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第22章一元二次方程復(fù)習(xí)題雙基演練
第22章一元二次方程練習(xí)題
一、選擇題
1．下面關(guān)于x的方程中①ax+bx+c=0；②3（x-9）-（x+1）=1；③x+3=④（a+a+1）x-a=0
．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若關(guān)于x的一元二次方程3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則（ ）
A．k>0 B．k
5．下面對于二次三項(xiàng)式-x+4x-5的值的判斷正確的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能為0
6．下面是某同學(xué)在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1）若x=a，則x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 ．?其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，?而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，若五、六月份平均每月的增長率是20%，?則第二季度共生產(chǎn)零件（ ） 22222222221； x
A．100萬個(gè) B．160萬個(gè) C．180萬個(gè) D．182萬個(gè)
二、填空題
9．若ax+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知關(guān)于x的方程x+3x+k=0的一個(gè)根是-1，則k=_______．
11．若
x-4x+8=________． 2222
12．若（m+1）xm(m?2)?1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是_______．
14．若矩形的長是6cm，寬為3cm，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______．
15．若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________．
三、計(jì)算題
16．按要求解方程：
（1）4x-3x-1=0（用配方法）； （2）5x（精確到0．1） 22
2
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>
（1）（2x-1）-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x-3）-3（3-x）+2=0．
2222
18．若方程x
=0的兩根是a和b（a>b），方程x-4=0的2
正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由．
19．已知關(guān)于x的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，?其中a，b，c是△ABC的三邊長．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．
20．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？
21．李先生乘出租車去某公司辦事，下午時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11第一文庫網(wǎng)?公里，應(yīng)收29.10元”．出租車司機(jī)說：“請付29.10元．”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請求出起步價(jià)N（N
222.方程x(x?2)?0的根是（ ）
A x?2 B x?0 C x1?0,x2??2 D x1?0,x2?2
％，則平均每次降23.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81
價(jià)（ ）A．10％ B．19％ C．9.5％ D．20％
24.關(guān)于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定
25．已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
22 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 26．關(guān)于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一個(gè)根為1，則方程的另一
根為 .
27.小華在解一元二次方程x-4x=0時(shí)．只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_____．
28．在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使
得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長。
29．閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的兩根，那么2
bc有x1?x2??,x1x2?.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)aa
系，我們利用它可以用來解題:
2設(shè)x1,x2是方程x2?6x?3?0的兩根，求x12?x2的值.
解法可以這樣：x1?x2??6,x1x2??3,則
2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 請你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的兩根，求：（1）
(x1?x2)2的值
.
11的值；（2）?x1x2
答案:
一、
1．B 點(diǎn)撥：方程①與a的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為（a+123）+．不論a取何值，都不為0，所以方程④是一元二次24
方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程僅有2個(gè)．
2．B 點(diǎn)撥：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 點(diǎn)撥：用換元法求值，可設(shè)x+y=a，原式可化為a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x=-
故-2k．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，3k≥0，?則k≤0． 3
2222
225．B 點(diǎn)撥：-x+4x-5=-（x-4x+5）=-（x-4x+4+1）=-（x-2）=-1． 由于不論x取何值，-（x-2）≤0，所以-x+4x-5
6．A 點(diǎn)撥：第（1）題的正確答案應(yīng)是x=±a；第（2）題的正確答案應(yīng)是x1=1，x2=1．第（3）題的正確答案是5
2
7．C 點(diǎn)撥：設(shè)商品的原價(jià)是x元．則0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．
8．D 點(diǎn)撥：五月份生產(chǎn)零件：50（1+20%）=60（萬個(gè)）
六月份生產(chǎn)零件50（1+20%）=72（萬個(gè)）
所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182（萬個(gè)），故選D．
二、
9．a(chǎn)>-2且a≠0 點(diǎn)撥：不可忘記a≠0．
10
點(diǎn)撥：把-1代入方程：（-1）+3×（-1）+k=0，則k=2，所以2222k=
11．14 點(diǎn)撥：由
得
兩邊同時(shí)平方，得（x-2）=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14．注意整體代入思想的運(yùn)用．
12．-3或1 點(diǎn)撥：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1． m?1?0.?
13．1 點(diǎn)撥：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=c． a
214．
點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長為xcm，則x=6×3，解之得x=±
由于邊長不能為負(fù)，故
． 15．30或-30 點(diǎn)撥：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為x，則x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，?則另一個(gè)偶數(shù)為16，-14．這兩數(shù)的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x-3x-1=0，稱 ，得4x-3x=1， 22
31x=， 44
3213223 配方，得x-x+（）=+（）， 4848
32253535 （x-）=，x-=±，x=±， 8888864
35351 所以x1=+=1，x2=-=． 88884 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x-2 （2）5x2
）
）=0，
，
所以x1
≈=0.9，x2
≈1.3．
點(diǎn)撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題．
17．解：（1）（2x-1）-7=3（x+1）
整理，得4x-7x-9=0，因?yàn)閍=4，b=-7，c=-9． 22
7? 所以
． ?8
即x1
，x2
． 2（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=
29． 22 （3）設(shè)x-3=y，則原方程可化為y+3y+2=0．
解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=-2．
當(dāng)y1=-1時(shí)，x-3=-1．x=2，x1
x2
22
當(dāng)y2=-2時(shí)，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1．
點(diǎn)撥：在解方程時(shí)，一定要認(rèn)真分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒�，若遇到比較復(fù)
雜的方程，?審題就顯得更重要了．方程（3）采用了換元法，使
解題變得簡單．
18．解：解方程x
=0，得x1
x2
2
22
方程x-4=0的兩根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c
2．
，所以以a、b、c為邊的三角形不存在．
點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷． 2
19．解：（1）設(shè)方程的兩根為x1，x2（x1>x2），則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，（a+c）×0+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．當(dāng)x=-1時(shí)，（a+c）×（-1）+2b×（-1）-（c-a）=0．a(chǎn)+c-2b-c+a=0， 所以a=b．即a=b=c，△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于x，x的二元一次方程組，可以求出方程
的兩個(gè)根0和-1．進(jìn)而把這兩個(gè)根代入原方程，判斷a、b、c的
關(guān)系，確定三角形的形狀．
20．解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）=625-500
整理，得500（1-x）=405，（1-x）=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低10%．
點(diǎn)撥：題目中該產(chǎn)品的成本價(jià)在不斷變化，銷售價(jià)也在不斷變化，?要求變化后的銷售利潤不變，即利潤仍要達(dá)到125元，?關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動后的銷售價(jià)和成本價(jià)．
21．解：依題意，N+（6-3）×
2222222225+（11-6）×=29.10， NN 整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N
答：起步價(jià)是10元．
點(diǎn)撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎(chǔ)，表格中的含義是：當(dāng)行車?yán)锍滩怀^3公里時(shí)，價(jià)格是10元，當(dāng)行車?yán)锍坛^了3公里而不超過6公里時(shí)，除付10元外，超過的部分每公里再22付元；若行車?yán)锍坛^6公里，N
除了需付以上兩項(xiàng)費(fèi)用外，超過6?公里的部分，每公里再付25元． N
22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0
28．.解：設(shè)小正方形的邊長為xcm.
由題意得，10?8?4x?80%?10?8.
解得，x1?2, x2??2.
經(jīng)檢驗(yàn)，x1?2符合題意，x2??2不符合題意舍去. ∴ x?2.
答：截去的小正方形的邊長為2cm.
29．解：2x1?x2?4,x1x2?2
11x1?x24????2 x1x2x1x22（1）
（2）(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8
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