控制式差動無級變速器的優(yōu)化設計

摘要： 建立控制式差動無級變速器優(yōu)化設計的數(shù)學模型，應用MATlab軟件，對給定設計實例進行計算和分析，與原設計方案相比，新設計方案體積減小36%，優(yōu)化效果顯著。 　　Abstract： A mathematic model of optimal design on controlled differential continuously variable transmission was established and computation and analysis were carried out on living example.Compared with the original design scheme，the volume of new design scheme is reduced by 36%，so the effect of optimization is significant. 　　關鍵詞： 控制式差動無級變速器；目標函數(shù)；優(yōu)化設計 　　Key words： controlled differential continuously variable transmission；objective function；optimal design 　　中圖分類號：TH132.46 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）26-0048-02 　　0 引言 　　控制式差動無級變速器是由基本型無級變速器對差動輪系進行封閉而成的一種組合式無級變速傳動裝置。通過選取裝置內不同的傳動參數(shù)，可以實現(xiàn)精密調速并擴大基本型無級變速器承載能力，或者擴大基本型無級變速器的調速范圍，甚至實現(xiàn)過零調速，因而具有廣泛的應用前景[1]。本文對一種控制式差動無級變速器進行優(yōu)化設計，以期得到系統(tǒng)中各部件幾何參數(shù)的最佳組合。 　　1 目標函數(shù)的建立 　　目標函數(shù)是以設計變量表示設計所要追求的某種性能的解析表達式，用來評價設計方案的優(yōu)劣程度。按照規(guī)范化的形式，都把優(yōu)化問題歸結為求目標函數(shù)的極小問題。即目標函數(shù)越小，設計方案越優(yōu)[2]。控制式差動無級變速器優(yōu)化設計追求的指標為：變速器的體積最小重量最輕。 　　控制式差動無級變速器由基本型無級變速器和差動輪系并聯(lián)組合而成，所以變速器的總體積主要取決于基本型無級變速器和差動輪系的體積。由于圖1所示的基本型無級變速器寬V帶無級變速器，通過查取選用，不予設計，故取差動輪系的體積V2及定軸齒輪副的體積V3之和作為目標函數(shù)[3-4]，即V=V2+V3，其中有： 　　V■=V■+n■V■=■m■z■■b+■n■m■z■■b=■m■b（z■■+n■z■■） 　　V■=V■■+V■■=■m■■b■（z■■+z■■+z■■）+■m■■b■（z■■+z■■） 　　分析可得，影響目標函數(shù)的參數(shù)為： m，b，za，zb，z1，z2，z3，z4，z5，m1，m2，b2，b1，iB，iA。當i■■根據(jù)機構初選，且z2=z1；z3=iBz1；z4=iAz5；p=zb/za；zc=（zb-za）/2，此時，應列入設計變量如下： 　　X=[za，b，m，z1，b1，m1，z5，b2，m2，zb，iB，iA，np]T 　　=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13]T 　　于是，目標函數(shù)為： 　　f（x）=V■+V■=■m■b（z■■+n■z■■）+■m■■b■（z■■+z■■+z■■） 　　+■m■■b■（z■■+z■■） 　　=■m■z■■b4+n■（p-1）■ 　　+πm■■z■■b■（2+i■■）+m■■z■■b■（1+i■■）4 　　=0.0625πx■■x■■x■4+x■（x■x■-1）■+ 　　0.25πx■■x■■x■（2+x■■）+x■■x■■x■（1+x■■） 　　式中：za——差動輪系中心輪a的齒數(shù)； 　　zb——差動輪系內齒圈b的齒數(shù)； 　　z1～z5——兩定軸齒輪副的各個齒輪齒數(shù)； 　　m、m1、m2——差動輪系及各定軸齒輪的模數(shù)； 　　b、b1、b2——差動輪系及各定軸齒輪的齒寬； 　　iB、iA——兩定軸齒輪副傳動的傳動比； 　　np——差動輪系中行星輪的個數(shù)； 　　p——行星輪的特性參數(shù)。 　　2 約束條件的確立 　　在控制式差動無級變速器的傳動中，根據(jù)輪系的結構、齒輪的幾何尺寸和強度要求，列出以下約束條件[5]。 　　2.1 保證中心輪及定軸齒輪傳動不發(fā)生根切，得： 　　g1（x）=17-x1？燮0 　　g2（x）=17-x4？燮0 　　g3（x）=17-x7？燮0 　　2.2 模數(shù)限制條件m？叟1.5mm，得 　　g4（x）=1.5-x3？燮0 　　g5（x）=1.5-x6？燮0 　　g6（x）=1.5-x9？燮0 　　2.3 齒寬限制條件5m？燮b？燮17m ，得： 　　g7（x）=x2-17x3？燮0 　　g8（x）=5x3-x2？燮0 　　g9（x）=x5-17x6？燮0 　　g10（x）=5x6-x5？燮0 　　g11（x）=x8-17x9？燮0 　　g12（x）=5x9-x8？燮0 　　2.4 根據(jù)行星輪的相鄰條件，得： 　　g13（x）=（x10-x1）[1-sin（π/3）]/2-x1sin（π/3）+2？燮0 　　2.5 鋼制標準直齒圓柱齒輪輪齒接觸強度的要求，得：g14（x）=AHTa（1+2/（x10/x1-1））-x■■x■x■■？燮0 　　g15（x）=AHT1（1+1/x11）-x■■x■x■■？燮0 　　g16（x）=AHT2（1+1/x12）-x■■x8x■■？燮0 　　2.6 對直齒圓柱齒輪輪齒彎曲強度的限制條件，得： 　　g17（x）=AFTaYF-x■■x■x■■？燮0 　　g18（x）=AFT1YF-x■■x■x■■？燮0 　　g19（x）=AFT2YF-x■■x8x■■？燮0 　　2.7 傳動關系條件，在行星差動輪系的傳動中一般采用負號機構，有：i■■=-p=-z■z■，-7？燮i■■？燮-2.5。所以有：2.5？燮x■x■？燮7，即可得約束條件為： 　　g20（x）=x■x■-7？燮0 　　g21（x）=2.5-x■x■？燮0 　　2.8 經過運動學分析，當i■■qi■>0且i■■>qi■■時，得等式約束條件： 　　h1（x）=x10（1-x10x■■）（RRp-1）-R（1-Rp）ix11x■=0 　　h2（x）=x12x10x■■■（R-1）-x13（RRp-1）=0 　　2.9 裝配約束條件，得等式約束條件： 　　h3（x）=（x1+x10）n■■-N=0 　　2.10 中心距約束條件： 　　g22（x）=（3+x11）x4x62+（1+x12）x7x■2-a？燮0.5 　　由上述分析可知，控制式差動無級變速器優(yōu)化共建立了25個約束條件，裝置優(yōu)化的數(shù)學模型則可表述為： 　　minf（x）=0.0625πx■■x■■x■4+x■（x■x■-1）■+ 　　0.25πx■■x■■x■（2+x■■）+x■■x■■x■（1+x■■） 　　X=[za，b，m，z1，b1，m1，z5，b2，m2，zb，iB，iA，np]T 　　=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13]T 　　s.t. gu（x）？燮0，u=1，2，…22； 　　h（x）=0，h=1，2，3 　　3 優(yōu)化方法及優(yōu)化結果 　　對現(xiàn)有的控制式差動無級變速器進行優(yōu)化，原始參數(shù)選擇如下：選用Y80系列三相異步四級電動機，額定功率0.75KW，同步轉速1500r/min，滿載轉速1390r/min，整個機構輸出轉速范圍0～312r/min，調速范圍R=∞，寬V帶無級變速器傳動比范圍Rp=4，ipmin=0.5，ipmax=2，各齒輪材料選用20CrMnTi鋼。 　　使用優(yōu)化軟件MATLAB，依據(jù)上述約束條件，編制優(yōu)化程序，得到優(yōu)化運行結果 　　Optimization terminated successfully： 　　Magnitude of directional derivative in search direction 　　less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation 　　is less than options.TolCon 　　Active Constraints： 1；2；9；12；30；31；32；34；36；38；41 　　za=22.000，b=15.000，m=2.50，z1=64.000，b1=15.000， 　　m1=2.500，z5=17.000，b2=15.0，m2=2.500，zb=60.000， 　　iB=2.4365，iA= -1.8099，np=3 　　FVAL =3.6194e+006 　　EXITFLAG=1 　　將程序優(yōu)化結果與計算結果列表比較，見表1所示。 　　從表1可看到，優(yōu)化后的目標函數(shù)值比原始參數(shù)的值下降了36%，達到了優(yōu)化的目的，優(yōu)化效果顯著。 　　4 結論 　　對行星差動齒輪傳動裝置的傳動比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件等要求分析，建立優(yōu)化設計數(shù)學模型，確定其約束條件，運用MATLAB軟件對無級變速裝置進行合理優(yōu)化，優(yōu)化后整個傳動裝置的體積明顯減小，節(jié)約了材料，提高了設計效率和設計質量。 　　參考文獻： 　　[1]璩瑤瑤，張淳.控制式差動無級變速器的配齒計算[J].機電信息，2009（8）：4-6. 　　[2]劉雕信.機械最優(yōu)化設計[M].北京：清華大學出版社，2002. 　　[3]郗向儒，朱紅英.組合式無級變速器的優(yōu)化設計[J].機床與液壓，2004（10）：180-181. 　　[4]席菊花，羅君成，諸葛瑞梅.減速器優(yōu)化設計方法及應用[J].機電信息，2011（3）：139-140. 　　[5]胡文禮，金雪梅，騫清平等.基于Matlab的減速器優(yōu)化設計[J].機械傳動，2013（5）：70-72.

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