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動(dòng)態(tài)交通分配模型設(shè)計(jì)
摘要：動(dòng)態(tài)分配模型，在分配過(guò)程中考慮路網(wǎng)中的交通阻抗，充分反映已有交通量對(duì)交通分配的影響。該模型能夠反映交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)屬性，從而為交通誘導(dǎo)提供必要的可用信息。
關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)分配 最短路 動(dòng)態(tài)用戶平衡
引言
交通流分配是交通規(guī)劃中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。它將預(yù)測(cè)得到的OD交通量按照一定的規(guī)則分配到已知路網(wǎng)的各條路段上去，從而得到路網(wǎng)中各個(gè)路段的交通量和出行費(fèi)用。從交通流分配理論發(fā)展的整體上看，它經(jīng)歷了由靜態(tài)交通分配到動(dòng)態(tài)交通分配兩個(gè)歷史階段[1]。
隨著社會(huì)的發(fā)展，城市交通擁堵日益惡化，靜態(tài)交通分配無(wú)法描述交通需求隨時(shí)間變化的起伏特征。于是，動(dòng)態(tài)OD這一全新概念被提出來(lái)，基于動(dòng)態(tài)OD的動(dòng)態(tài)交通分配理論也應(yīng)運(yùn)而生。
1 動(dòng)態(tài)交通分配的特性
動(dòng)態(tài)交通分配區(qū)別于靜態(tài)交通分配最顯著的特點(diǎn)就是在交通分配模型中加入了時(shí)間變量，從而把靜態(tài)交通分配中的路阻和流量的二維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為路阻、流量和時(shí)間的三維問(wèn)題，動(dòng)態(tài)交通分配模型在時(shí)變需求下處理路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)考慮了復(fù)雜的供需關(guān)系，因而由動(dòng)態(tài)交通分配理論推導(dǎo)得到的交通流量分布能更好地反映路網(wǎng)中交通流的擁擠性、路徑選擇的隨機(jī)性和交通需求的時(shí)變性。時(shí)間變量的引入使得動(dòng)態(tài)交通分配比靜態(tài)交通分配具有更高的適用性和優(yōu)越性。
在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，將其與靜態(tài)交通分配對(duì)比，總結(jié)出動(dòng)態(tài)交通分配的典型特征包括：因果性、先進(jìn)先出原則、路段狀態(tài)方程、路段流出函數(shù)、路段特征性函數(shù)和路段阻抗函數(shù)。
2 動(dòng)態(tài)交通分配的建�；A(chǔ)
2.1 路段流出函數(shù)模型
路段流出函數(shù)是動(dòng)態(tài)交通分配理論中的關(guān)鍵之處。在動(dòng)態(tài)分配中，出行者路徑選擇原則確定后，其路段流入率自然確定。而對(duì)于流出函數(shù)，有多種模型。無(wú)論哪種模型，基本原則是路段流出函數(shù)的建立應(yīng)該確保車輛按照所給出的路段走行時(shí)間走完該路段。試想一輛車在某時(shí)刻進(jìn)入某路段，那么在加上該路段走行時(shí)間的時(shí)刻應(yīng)該離開(kāi)該路段，如果路段流出模型沒(méi)有達(dá)到這一要求，將陷入自相矛盾的境地[2]。另外在建立路段流出函數(shù)模型時(shí)，還要考慮到Carey（1992）提出的先進(jìn)先出原則。建立模型時(shí)我們假設(shè)不論其出行終點(diǎn)如何，同時(shí)進(jìn)入路段的車輛均以相同的速度行駛，花費(fèi)相同的時(shí)間，這實(shí)質(zhì)就是先進(jìn)先出規(guī)則的具體表現(xiàn)形式。在分配算法的設(shè)計(jì)中可以使用車輛在每一時(shí)間步長(zhǎng)中移動(dòng)的距離作為約束以保證先進(jìn)先出原則得到滿足。
2.2 路段阻抗特性模型
在動(dòng)態(tài)分配情形下，提高阻抗函數(shù)的預(yù)測(cè)精度是一個(gè)基本要求。在建立阻抗特性模型時(shí)，要注意到動(dòng)態(tài)交通分配中采用的狀態(tài)變量不是靜態(tài)交通分配中的交通量，而是某時(shí)刻路段上的交通負(fù)荷，即這一時(shí)刻路段上存在的車輛數(shù)。因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)情形下，用交通量無(wú)法描述路段的動(dòng)態(tài)交通特征，交通量是—個(gè)時(shí)間觀測(cè)量，其值是在某一點(diǎn)觀測(cè)到的，適用于靜態(tài)描述；而交通負(fù)荷是指某一時(shí)刻—個(gè)路段上存在的車輛數(shù)，它是—個(gè)空間觀測(cè)量，適用于動(dòng)態(tài)描述[3]。
3 動(dòng)態(tài)交通分配模型設(shè)計(jì)
動(dòng)態(tài)交通分配模型有數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、最優(yōu)控制模型和VI模型。但是數(shù)學(xué)規(guī)劃模型以及最優(yōu)控制模型都存在相應(yīng)限制和缺乏一個(gè)行之有效的算法。VI模型將動(dòng)態(tài)交通分配分解為網(wǎng)絡(luò)加載和網(wǎng)絡(luò)分配兩個(gè)過(guò)程，最終通過(guò)求解一系列的線性規(guī)劃來(lái)求解分配問(wèn)題[4]。
3.1動(dòng)態(tài)模型的約束條件
本模型服從先進(jìn)先出規(guī)則，設(shè)一輛在ti時(shí)段進(jìn)入路段a。路段a上的行駛時(shí)間近似認(rèn)為ta（ea（ti））（因?yàn)樾旭倳r(shí)間ta（q）是隨q的變化而變化，若ti時(shí)段很小，則可以認(rèn)為a上的交通量ea（ti）為不變的）[5]，則在ti+ta（ea（ti））時(shí)刻離開(kāi)a路段。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，若取每個(gè)小時(shí)為單位時(shí)間（或相等時(shí)間），則
這里假設(shè)第ti時(shí)段的交通流量a在本時(shí)段內(nèi)不流出，即
說(shuō)明ti時(shí)段a路段上的流出量必為前面某時(shí)段ti的流入量。
在ti時(shí)段末，路段a上的交通流量不僅與前一時(shí)段的交通量有關(guān)，還與本時(shí)段的流出量有關(guān)，應(yīng)為
即ti時(shí)段a路段上現(xiàn)有交通量等于前一段交通量加上該時(shí)段交通分配量減去該時(shí)段交通流出量，設(shè)ea（0）=0。
考慮任一O-D對(duì)r-d，在起點(diǎn)r，ti時(shí)段的交通分配量，應(yīng)為該節(jié)點(diǎn)的生成量與其它節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)流向s的交通量之和，即
3.2 動(dòng)態(tài)模型的目標(biāo)函數(shù)
為簡(jiǎn)便起見(jiàn)將所考慮的時(shí)段（0，T）分為m個(gè)相等的時(shí)期t1，t2，t3，……tm，因?yàn)槊總�(gè)時(shí)段相等，可將小時(shí)段記為1，2，……，m，則第i個(gè)時(shí)段的均衡模型為
3.3 模型的求解方法
Frank-Wolfe算法用線性回歸逐步逼近非線性規(guī)劃的方法來(lái)求解UE模型，該方法是迭代算法[6]。此方法的前提條件是模型的約束條件必須都是線性的。均衡分配法的步驟可歸納如下：
Step0：初始化。
按照織 tao=ta（0），va 實(shí)行一次0-1分配，得到{xa1}，令n=1
Stepl：更新時(shí)間
tan=ta（xan）.va
Step2：找方向。
按照{(diào)tan}實(shí)行一次0-1分配得到一組輔助變流{yan}：
Step3：確定步長(zhǎng)
求下式∑a（yan-xan）ta（xan+λ（yan-xan））=0；
0≦λ≦1
Step4： 移動(dòng)。
Xan1=Xan+λa（yan-xan），Va.
Step5 ：收斂檢驗(yàn)。如果{Xan1}已滿足規(guī)定的收斂準(zhǔn)則，停止計(jì)算。
{Xn+1}即為解，否則令n=n+1. 返回Stepl 1.
3.4 模型的求解步驟
為了求解本模型，關(guān)鍵就是求解規(guī)劃問(wèn)題，與UE問(wèn)題沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，也是用求解非線性規(guī)劃的方法即可解決。求解本模型步驟如下：
步驟0 首先將所考慮的大段[0，T]分為m個(gè)相同的單位時(shí)段1，2，…M。已知每個(gè)小段的O-D：q～（t1），V k， r， sea（0）=0：
步驟1 利用一種非線性規(guī)劃的方法（F-W算法）求解規(guī)劃問(wèn)題（p1）"
步驟2 若求出了（p1）的最優(yōu)解，由上式就可算出ea（t1-1）及oa（t1）；
步驟3 按非線性規(guī)劃方法（F-W算法）來(lái)求解規(guī)劃問(wèn)題（p1）直至（pm）為止；
顯然，若能尋找一種有效的方法來(lái)求解非線性規(guī)劃問(wèn)題（p1）（i=1，2，....，m），則本模型就有有效的求解方法，這屬于非線性規(guī)劃問(wèn)題求解方法的研究。
4 結(jié)論
本文動(dòng)態(tài)模型考慮了路段上的原有交通量，對(duì)實(shí)時(shí)的路段交通量配流進(jìn)行了優(yōu)化，路網(wǎng)得到了較充分的利用，比靜態(tài)的交通量分配的路徑誘導(dǎo)結(jié)果優(yōu)勢(shì)明顯。
參考文獻(xiàn)：
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[4]楊清華，賀國(guó)光.對(duì)動(dòng)態(tài)交通分配的反思[J].系統(tǒng)工程，2000，97（1）：49-52.
[5]袁振洲，李巍屹，劉海東.動(dòng)態(tài)交通分配理論與方法研究簡(jiǎn)介[J].綜合運(yùn)輸，2008（9）：23-25.
[6]范廣利，朱兆芳.路網(wǎng)交通流動(dòng)態(tài)分配模型分析[J].天津市政設(shè)計(jì)，2002（2）：29-31.
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