全效學(xué)法七下數(shù)學(xué)相交線與平行線答案
2.1 第1課時 對頂角、余角與補角
答案解析
1．C 【解析】 ∵∠AOB＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.
2．B 【解析】 與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4，一共3個．
3．A 【解析】 兩條直線相交后，所得的兩個角只有一個公共頂點，且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角．圖中∠2和∠3是對頂角，故選A.
4．C 【解析】 本題考查互為余角、互為補角及對頂角的概念．
5．40°，140° 【解析】 設(shè)兩個角的度數(shù)為2x，7x，由題意知2x＋7x＝180°，解得x＝20°，所以2x＝40°，7x＝140°.
6．(1)∠AOD或∠COB，∠AOE或∠BOF
(2)∠BOC，∠DOF (3)50° 130°
【解析】 本題考查補角、對頂角的概念及對頂角的性質(zhì)．
7．【解析】 可設(shè)這個角為x，則它的補角為180°－x，它的余角是90°－x，根據(jù)題意列方程求解．
解：設(shè)這個角是x，根據(jù)題意，
得180°－x＝4(90°－x)＋15°15′，解得x＝65°5′，
即這個角的度數(shù)為65°5′.
8．B 【解析】 利用垂直的定義，結(jié)合已知條件先求出∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)補角定義，求∠COE的度數(shù)．
∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，
∴∠EOD＝90°－∠BOD＝45°(余角定義)，
∴∠COE＝180°－∠EOD＝135°(補角定義)，
故選B.
9．【解析】 由∠AOB＋∠BOD＝90°，可求得∠BOD，
1再由OC是∠BOD的平分線，得∠COD＝2∠BOD.
解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，
所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－29.66°＝60.34°.
又因為OC是∠BOD的平分線，
1所以∠COD＝60.34°×2＝30.17°.
因為0.17°＝60′×0.17＝10.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，
所以∠COD＝30°10′12″.
答：∠COD等于30°10′12″.
10．【解析】 本題為探索題，應(yīng)從最簡單的情況入手，觀察角增加的規(guī)律，從而解決問題．
解：兩條直線相交，對頂角有兩對，它們分別是∠AOC與∠BOD，∠BOC與∠AOD；增加一條直線EF，則增加的對頂角為∠AOE與∠BOF，∠EOD與∠COF，∠EOB與∠AOF，∠EOC與∠DOF四對，則共有(2＋4)對對頂角．以此類推，n條直線相交，共有[2＋4＋6＋8＋?＋2(n－1)]對對頂角．而2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，??
所以[2＋4＋6＋8＋?＋2(n－1)]
＝(n－1)n＝n2－n，
即n條直線交于一點，共有(n2－n)對對頂角．
2.1 第2課時 點到直線的距離
答案解析
1．C
2．D 【解析】 因為兩條直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論：當(dāng)兩條直線垂直相交時，四個角都是直角，故A、B錯誤；當(dāng)兩條直線斜交時，有兩個角是銳角，兩個角是鈍角，所以C錯誤．綜上所述，D正確．故選D.
3．D
4．70 【解析】 ∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°.
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°－20°＝70°.
5.解：過點A作BC的垂線，交CB的延長線于點E，
第5題答圖
根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，
可得AE的長度即為點A到BC的距離．
6．解：某人在路的左側(cè)A處，要到路的右側(cè)，如圖，沿垂線段AC的方向走最近，理由是垂線段最短．
第6題答圖
若他要到路對面的B處，如圖，連接AB，沿線段AB走最近，理由是兩點之間線段最短．
17．解：∵OE為∠BOD的平分線，∴∠BOE＝2∠BOD，
即∠BOD＝2∠BOE＝2×15°＝30°；
∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝360°－90°－90°－30°＝150°.
8．解：(1)∠COE的余角有2個，是∠AOC和∠BOD；
(2)∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOF＝36°.
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝36°.
∵EO⊥AB，∴∠AOC＋∠COE＝90°，
∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°.
9．解：如答圖所示，連接AB，過點B作BC⊥MN于點C，(1)若從點A到點B，沿線段AB走路程最短，理由是兩點之間，線段最短；(2)若從B又要到公路MN上去，沿線段AB，BC走路程最短，理由是兩點之間，線段最短及垂線段最短．
第9題答圖
2.2 第1課時 直線平行的條件1
答案解析
1．A
2．C 【解析】 ∠2，∠3是兩條直線GF，EC被直線AB所截得的同位角，故選擇C.
3．A 【解析】 利用“同位角相等，兩直線平行”可作出判斷．
4．∠FAE，∠FAC
5．31 【解析】 因為∠ABC＝∠ADE時，DE∥BC，理由是同位角相等，兩直線平行．
6．(1)50° (2)50° (3)130° 【解析】 (1)因為∠1＝∠2時，a∥b，因此∠2＝50°；(2)當(dāng)∠3＝50°時，∠2＝50°，因此∠1＝∠2，所以a∥b；(3)當(dāng)∠4＝130°時，∠2＝180°－130°＝50°，因此∠1＝∠2，所以a∥b.
7．平行 同位角相等，兩直線平行 【解析】 本題是閱讀題，認真閱讀是解題的關(guān)鍵，考查直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行．
8．解：(1)∠1與∠2，∠3與∠4；
(2)AB∥CD，CD∥EF.
9．【解析】 要判斷直線AB，CD是否平行，關(guān)鍵是看這兩條直線被第三條直線EF所截而形成的角中是否有同位角相等．
解：(1)AB∥CD.理由：
由對頂角相等，得∠EGA＝∠BGF.
由∠EGA＝∠DHF(已知)和等式的性質(zhì)，
得∠BGF＝∠DHF.
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，有AB∥CD.
(2)AB∥CD.理由：
由鄰補角的定義，有∠EGB＋∠BGF＝180°.
由已知條件∠EGB＋∠DHF＝180°，
有∠BGF＝∠DHF.
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得AB∥CD.
2.2 第2課時 直線平行的條件2，3.
答案解析
1．A 【解析】 A．∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；B.根據(jù)“∠DCB＋∠ABC＝180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯誤；C.根據(jù)“∠ABD＝∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯誤；D.根據(jù)“∠BAC＝∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯誤；
2．B 【解析】 A．已知∠1＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以判斷，故正確；B.不能判斷；C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故正確；
D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故正確．
3．D 【解析】 正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，A項中∠1與∠2相等，B項中∠2與∠4相等，C項中∠3與∠4相等，均不能推出a∥b，因為它們不是a，b被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意；D項中∠1＋∠4＝180°，因為∠1的對頂角與∠4是a，b被截得的同旁內(nèi)角，符合題意．故選D.
4．C 【解析】 要認準(zhǔn)BC和AD兩條直線被第三條直線BD所截得到的兩個角是∠1和∠2.
5．(1)∠5 ∠6 (2)∠6 ∠5 (3)∠4，∠A ∠3
【解析】 本題考查了對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的理解和運用．
6．75° 43° 【解析】 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，有∠1＝∠B＝75°，∠2＝∠C＝43°時，l∥BC.
7．(1)∠C (2)∠DEF (3)∠EFC (4)∠AED
【解析】 (1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)、
(4)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
8．(1)∠BED 同位角相等，兩直線平行
(2)∠DFC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 (3)∠AFD
9．【解析】 要說明DF∥AE，只需說明∠ADF＝∠DAE，這由已知條件知∠ADC＝∠BAD，且∠1＝∠2，則可得出∠ADF＝∠DAE，問題解決．
解：DF∥AE，理由如下：
因為CD⊥DA，DA⊥AB，
根據(jù)垂直定義可知∠CDA＝∠DAB＝90°，
又因為∠1＝∠2， http://http://www.lotusphilosophies.com/news/55BF31C546ED50A9.html 所以∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即∠ADF＝∠DAE，
根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知DF∥AE.
10．此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA＝∠DAB或∠FCD＝∠FAB或∠BAC＋∠ACD＝180°等
【解析】 本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB，CD被直線AC或AD所截，然后根據(jù)平行線的'判定方法尋找同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角即可．根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加∠FCD＝∠FAB；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，可以添加∠CDA＝∠DAB；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，可以添加∠BAC＋∠ACD＝180°.
2.3 平行線的性質(zhì)
答案解析
1．C
2．B 【解析】 本題考查平行線的性質(zhì)，即當(dāng)兩直線平行時，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．A項中的∠1與∠2是兩平行線形成的同旁內(nèi)角，只能得到∠1＋∠2＝180°的結(jié)論，不能得到∠1＝∠2；B項中由“對頂角相等”和“同位角相等”可得到∠1＝∠2；C項中的兩個角不是由兩平行線形成的內(nèi)錯角，不能得到∠1＝∠2；D項中的兩個角不是由兩平行線所形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系．故選B.
3．D 【解析】 由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案．
∵DF∥AB，∴∠BED＝∠D＝70°.
∵∠BED＋∠BEC＝180°，
∴∠CEB＝180°－70°＝110°.故選D.
4．12° 5.60 6.110
7．解：∠F＝∠G.理由如下：
因為∠AED＋∠BAE＝180°，所以AB∥CD，
所以∠1＋∠GAE＝∠2＋∠AEF，
又因為∠1＝∠2，所以∠GAE＝∠AEF，
所以FE∥AG，所以∠F＝∠G.
8．解：能．理由：因為DF∥AC，所以∠C＝∠FEC，又∠C＝∠D，所以∠D＝∠FEC，所以BD∥CE.
9．A 【解析】 首先過點C作CD∥a，如答圖所示．
第9題答圖
∵a∥b，∴CD∥a∥b，
∴∠ACD＝∠1＝40°，∠BCD＝∠2＝60°，
∴∠3＝∠ACD＋∠BCD＝100°.故選A.
2.4 用尺規(guī)作角
答案解析
1．【解析】 作一個角等于兩個角的和，應(yīng)先作一個角等于已知的∠α，再以∠α的一邊為邊向角的外部再作一個角使它等于已知的∠β.
解：(1)先作∠AOB＝∠α.
(2)在∠AOB的外部作∠COB＝∠β，則∠AOC＝∠α＋∠β即為所求．如圖所示．
第1題答圖
2．【解析】 先作一個角等于已知角∠α，再以∠α的一邊為邊向角的內(nèi)部作一個角使它等于∠β.
解：(1)作∠AOB＝∠α.
(2)在∠AOB的內(nèi)部作∠COB＝∠β，則∠AOC＝∠α－∠β即為所求．如圖所示．
第2題答圖
3．解：如圖所示．
第3題答圖
作法：(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α.
(2)以O(shè)為頂點，OC為一邊，在∠AOC的外部作∠COB，使∠COB＝∠α.
(3)以O(shè)為頂點，OB為一邊，在∠COB的外部作∠BOD，使∠BOD＝∠α. 則∠AOD＝3∠α即為所求．
4．解：作圖略；
作法：(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α.
(2)以O(shè)為頂點，OC為一邊在∠AOC的外部作∠COD，使∠COD＝∠α.
(3)以O(shè)為頂點，OD為一邊，在∠DOA的內(nèi)部作∠DOB，使∠DOB＝∠β，則∠AOB＝∠θ即為所求．
5．【解析】 由平行線聯(lián)想平行線的判定條件，利用“同位角相等，兩直線平行”來作圖，本題實質(zhì)上是過P點作一個角等于已知角．
解：(1)過點P作直線l2與l相交于點A；
(2)作∠BPC＝∠PAD；
(3)延長CP得直線l1，則l1就是所求作的直線，如圖所示．
第5題答圖
6．解：(1)如圖所示，連接OC，在OC上取一點M，作∠MCD＝∠COA，則CD是過C點平行于OA的直線．因為由∠MCD＝∠COA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得CD∥OA
.
第6題答圖
(2)作∠MCE＝∠COB，則CE是過C點且平行于OB的直線．由∠MCE＝∠COB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得CE∥OB.
(3)因為∠DCE＝∠MCD＋∠MCE，∠AOB＝∠COA＋∠COB，又因為∠MCD＝∠COA，∠MCE＝∠COB，
所以∠DCE＝∠AOB.
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