線段和最短問題

在哪條直線上找點就以哪條直線為軸作對稱點

1、作圖題（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點．（03青島）

2、如圖，在直角坐標系中，有四點A（- 8，3）、B（- 4，5）、C（0，n）、D（m，

m

0），當四邊形ABCD的周長最短時，n

3、一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)， 經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點 B（3，3），則光線從

A點到B點經(jīng)過的路線長是 。（03

荊門）

4、如圖1己知A、B兩個電話分機離電話線的距離分別是3m、5m，

CD＝6㎝，若由直線a上一點分別向AB連電話線最短應(yīng)為（ ）

A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m

圖1

5、如圖4，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（03龍江）

6、（03茂名）已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）

（1http://www.lotusphilosophies.com）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3分）

（2）求證：不論k取任何實數(shù)，拋物線的頂點都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式．（3分）

（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B．試問：在x軸上是否存在一點P，使△ABP的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．（3分） 7、（13分）如圖，在直角坐標系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。

（1） 請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對稱點A2 、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不

必寫畫法，也不必證明）；

（2） 連結(jié)A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的

點），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2； （3） 設(shè)線段AB兩端點的坐標分別為A（-2 ，4）、

B（-4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在χ軸上是否存在點C ，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最小？或存在，求出點C的坐標（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。（03泉州）

8．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，

∠B=60?直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，

那么PC+PD的最小值 。

第8題

9、如圖，CD是河邊，BE是草地邊緣，點A是牧民的帳篷，已知AB= a，∠EBD=

α，牧民需將馬從帳篷A處牽到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷A，問他沿什么路線走距離最近？請求出這個距離。(04奪標)

A

C B D

10、如圖，矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC

E是BC的中點，P是AC上的一個動點，當BP＋PE的值最小時，AP＝＿＿＿＿＿＿。

B

A

P

CD

11、在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點，則EF＋BF的最小值為_______．（01海南） ．．．

12、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 ．（03溫州）

13、已知M（3，2）、N（1，-1），點P在 y軸上，且PM+PN最短，則點P的坐標為 。

14、坐標平面內(nèi)有點Ｐ（－１，－２）和點Ｑ（４，２），取點Ｒ（１，ｍ），使PR+RQ為最小,那么ｍ的值為 ( )

1132

Ａ Ｂ － Ｃ － Ｄ －

3355

15、如圖A、B兩村莊相距1000米，村莊B到河邊的最近距離BD是村莊A到河邊的最近距離的4倍，且BD= CD，現(xiàn)有一人從村莊A出發(fā)騎馬到河邊飲水后到B

村莊，問此人怎樣走最近，并求出這段路程。

C D

16、紹興城區(qū)某環(huán)城河道進行整理，如圖7，在C段和D段河岸需要土方數(shù)分別為1025方和1390方，現(xiàn)離河道不遠有兩建筑工地A和B分別需運走土方數(shù)是

781方和1584方，利用這些土先填滿河岸C段，余下

的土填入河岸D段.已知每方土運費：從A處運到C和

D段分別是1元和3元；從B處運到C段D和段，分別

是0.6元和2.4元.問怎樣安排運土，才能使總費用最少，并求出總運費的值.（2000紹興競賽）

17、如圖（三），一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個頂點爬到相距最遠的另一個頂點，沿盒子表面爬行的最短路程是＿＿＿＿cm. 圖（三）

18．如圖7，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點從A點出發(fā)，沿著

圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距 （ ）（03貴陽）

（A）2+π2 （B）2+4π2 （C）4+π2 （D）24+

π2

19. 如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出

發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是（05東營）

(A)63

(B)

3

(C) 2

（第10題）

20、已知y=(x-1)2+4+(x-2)2+1，當時，y有最小值，是。

21、如圖：A、B、C三點為工人宿舍區(qū)，O為工廠所在地，已知每兩點之間皆有筆直公路相通（除此外無其他公路），如果O點距△ABC（∠A>∠B>∠C）三邊等距離.當一輛班車將下班工人分送到A、B、C三處以后，

A再返回工廠時，請你設(shè)計一種方案，使行車路程最短.

BC

22．（06湖州）如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，－3），B（4，－1）。

（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=____時，△PAB的周長最短； （2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=____時，四邊形ABDC的周長最短；

（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=____,n=___（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由。

23. 畫圖題：（請準備好鉛筆、橡皮擦、三角板、量角器，不寫畫法，但保留畫圖痕跡）.

如圖所示，一只貪玩的小馴鹿滯留在A點，面前有一條河流，馴鹿群在B點休憩；此時小馴鹿忽然意識到有狼群正向它悄悄的逼近，你能想辦法幫助它逃離危險嗎？（狼群無法渡過河）

（1）畫出小馴鹿奔向河邊，而且游渡過河流的最短路線，并說明理由. （2）順利渡河后，畫出小馴鹿回到鹿群的最短路線 ，并說明理由.

B

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