高一實驗班入學數(shù)學選拔訓練--7(含答案)
高一實驗班入學選拔訓練 7 2012.7.29
1．如果x和y是非零實數(shù)，使得∣x∣＋y＝3和∣x∣y＋x＝0，那么x＋y等于（ ） A、3; B、; C、
1?; D、4－ 2
2
2
2
3
2．已知x，y，z為實數(shù)，且滿足x?2y?5z?3，x?2y?z??5，則x?y?z的最小值為（ ） （A）
154
（B）0 （C）5 （D） 1111
3．一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最小要抽（ ）張才能保證有4張牌
是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4．若方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，則實數(shù)m的范圍是（ ）
333
（A）0≤m≤1 （B）m≥ （C）
444
，5．點D，E分別在△ABC的邊ABA上C，BE，C相D交于點F，設
S四邊形EADF?S1，S?BDF?S2，S?BCF?S3，S?CEF?S4，則S1S3與S2S4的大小關(guān)系為（ ）
（A）S1S3?S2S4 （B）S1S3?S2S4 （C）S1S3?S2S4 （D）不能確定
6．已知四邊形ABCD從下列條件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C
⑥∠B＝∠D，任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（ ） A. 4種 B. 9種 C. 13種 D. 15種 7．若函數(shù)y?kx(k?0)與函數(shù)y?
1
的圖象相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積x
為（ ）
A. 1 B. 2 C. k D. k2
8．一個三角形的三邊長分別為a，a，b，另一個三角形的三邊長分別為a，b，b，其中a>b，若兩個三
a
角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于 （ ）
b A.
?2?2 D. 22
9．將7個相同小球分別放入3個相同盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有＿＿＿＿種不同放法。
?1 2
B.
?1 2
C.
10．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至AB＇C＇D＇的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積是______．
x105x3?x2
11．求值：=
，其中x??22?2(tan45??cos30?)0 ?2??2
x?2x?4x?2x?x?212. 如圖，甲樓樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾
角為30°，此時求①如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上
有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應當是＿＿＿＿＿＿米。
13．已知實數(shù)a，b滿足a＋ab＋b＝1，且t＝ab－a－b，那么t的`取值范圍是_______．
14．如圖，雙曲線y?
2
2
2
2
12題圖
2
（x＞0）與矩形OABC的邊CB， BA分別交于點E，F(xiàn)，x
且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為 .
15．時鐘在四點與五點之間，在直線上？
16．已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將50個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為___________cm。
17．有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時v1、v2、v3、v4千米，且滿足v1＞v2
＞v3＞v4＞0，其中，v水為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下。（2）經(jīng)過1小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？
18．在東崗樓服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元/件（第1周價格），并且每周價格上漲，如圖示，從第6周開始到第11周保持30元/件的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售。
⑴求 銷售價格y（元/件）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵若這種時裝每件進價Z（元/件）與周次x次之間的關(guān)系為Z＝?0.125，?x?8??12（1≤x≤16）
2
且x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？
19．已知拋物線y?
12
x?3mx?18m2?m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)兩點，與y軸交8
于點C（0，b），O為原點. （1）求m的取值范圍； （2）若m?
1
且OA+OB=3OC，求拋物線的解析式及A、B、C的坐標. 18
（3）在（2）的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，聯(lián)結(jié)PQ與BC交于M，設AP=k，問是否存在k，使以P、B、M為頂點的三角形與⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在說明理由.
高一實驗班入學選拔訓練 7 2012.7.29
1．D首先約去一個x，再消y。 2．D用z表示x,y再代入到對象中。
3． B 4． C 5．C
6． B。解：共有15種搭配。①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和
⑤ ②和⑥ 能得出四邊形ABCD是平行四邊形。 ①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四邊形ABCD是平行四邊形。 7．A 設點A的坐標為（x，y），則xy?1，故△ABO的面積為
11
xy?，又因為△ABO與△CBO22
同底等高，因此△ABC的面積＝2×△ABO的面積＝1。
8． B 解：設△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，如圖D是AB上一點，有AD＝b，因a>b，故∠A是
△ABC的最小角，設∠A＝Q，則以b,b,a為三邊之三角形的最小角亦為Q，從而它與△ABC全等，
所以DC＝b，∠ACD＝Q，因有公共底角∠B，所以有等腰△ADC∽等腰△CBD，從而得
BCBD
?，ABBC
即
ba?baa?12
?，令x?，即得方程x?x?1?0，解得x??。 abbb2
9 .解：設放在三個盒子里的球數(shù)分別為x、y、z，球無
http://www.lotusphilosophies.com/news/559422618F861289.html 區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令x?y?0，依題意有?
?x?y?z?71
，于是3x?7，x?2，故x只有取3、4、5、6、7共五個值。
3?x?y?z?0
①x?3時，y?z?4，則y只取3、2，相應z取1、2，故有2種放法； ②x＝4時，y?z?3，則y只取3、2，相應z取0、1，故有2種放法； ③x＝5時，y?z?2，則y只取2、1，相應z取1、0，故有2種放法； ④x＝6時，y?z?1，則y只取1，相應z取0，故有1種放法； ⑤x＝7時，y?z?0，則y只取0，相應z取0，故有1種放法； 綜上所求，故有8種不同放法。 10．
x10x?2x2(x?1)
???11． 化簡原式＝ x?2(x?2)(x?2)5(x?2)(x?1)
x?2x2(x?2)(x?1)
????x?1 x?2x?2x?
2
?x??41?2?1
?
原式?x?1?
2
12. ①設冬天太陽最低時，甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處，那么圖中CD的長度就是甲樓的影
子在乙樓上的高度，設CE⊥AB于點E，那么在△AEC中，∠AEC＝90°，
∠ACE＝30°，EC＝20米。
3
所以AE＝EC?tan?ACE?20?tan30??20?。 ?11.6（米）
3
CD＝EB＝AB-AE＝16-11.6＝4.4（米）
②設點A的影子落到地面上某一點C，則在△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝16米，所以
。所以BC?AB?cot?ACB?16?3?27.7（米）影子不影響乙樓，那么乙樓距離甲樓至少要27.7米。
題圖
要使甲樓的
1
； 14． 3 396
15． 4點21分或4點54分時，兩針在同一直線上。
1111
13．－3≤t≤－
解：設四點過x分后，兩針在同一直線上，
19
x，求得x?21分， 211
16
若兩針成180度角，則6x?120?x?180，求得x?54分。
211
96
所以在4點21分或4點54分時，兩針在同一直線上
1111
若兩針重合，則6x?120?16．答案:49a+b
詳解： 當圓環(huán)為3個時，鏈長為
當圓環(huán)為50個時，鏈長為
17 解：出發(fā)1小時后，①、②、③號艇與④號艇的距離分別為 Si?[(vi?v水�。�?（v水 ?v4)]?1?vi?v4 各艇追上④號艇的時間為 ti?
vi?v4v?v42v4
?i?1?
(vi?v水 )?(v水 ?v4)vi?v4vi?v4
對v1＞v2＞v3＞v4有t1?t2?t3，即①號艇追上④號艇用的時間最小，①號是冠軍。
18．
解：⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：
?2x?18? y??30
??2x?52?
?1?x?6?
?6?x?11?------------------------------------6分 ?12?x?16?
⑵設銷售利潤為W，則W＝售價－進價
1?2??20?2x?x?8?14?8
?
1?2
故W＝?30??x?8??12
8??12
?8?x?8??2x?40?
?1?x?6??6?x?11??12?x?16?
?12
?8x?14?1?x?6???12
化簡得W＝?x?2x?26?6?x?11???????10分
?8?12
?8x?4x?48?12?x?16??
12
x?14時，∵x≥0，函數(shù)y隨著x增大而增大，∵1≤x≤6 8
∴當x?6時，W有最大值，最大值＝18.5
1212
②當W＝x?2x?26時，∵W＝?x?8??18，當x≥8時，函數(shù)y隨x
88
①當W＝增大而增大
1
8
1212
③當W＝x?4x?48時，∵W＝?x?16??16，∵12≤x≤16，當x≤16時，函數(shù)y隨x增
88
∴在x?11時，函數(shù)有最大值為19大而減小，
∴在x?12時，函數(shù)有最大值為18
綜上所述，當x?11時，函數(shù)有最大值為19
1
??????14分 8
19．解：（1）利用判別式??0解得m?0 (4分) (2)注意條件m.?
12
可得18m?1?0，從而18m?m?0， 18
18m2?m
?8(18m2?m)?0， 所有x1x2?
18x1?x2??
3m
??24m?0?x1?x2?0 18
所以 滿足條件的拋物線圖象如圖所示
依題意??(x1?x2)?3b 24m?3b，而18m?m?b，
2
所以有18m?m?8m，解得m?0（舍去） m?
2
1 2
123
x?x?4為所求的拋物線解析式 182123
x?x?4?0得A（-8，0）令、B（-4，0）、C（0，4）（8分） 182
從而y?
（3）⊿PBM與⊿ABC相似有兩種情況： 1） 當PQ∥AC，AP=OQ=k，由
AOCO
?， POQO
得
848
?，解得k? （10分） 8?kk3
2)當PQ與AC不平行，設有∠ACB=∠MPB， 過B作AC的垂線，垂足為D， 利用sinA?
BDCO?,求得
ABACBDBC2
?
由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，則有，即5?，化簡得k?2k?8?0,解得OQPQkk??4或k?2，但由CQ=4-k，知0
14分
8
或k=2. 3
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