拋物線的切線問題

拋物線的切線問題

教學目標:

①充分利用信息技術,培養(yǎng)學生的探索精神,提高學生發(fā)現(xiàn)能力,判斷能力

②培養(yǎng)學生從例題出發(fā),挖掘內(nèi)在聯(lián)系,深入探究高考可能出現(xiàn)的拋物線的切線問題

重點:師生共同探索拋物線中切線相關的問題,充分利用數(shù)形結合,合理發(fā)揮猜想 難點:如何充分挖掘拋物線的切線問題

思想方法:從特殊到一般, 類比歸納,數(shù)形結合

教學過程 例題：（2008

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山東高考）如圖，設拋物線方程為

x?2py(p?0)，M為直線y??2p上任意一點，過M線，切點分別為A，B．求證：A，M，B

變式1:設A(x1,y1),試用x1,y1表示過A的切線方程

變式2:若M(x0,y0)是拋物線外任意一點,問: A，M，B三點的橫坐標是否成等差數(shù)列?

變式3:求過A(x1,y1), B(x2,y2)兩點的直線方程

變式4:若M(x0,?)是拋物線準線lhttp://http://www.lotusphilosophies.com/news/55B17E8386C92FD3.html:y??任意一點,焦點為F, 問:A,B,F三點是否共線?

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變式5:若M(x0,?)是拋物線準線l:y??任意一點,焦點為F, 問:直線AM,BM有何位置關系?

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思考:已知拋物線y2=2px ,焦點為F,準線為l ,點A (? ,y0) 為其準線上一點,過A 作拋物線的兩條切線,切點分別為B、C，D為準線與x軸的交點.有哪些結論?

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