拋物線的切線問題

拋物線的切線問題

教學(xué)目標(biāo):

①充分利用信息技術(shù),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力,判斷能力

②培養(yǎng)學(xué)生從例題出發(fā),挖掘內(nèi)在聯(lián)系,深入探究高考可能出現(xiàn)的拋物線的切線問題

重點(diǎn):師生共同探索拋物線中切線相關(guān)的問題,充分利用數(shù)形結(jié)合,合理發(fā)揮猜想 難點(diǎn):如何充分挖掘拋物線的切線問題

思想方法:從特殊到一般, 類比歸納,數(shù)形結(jié)合

教學(xué)過程 例題：（2008

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山東高考）如圖，設(shè)拋物線方程為

x?2py(p?0)，M為直線y??2p上任意一點(diǎn)，過M線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：A，M，B

變式1:設(shè)A(x1,y1),試用x1,y1表示過A的切線方程

變式2:若M(x0,y0)是拋物線外任意一點(diǎn),問: A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否成等差數(shù)列?

變式3:求過A(x1,y1), B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程

變式4:若M(x0,?)是拋物線準(zhǔn)線lhttp://http://www.lotusphilosophies.com/news/55B17E8386C92FD3.html:y??任意一點(diǎn),焦點(diǎn)為F, 問:A,B,F三點(diǎn)是否共線?

p2p2

變式5:若M(x0,?)是拋物線準(zhǔn)線l:y??任意一點(diǎn),焦點(diǎn)為F, 問:直線AM,BM有何位置關(guān)系?

p2p2

思考:已知拋物線y2=2px ,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l ,點(diǎn)A (? ,y0) 為其準(zhǔn)線上一點(diǎn),過A 作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為B、C，D為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).有哪些結(jié)論?

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