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湖北八校二次屆聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題

時(shí)間:2023-05-01 11:42:36 資料 我要投稿
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湖北八校二次屆聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題

湖北省

湖北八校二次屆聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題

鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué) 黃石二中 荊州中學(xué) 孝感高中 襄陽(yáng)五中 襄陽(yáng)四中

八校

2014屆高三第二次聯(lián)考

數(shù) 學(xué)(理工類)

命題學(xué)校:孝感高中 命題人:彭西駿 韓松橋 審題人:徐新斌 黃 鵬 考試時(shí)間:2014年3月20日下午15:00—17:00

本試卷共4頁(yè),共22題,其中第15、16題為選考題。滿分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘。

★ ?荚図樌 ★

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A方框涂黑。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

3.填空題和解答題的作答:用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

4.選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。考生應(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào),不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將答題卡上交。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z?1?2i(其中i是虛數(shù)單位),則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.設(shè)集合A?{xx2

?(a?3)x?3a?0},B?{xx2?5x?4?0},集合A

B中所有元素之和為8,

則實(shí)數(shù)a的取值集合為

A.{0} B.{0,3}

C.{1,3,4} D.{0,1,3,4} 3.下列說(shuō)法正確的是

A.“a?b”是“a2?b2”的必要條件 B.自然數(shù)的平方大于0 C.“若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題為真

D.存在一個(gè)鈍角三角形,它的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)

4.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是

A.48cm3 B.98cm3 C.88cm3 D.78cm3

第4題圖

5http://www.lotusphilosophies.com.把函數(shù)y?sinx?x?R?的圖象上所有的點(diǎn)向左平移?

6

個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐

標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為

A.y?sin?

?2x?

???

3??,x?R

B.y?sin?

?2x?

???

3??,x?R C.y?sin??1

???2

x?6??,x?R

D.y?sin??1

???2

x?6??,x?R

6.已知雙曲線x2y2

a2?4

?1 (a?0)的一條漸近線與圓

(x?3)2?y2?8相交于M,N兩點(diǎn),且MN?4,則此雙曲線的離心率為

A

B

C

D.5

7.把一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上原點(diǎn)處,形成一個(gè)電場(chǎng),距離原點(diǎn)為r處的單位電荷受到的電

場(chǎng)力由公式F=kq

r

2(其中k為常數(shù))確定,在該電場(chǎng)中,一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下,沿著r軸的方向從r?a處移動(dòng)到r?2a處,與從r?2a處移動(dòng)到r?3a處,電場(chǎng)力對(duì)它所做的功之比

為 A.

23 B.13 C.3

2

D.3

8.如圖,在半徑為R的圓C中,已知弦AB的長(zhǎng)為5,則ABAC?

A.

5

25C

2

B.

2 C.5

252

R D.2R B

9.將一顆骰子連續(xù)拋擲三次, 已知它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)恰好依次成等差數(shù)列, 那么這

三次拋擲向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為 第8題圖

A.

518 B. 19 C.3

18 D.172

10.函數(shù)f(x)?????x2?2x?3,x?0

lnx,x?0

,直線y?m與函數(shù)f(x)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn),從小到大,

??2?交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a,b,c,d,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.m??3,4?

B.a(chǎn)bcd???

0,e4

?

C.a(chǎn)?b?c?d???5

1?

e?

e?2,e6?1?e2?2??

D.若關(guān)于x的方程f?x??x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根,則m取值唯一

二、填空題:本大題共6個(gè)小題,考生共需作答5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡...

對(duì)應(yīng)題號(hào)....

的位置上.答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分. (一) 必考題(11—14題)

11.記集合A??(x,y)|x2?y2?4?

和集合B??(x,y)|x?y?2?0,x?0,y?0?表示的平面區(qū)域分

別為?1和?2,若在區(qū)域?1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域?2的概率為

12.已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則

1x?2y?42y?3z?9

3z?x

的最小值為 .

13.定義某種運(yùn)算?,S?a?b的運(yùn)算原理如右圖所示.

設(shè)f(x)?(0?x)x?(3?x).則f(3)?______;

f?x?在區(qū)間??3,3?上的最小值為_(kāi)_____.

?

14.?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩(shī)中有回文詩(shī),如:“云邊月影沙邊雁,?

水外天光山外樹(shù)”,倒過(guò)來(lái)讀,便是“樹(shù)外山光天外水,雁邊沙影月邊云”,其意境和韻味讀來(lái)是一種享受!數(shù)學(xué)中也有回文數(shù),如:88,454,7337,43534等都是回文數(shù),無(wú)論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”,讀起來(lái)還真有趣!

二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個(gè);

三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個(gè); 四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90個(gè); 由此推測(cè):11位的回文數(shù)總共有 個(gè).

(二) 選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題做答,請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)所在方框用2B鉛筆涂黑.如果全選,則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.) 15.(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC. 過(guò)點(diǎn)A 作圓

的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC,

AE = BD = 4,則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

16.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

第15題圖 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)

?度.已知曲線C?3?x?2?5

t1:?

(t為參數(shù))和曲線C2:?sin2??2cos?相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)線???

y?45t段AB的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 .

三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分)

已知向量m=(2cos2

x,n=(1,sin2x),函數(shù)f(x)?m?n.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)在?ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)?3,c?1,ab?2,且a?b,

求a,b的值.

18.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列?a1

?

n?的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn?3

an?1(n?N).

(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)b?

,T1n?log4(1?Sn?1)(n?N)n?bb?1b??1100712

2b3b,求使Tn?成立的最小的正整數(shù)nbn?12016

n的值.

19.(本小題滿分12分)

如圖,在三棱錐C?PAB中,AB?BC,PB?BC,PA?PB?5,

AB?6,BC?4,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段AB上,且MN?AB. (Ⅰ)求AN的長(zhǎng);

(Ⅱ)求二面角M?NC?A的余弦值.

20.(本小題滿分12分) 第19題圖

甲乙兩個(gè)地區(qū)高三年級(jí)分別有33000人,30000人,為了了解兩個(gè)地區(qū)全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)

二?荚嚨臄(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩個(gè)地區(qū)一共抽取了

105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表,規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀.

甲地區(qū):

乙地區(qū):

(Ⅰ)計(jì)算x,y的值;

(Ⅱ)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率;若將此優(yōu)秀率作為概率,現(xiàn)從乙地區(qū)所有

學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求抽取出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)根據(jù)抽樣結(jié)果,從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求抽取出的甲地區(qū)學(xué)生人數(shù)η的分布

列及數(shù)學(xué)期望.

21.(本小題滿分13分)

如圖所示,已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1,0),C1的中心

和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn); (Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上,直線l與橢圓

C1有公共點(diǎn),求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

22.(本小題滿分14分)

第21題圖

已知函數(shù)f(x)?ln(1?x)?x?

k2

x2

,(k?0,且k?1). (Ⅰ)當(dāng)k?2時(shí),求曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)k?0時(shí),設(shè)f(x)在區(qū)間[0,n](n?N*

)上的最小值為bn,令an?ln(1?n)?bn,

求證:a1a?a1a3

a?????a1a3???a2n?1a?2an?1?1,(n?N*). 22a42a4???a2n

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