)想將一座已建成的橋梁結(jié)構(gòu)解體，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件或者單元的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率是一個(gè)確定的值，在橋梁結(jié)構(gòu)施工中或建成后，不論結(jié)構(gòu)溫度如何變化，如何位移，以及如何加載，即在任何受力狀態(tài)下，各構(gòu)件或單元的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率恒定不變，只是構(gòu)件或單元的有應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率不相同而已。我們用構(gòu)件或單元的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率保持不變的原理進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)分析的方法叫做無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法。
橋梁結(jié)構(gòu)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)只是一個(gè)數(shù)學(xué)目標(biāo)，通過(guò)它將橋梁結(jié)構(gòu)安裝的中間狀態(tài)和終結(jié)狀態(tài)之間聯(lián)系起來(lái)，為分析橋梁結(jié)構(gòu)各種受力狀態(tài)提供了一種有效的方法。
§4.3 橋梁施工控制結(jié)構(gòu)分析方法
施工過(guò)程的結(jié)構(gòu)分析方法根據(jù)具體情況來(lái)選擇，一般情況都是采用有限元法，有時(shí)也可以采
用解析法。 4.3.1有限元法
有限元法就是將連續(xù)體分成有限個(gè)單元，單元間相互由結(jié)點(diǎn)連接的理想結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。分析時(shí)，先進(jìn)行單元分析，用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)力，然后將單元再合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立整體平衡關(guān)系，由此求出結(jié)點(diǎn)位移。
有限元法是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及為適應(yīng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析需要而發(fā)展起來(lái)的一種有效的數(shù)值分析方法。目前，有限元法已成為結(jié)構(gòu)分析的通用方法，就其原因：一是計(jì)算機(jī)使用基本普及，采用有限元計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析可大大減輕勞動(dòng)強(qiáng)度、縮短計(jì)算時(shí)間、提高工作效率；二是橋梁結(jié)構(gòu)屬于空間結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，超靜定次數(shù)越來(lái)越高，如采用解析法手算，就必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，而這些簡(jiǎn)化與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間往往存在較大的差別，從而使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符，只有采用空間有限元分析法才能得出較精確的結(jié)果；三是隨著建橋材料性能的提高，橋梁跨徑越來(lái)越大，如對(duì)大跨徑橋梁也采用中小橋梁分析所用的彈性結(jié)構(gòu)線性分析法，已不能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況，而必須考慮非線性的影響（包括材料、幾何非線性），要進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析，只有通過(guò)電算來(lái)實(shí)現(xiàn)；四是大跨徑橋梁除必須滿足強(qiáng)度、剛度要求外，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、動(dòng)力特性往往成為控制因素，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與動(dòng)力分析也需借助于有限元分析來(lái)完成；五是橋梁施工方法多樣，一般情況下橋梁結(jié)構(gòu)分析計(jì)算必須考慮結(jié)構(gòu)施工與形成過(guò)程。結(jié)構(gòu)施工過(guò)程仿真分析計(jì)算復(fù)雜、量大，絕非簡(jiǎn)單的解析手算所能完成。
采用有限元法進(jìn)行施工控制中的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算與通常的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算一樣，首先要建立數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備按照所采用的分析軟件的具體要求進(jìn)行，一般分為四步：
1) 橋梁結(jié)構(gòu)的模型化
橋梁結(jié)構(gòu)的模型化就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)理想化為有限個(gè)單元的集合。計(jì)算模型建立的正確與否（是否與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符）是保證計(jì)算分析結(jié)果是否正確的關(guān)鍵，其中，根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特性與工作行為選擇恰當(dāng)?shù)膯卧问絹?lái)模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)以及選擇正確的約束模擬形式尤為重要。
就結(jié)構(gòu)分析模型來(lái)看，與一般的已成橋梁分析不同的是施工控制中的結(jié)構(gòu)分析模型一般是隨著施工的不斷推進(jìn)而不斷變化的，這是由于橋梁在形成過(guò)程中的結(jié)構(gòu)體系是在不斷變化的。實(shí)際工作中，可對(duì)不同的施工狀態(tài)建立不同的分析模型，但其工作量大，不夠方便。通常可考慮建立一個(gè)統(tǒng)一的模型，而對(duì)某個(gè)施工狀態(tài)的結(jié)構(gòu)模擬則可通過(guò)某些單元的是否激活來(lái)實(shí)現(xiàn)。
計(jì)算模型中單元的選擇應(yīng)以能準(zhǔn)確描述施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)受力與變形狀態(tài)為準(zhǔn)。有限元分析中的單元類型較多，根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)造形式以及受力情況，模型中的單元可以是桿元、梁元、板元、體元、索元等；一個(gè)模型可以是由一種單元組成，也可是由幾種單元組成。
除上述基本單元外，對(duì)一些特殊施工工藝需要采用特殊的單元來(lái)描述。以勁性骨架法施工的大跨徑混凝土拱橋施工控制結(jié)構(gòu)分析為例，其混凝土澆筑在縱向分層（環(huán)）、分段并在橫向分塊進(jìn)行，體現(xiàn)了同一構(gòu)件截面按組成部分的自架設(shè)方法來(lái)分散的自重施加特點(diǎn)，拱圈結(jié)構(gòu)是逐步形成的。對(duì)這種單元組分逐漸增加的結(jié)構(gòu)體系，一般軟件（包括一些大型通用軟件）都沒(méi)有一種單元成分逐漸增加、單元形心和扭心變化的單元，更沒(méi)有對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行包括混凝土收縮、徐變、溫度變化、材料與幾何非線性在內(nèi)的綜合分析功能。在萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋的施工控制結(jié)構(gòu)分析中，為對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何、材料、時(shí)間的非線性分析，真實(shí)模擬自架設(shè)施工全過(guò)程，專門開(kāi)發(fā)了一種空間復(fù)合梁?jiǎn)卧�，其特點(diǎn)就是單元的組成部分是變化的，單元的形心、扭心不固定且不重合。
2) 橋梁結(jié)構(gòu)的離散化
橋梁結(jié)構(gòu)的離散化就是在模型化處理后，將結(jié)構(gòu)離散為帶有有限個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)。單元大小與節(jié)點(diǎn)位置確定應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)受力情況與施工單元的劃分。
3) 按所用軟件的輸入要求形成數(shù)據(jù)文件。 4) 檢查、校正數(shù)據(jù)文件。
計(jì)算模型最終體現(xiàn)為數(shù)據(jù)文件，數(shù)據(jù)文件正確方能保證計(jì)算模型的正確，乃至才能保證計(jì)算結(jié)果的正確性。
其次，運(yùn)行分析軟件。一般的結(jié)構(gòu)分析軟件種類較多，可以是自己開(kāi)發(fā)的專用軟件，也可以是采用通用軟件（如SAP、ADINA、NASTRAN、MIDAS等）。選擇何種軟件關(guān)鍵是看所分析的對(duì)象的實(shí)際受力情況、分析內(nèi)容等。對(duì)于橋梁施工控制中的結(jié)構(gòu)分析，由于計(jì)算模型隨著施工過(guò)程的改變，同時(shí)要求分析跟蹤進(jìn)行，采用常規(guī)通用軟件來(lái)分析是有一定困難的，應(yīng)采用具有施工控制跟蹤、仿真分析功能的軟件，也可將通用軟件作為一個(gè)平臺(tái)，通過(guò)作必要的前后處理來(lái)適應(yīng)施工控制結(jié)構(gòu)分析的需要。
最后，對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行分析和處理。
現(xiàn)以懸索橋分析為例，來(lái)說(shuō)明結(jié)構(gòu)非線性有限元法的具體應(yīng)用，在此我們主要介紹基于Saafan法的懸索橋有限元理論及程序構(gòu)造。
1．有限位移理論—Saafan法 1）基本假定
（1）全部應(yīng)力都在比例極限以內(nèi)； （2）各桿件為等截面； （3）結(jié)構(gòu)材料服從虎克定律； （4）結(jié)構(gòu)的面外屈曲得到防止； （5）纜索和吊桿完全柔性； （6）荷載集中作用于節(jié)點(diǎn)上。
2）結(jié)構(gòu)大位移引起的非線性影響 2．有限位移理論程序構(gòu)造
根據(jù)上述基本理論，懸索橋非線性分析程序全面考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，可以對(duì)懸索橋施工過(guò)程各階段進(jìn)行連續(xù)不斷的計(jì)算，直到成橋，并給出相應(yīng)施工階段的內(nèi)力、位移及其相應(yīng)標(biāo)高，并且可以確定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)及其桿件無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。
非線性的處理方法采用混合法，即在每次迭代循環(huán)中，節(jié)點(diǎn)不平衡力均以增量的形式逐級(jí)加上去，而每次加載后都要根據(jù)桿端力和結(jié)點(diǎn)位移的變化對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣進(jìn)行修正，直到不平衡力小于某個(gè)限值時(shí)終止迭代。
懸索橋非線性分析程序結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖4-15。
4.3.2解析法
解析法也是一種結(jié)構(gòu)分析方法。用解析法對(duì)于一般的復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析是難以實(shí)現(xiàn)的，而對(duì)于懸索橋施工過(guò)程模擬結(jié)構(gòu)分析采用基于恒定無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的解析法則不失為一種較好的方法。其基本原理就是在任何受力狀態(tài)下，柔索索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)總是保持不變。恒定無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)迭代法主要是
用于傳統(tǒng)施工法施工的懸索橋施工過(guò)程模擬結(jié)構(gòu)計(jì)算分析，能分析結(jié)構(gòu)初始位置，確定主纜和吊索等部件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度、空纜線形、索鞍預(yù)偏量以及索夾初始安裝位置；同時(shí)可進(jìn)行施工狀態(tài)結(jié)構(gòu)計(jì)算分析、確定各施工狀態(tài)下的主纜線形、索塔偏移和內(nèi)力以及模擬索鞍頂推。
（一）基本假定
1．對(duì)柔索索段
1）柔索是理想柔性的，既不能受壓也不能受彎，只能承受拉力（因?yàn)樗鞯慕孛娉叽缗c索長(zhǎng)相比十分微小，因此在計(jì)算中可不考慮柔索的截面抗彎剛度）；
2）柔索材料在正常受力情況下應(yīng)力與應(yīng)變呈線性變化，符合虎克定律；
3）柔索受力后由于截面積和容重的變化量十分小，可忽略這種變化的影響，即可認(rèn)為柔索受力前后截面積和容重保持不變。 2．對(duì)于懸索橋
1）主纜及吊索為理想的柔索，只能承受拉力。主纜的曲線有轉(zhuǎn)折的地方，只要轉(zhuǎn)折的曲率半徑不過(guò)小，局部彎曲可不計(jì)；
2）結(jié)構(gòu)所用材料在正常受力條件下符合虎克定律； 3）成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的所有重力由主纜承擔(dān)，加勁梁無(wú)應(yīng)力； 4）受力前后結(jié)構(gòu)各構(gòu)件截面積及容重保持不變；
5）在成橋狀況，主纜所受荷載為沿弧長(zhǎng)均布的主纜自重力 （包括纏絲及防護(hù)重力）及通過(guò)吊索傳遞的局部荷載 （可作為豎向集中荷載處理），局部荷載將主纜劃分成多個(gè)懸鏈線索段，即柔索索段。 （ 二）基本公式
由于任意一柔索索段的線形為懸鏈線，故采用恒定無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)迭代法進(jìn)行懸索橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)計(jì)算分析均是圍繞懸鏈線進(jìn)行的。
1． 懸鏈線方程
如圖4-16a)所示，對(duì)于任一柔索AB，已知A、B點(diǎn)坐標(biāo)和索水平拉力H及索自重力q，則懸鏈方程為：
y?
式中：
1
chBP(x?A)?BP （4-13）
P?
A 、B兩系數(shù)可由以下邊界條件方程求出：
qH
Yb?
1
ch(L?A)?BP 1
Ya?ch(PA)?B
P
求出A、B兩系數(shù)后就可由式（4-13）計(jì)算索段上任意點(diǎn)坐標(biāo)。 2、柔索索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算
如圖4-16a)所示，對(duì)于任意一段柔索懸鏈線AB，設(shè)柔索索段截面抗拉剛度為EA，對(duì)于微段ds(如圖4-16b))，其無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為ds0i，有應(yīng)力長(zhǎng)度為dsi，則索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為：
dsi?dsoi?則可得索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度：
T
dsoi EA
dsoi?
由圖4-16b)有：
dsi
1?T/EA
dsi?1?Ydx?ch T?則索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度：
'2
q
(X?A)dx H
H
(φ—柔索任一點(diǎn)的傾角) cos?
1
dsi
s1?T/EA
qch(X?A)li
=? （4-14） 0H1?
EAcos?soi??
對(duì)于懸索橋主纜中心無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)而言，其理論中心無(wú)應(yīng)力總索長(zhǎng)So等于各索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)soi
之和，其值為：
S0??SOI
主纜中心無(wú)應(yīng)力下料索長(zhǎng)應(yīng)在主纜理論中心無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)So基礎(chǔ)上，考慮索鞍半徑對(duì)主纜無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的影響修正，修正的辦法是根據(jù)主纜上斜率與鞍座上同一點(diǎn)的斜率相等的原則，先計(jì)算出
主纜與鞍座的切點(diǎn)，燃后分別計(jì)算切點(diǎn)至理論頂點(diǎn)的曲線長(zhǎng)及繞鞍座的弧線長(zhǎng)，兩者差即為長(zhǎng)度修正量。經(jīng)過(guò)修正的主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度加上主纜兩端伸入錨固長(zhǎng)度和誤差預(yù)留量即為主纜中心無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度。對(duì)偏離主纜中心的索股，應(yīng)考慮這一偏離對(duì)索長(zhǎng)的影響，以此來(lái)確定索股制索時(shí)的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度。
3.柔索結(jié)構(gòu)任意狀態(tài)坐標(biāo)計(jì)算
柔索結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4-16，已知跨徑L、索曲線單位自重應(yīng)力qc、任意索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度soi、索各切點(diǎn)初狀態(tài)坐標(biāo)（xoi，yoi）以及節(jié)點(diǎn)外力pi與fi，求結(jié)構(gòu)受力后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）。設(shè)任意索段起點(diǎn)A索內(nèi)水平力為hi，豎直力為Rai，詳見(jiàn)圖4-17，則有：
tg?A?sh(PA)??
Rai
Hi
A?
1?1RPsh(oi
H)i
B?Y1
A?
Pch(PA)
式中： P=qc/Hi
φA—柔索段在A點(diǎn)的傾角 yA—A點(diǎn)的豎向坐標(biāo) 索段上任意點(diǎn)yi坐標(biāo)為：
y1
i?
PchP(x?A)?B
STi
i??Soi(1??t?
EA)
（4-15）
式中：α—柔索的線膨脹系數(shù)； t—溫度的變化值；
Ti—索段拉力的平均值，其計(jì)算公式如下：
T?Hi2?(Rai?Sqc)2
?Si?
TEAdS
式中： ?Si—索段的伸長(zhǎng)
S—索段的長(zhǎng)度。
令： ?Si?dSTi
oi
EA
則有： TidSoi?TdS Tli2i?
1Soi
?0
H
i?(Rai?Sqc)2ds 又索長(zhǎng)有應(yīng)力長(zhǎng)度為： Si?
1
P
?shP(Li?A)?sh(P?A)? 式中：Li—索段的水平投影長(zhǎng)度。 則有： Li?
1Psh?1
(PSRnii?H)?A i
B點(diǎn)坐標(biāo)為： xi?1?xi?Li y1
i?1?
P
ch(LI?A)?B 索端力計(jì)算如圖4-18所示：
4-16）
4-17） （ （
Hi?1?Hi?Fi
Rai?1?Rai?Siqc?Pi （4-18）
Hi+1=Hk+1=Hak+1=Hbk+1 Rai+1= Rak+1
式中： Hi=Hk=Hak=Hbk
Rbi=Rbk
當(dāng)確定起點(diǎn)Hi和Rai后，就可以依次推算任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi）直到末端。實(shí)際Hi和Rai是不知道的。因此，必須事先假定，然后作迭代計(jì)算直到指定收斂精度為止。 4．起點(diǎn)水平及豎直調(diào)整
設(shè)起點(diǎn)水平力及豎直力分別為HLｋ及Haik，并取為初狀態(tài)對(duì)應(yīng)值，則開(kāi)始從起點(diǎn) 依次計(jì)算到末點(diǎn)，設(shè)末點(diǎn)坐標(biāo)（xnk，ynk）誤差為△xk ，△yk，起點(diǎn)水平及豎直力實(shí)用調(diào)整模型式如下： H1k+1= H1k +△xkCH/L Ra1k+1= Ra1K-△yKCR/L 式中：CH、CR是與迭代次數(shù)有關(guān)的系數(shù)。
計(jì)算過(guò)程如圖4-19。
通過(guò)以上分析，我們可以看到無(wú)應(yīng)力狀態(tài)與倒裝法相比有許多優(yōu)點(diǎn)。
（1）無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法是以單元的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為控制量，它是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定、比較獨(dú)立的量，因此該法應(yīng)變能力較強(qiáng)。
（2）無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法在分析橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)時(shí)，只進(jìn)行正裝計(jì)算，他無(wú)需進(jìn)行結(jié)構(gòu)的倒裝計(jì)算，這就避免了結(jié)構(gòu)在倒裝計(jì)算時(shí)難以考慮結(jié)構(gòu)的非線性影響和收縮、徐變影響等方面的困難。
（3）倒裝計(jì)算法一個(gè)循環(huán)中，包括一次倒裝計(jì)算的全過(guò)程，而無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法只進(jìn)行正裝計(jì)算，全部參數(shù)均參與迭代，因此收斂快，計(jì)算工作量相對(duì)較小。
（4）無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的理想狀態(tài)計(jì)算時(shí)，程序編制比較簡(jiǎn)單。它是大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝計(jì)算的一個(gè)好方法。
4.4.4施工計(jì)算階段劃分和結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換
大跨度橋梁結(jié)構(gòu)都有一個(gè)分段施工過(guò)程，結(jié)構(gòu)的某些荷載如自重、預(yù)加力、施工荷載等都是在施工過(guò)程中逐級(jí)增加上去的，而且，大多數(shù)分段施工橋梁都存在結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換。一般意義下的結(jié)構(gòu)靜力分析認(rèn)為整個(gè)結(jié)構(gòu)物是按施工完成狀態(tài)一次加載而成，只需對(duì)施工結(jié)束狀態(tài)作單工況或多工況的受力分析即可，所以一次加載的分析方法只是一種粗略的近似計(jì)算方法，并不能真正反映出實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力特性。為了準(zhǔn)確計(jì)算出成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，必須按照實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)造及其形成過(guò)程逐階段的進(jìn)行計(jì)算，才能最終得到成橋狀態(tài)的幾何線形和內(nèi)力狀況，這種計(jì)算方法就是橋梁結(jié)構(gòu)的分段施工跟蹤計(jì)算。
（一）計(jì)算階段劃分
分段施工過(guò)程按不同的結(jié)構(gòu)形式和施工內(nèi)容可以分成若干個(gè)施工階段，隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或梁段數(shù)量不斷增加，結(jié)構(gòu)體系不斷變化，超靜定次數(shù)也可能不斷增加。一旦施工程序或施工階段有所改變，將導(dǎo)致施工階段特別是成橋狀態(tài)的幾何線形和內(nèi)力狀況的變化。因此，在理想倒退分析計(jì)算中，嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)指定的施工程序，在實(shí)時(shí)前進(jìn)分析計(jì)算中充分考慮實(shí)際施工的操作程序是非常必要的，而這種結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的關(guān)鍵是如何正確劃分連續(xù)施工過(guò)程中的指定結(jié)構(gòu)計(jì)算工況，即施工計(jì)算階段。
分段施工跟蹤計(jì)算中的計(jì)算階段劃分，首先必須依據(jù)一個(gè)及其重要的原則，即不同的結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式（不包括荷載作用）不能劃分在同一計(jì)算階段中，也就是說(shuō)，同一計(jì)算階段中的結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式應(yīng)該在有限元模型中具有相同的節(jié)點(diǎn)、相同的單元、相同的約束條件等等，因?yàn)獒槍?duì)每個(gè)計(jì)算階段的有限元分析總是一次性計(jì)算完成的；其次，根據(jù)實(shí)際施工控制計(jì)算的需要，為了確定某個(gè)施工過(guò)程中的受力狀況，同一結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式的不同施工荷載作用可以分成若干個(gè)計(jì)算階段，以便確定最不利結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)或受力演變過(guò)程；最后，計(jì)算階段的劃分還必須充分考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)分析的可操作性，以混凝土斜拉橋懸臂施工為例，每一索距實(shí)際施工操作過(guò)程如下：
施工設(shè)備移位?梁段延伸?預(yù)加應(yīng)力?拉索懸掛?拉索張拉
由于施工設(shè)備移位后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)包括幾何線形和內(nèi)力狀態(tài)對(duì)于下一索距的施工精度，特別是梁段初始位移精度非常重要，盡管施工設(shè)備移位前后，只是發(fā)生施工荷載作用變化，結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式并未發(fā)生變化，仍需將施工設(shè)備移位后的施工階段作為計(jì)算階段跟蹤計(jì)算結(jié)構(gòu)受力；梁段懸臂澆注或懸臂拼裝后，一般先要張拉預(yù)應(yīng)力，然后才能拆除模板或放松吊桿，在這一施工過(guò)程中，可以將預(yù)加應(yīng)力和梁段自重同時(shí)作用在梁段延伸后的計(jì)算圖式上作為一個(gè)計(jì)算階段進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)然這一施工過(guò)程中的最不利情況之一，應(yīng)該是拉索懸掛狀態(tài)，即拉索的重力已經(jīng)作用到橋塔和主梁上，但還沒(méi)有張拉；最后將拉索最大張拉力作用到結(jié)構(gòu)上，并將此過(guò)程作為又一個(gè)計(jì)算階段。當(dāng)然在整個(gè)施工過(guò)程中，必須按實(shí)際混凝土齡期計(jì)算混凝土的收縮和徐變影響力和變位，一般而言，第一計(jì)算階段——施工設(shè)備移動(dòng)以及第三計(jì)算階段——拉索張拉所經(jīng)歷的時(shí)間很短，可以忽略收縮和徐變影響；第二計(jì)算階段——梁段延伸和預(yù)加應(yīng)力持續(xù)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行混凝土收縮和徐變影響的計(jì)算分析。
（二）結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換
在分段施工過(guò)程中，前后兩個(gè)施工階段的結(jié)構(gòu)體系可能發(fā)生了變化，例如墩梁臨時(shí)固結(jié)、主梁合攏段受力、梁段支承變化等等。不同結(jié)構(gòu)體系的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)均不相同，但最終將轉(zhuǎn)化成永久的結(jié)構(gòu)體系——成橋狀態(tài)。
1.墩梁臨時(shí)固結(jié)
墩梁臨時(shí)固結(jié)的模擬，包括固結(jié)作用、固結(jié)后結(jié)構(gòu)受力以及結(jié)構(gòu)釋放作用等結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的模擬。
2.主梁合攏段受力
主梁合攏段受力的模擬，包括合攏段臨時(shí)聯(lián)結(jié)、合攏段梁體施工、合攏段梁體受力以及臨時(shí)聯(lián)結(jié)釋放等結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換特點(diǎn)的模擬。
3.梁段支承變化
梁段在支架上施工過(guò)程的模擬實(shí)質(zhì)上是梁段支承變化過(guò)程的模擬，它包括梁段由支架完全支承時(shí)的不受力（指橫向彎曲受力）狀態(tài)轉(zhuǎn)變成逐步受力而無(wú)需支承直至支架支承完全拆除，這一過(guò)程可以一次完成，也可以分解成若干個(gè)計(jì)算階段，每個(gè)階段拆除若干個(gè)支承。
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