分清運動情境巧解摩擦生熱

中學物理

Ｖ

ｏ １ ３．１ 　Ｎ ｏ ０ ．３

２

０ １３ ２年

分 月 運清動 ， Ｉ肯 境　 巧解 擦 生 熱 　摩胡

（ 金華 凡第市 中一　學 浙江 金

有關摩華擦生熱問 題 ， 中在物學理 教 材中 ， 只做 了 定 的性

３

２１ ０ ５ １ �。�

Ｓ

位移的乘 積對．

述描 ， 而其對定的 量計 算有沒 做深 入討的論 ． 物兩 相互體 　摩 時擦究竟能產多少 生熱 它？那 些力 做與 的功相 應 ， 對 如何　去量

度？怎 樣去計算摩 生擦的熱？ 這 些 問題學生 腦 子在里并沒　 有一個很清的認晰識 ． 文在功本能理原（ 能動理 ） 定能量和守

２ 　 兩　體反物運動向境情。 摩下擦生問熱題　 類問題這要主指 發(fā)生是相 互擦摩的兩 物 體向反相 方　的向運 ， 速 動度 向不 同方．與 兩物 體同運向動 境情同 相，求解 這

問題類的擦生摩熱 題 問取反 向運動可相 互擦摩的 物兩體為

研究系 ，統(tǒng)若系 統(tǒng) 外界與沒有 量 交能換 則系統(tǒng) 的能， 量只在　系 內部統(tǒng)發(fā)生互轉 化 ， 相的 能量�？偝� 不變 ．即可 知 當 物兩　體反 向運動時 ， 相互摩 的物體擦統(tǒng)系產的熱量也等于生系統(tǒng) 機　能械減的少量．

２例 　 如 ２圖所 ，示質 為量ｍ 的 木 塊 Ａ 以小 水 向平 左的

與恒轉換律定的礎 基 上 ，將物兩體發(fā)相生互摩擦 的 動運情境 　 進分類 行，分類 巧 不解同動情運下境摩擦生的熱題 問 ．

１ 　　 兩物體 同向運動情境下， 摩 擦 產熱問題　 這 類問主要題是 發(fā)指 生相 摩互 擦的兩 物 體向同一 個方　 向運 動 它們 的速，度 同不 ．此 時，可取相 摩互擦 兩物的 體研　為

究系統(tǒng)， 系統(tǒng) 與界 外發(fā)不 生量能 交換 系統(tǒng) ，的能量只在 系 　統(tǒng)

初速度�。� 沖上水

平向右以度速 勻速　動的長木運板Ｂ ，上經

歷　一 段 時間 后， 小木 Ａ塊 度速變 為 　 對地位，移 ｓ 　為 ； 板 Ｂ木

部發(fā)生相內互化轉 ，總能 保持 不 量． 變 以所相互擦摩 兩的

體物統(tǒng)系摩擦產 生的熱 為 系即 機械統(tǒng)能的減少量 ．

１ 　 例圖如ｌ 所示 ，質量 為 ｍ 的 小木 塊 Ａ以水 平 速 度初　 沖 上放 在 滑水光平 面 上質 量為 Ｍ 的長 木 板 上Ｂ ，長 木 Ｂ板

度速變?yōu)椤?２， 對地 位移為 ２ ． 求ｓ在一這段時 間內， Ａ、 接Ｂ觸

面上生產熱的 ．

量●

的

度長 為Ｌ，Ａ、 Ｂ 間之動的擦 因摩為數　， 塊 Ａ 物好 不從恰

板Ｂ上滑 下木來 木，板Ｂ向左 滑 行的 距為ｓ ， 試分析在離此　過 程中， 在Ａ、 Ｂ觸接面 產 生的熱上量？

ｐ

圈

２　 解分別對小木 塊Ａ和長板木 Ｂ用動利 能

定理 ：有

小

木 塊Ａ ｗ ：　 ＝ 一， ?　 ＝丟ｍ 　一 　 １ 　 ｍ ３　 　—

— 一

—

１（ ） �。� ２

）

Ｓ

————＋—

—

長￡ 板 木 Ｂｗ：　 ， ＝ 一 ，． �。海� 告 Ｍ 　一告 　 ｚ

（ 將１） 、 （ ２） 兩式相 加得�。� �。祝� 　， 一ｆ：（ ｓ１ ＋ ｓ ２）　 ＝

圖

ｌ

解 　分 別 小對 塊 木Ａ和 木板Ｂ在整個過程 應動能用

理有定： 　小 木 塊Ａ

：１

＋丟 Ｍ �。� 一 丟（ 　；＋

一Ｊ ＝ ｒ（ｓ Ｌ＋）＝　 １ 　　 ｍ２ �。币�

長木 Ｂ： 板

＝， ＝

２

（ 　 �。�’ ） ．

此過在程 ， 中統(tǒng)損系失的機械 為

（能 ２）

丟

５ 十�。� 一 （ 告ｍ ＇ ｏ｝ 告＋Ｍ �。� ，

根據能轉量與守恒定律兩物體因摩換 擦而產生的 　熱

（將１ ） 、 （ ）兩式２相 加 得

，

＋ ，ｗ 一 ＝且： 告 ｍ 口 ＋２導 �。� 　一１ �。� 　 ２

Ｑ： １餓 。 �。珌G Ｍ 　一 丟 （ �。� 　Ｍ＋ �。�

Ｉ ：　＋ ｗ　 ， ｌ＝ ｆ （ ｌ ＋ｓＳ２ ） ．

系統(tǒng) 損 失 的機 械 能 為 告 �。� （一告 ｚ　 　十ｚ ） 根 　，

能 據轉換量與 恒守律知兩物體定系統(tǒng) 因擦 而產 生摩的量熱

Ｑ �。� 百

１＝

口

一 （丟 ｍ 口 ２ ＋｛ 　）： ｒｊ．

評點 　 從 例２ 析分知， 當兩物體 反 向動運 ，時相互 摩擦 　的物體統(tǒng)系 內產生的 熱等于 量一對 滑動摩 擦力功之 做 和

的絕值， 化對簡 即等后于物間體的動摩擦滑力 ．廠 和對位移　相ｓ

相 對的乘積 Ｑ ｆ?＝　 相．對　 如果發(fā)生相互 擦摩兩的 物個之 間既體 有 反向運 動有又 同　向動 ，運 求 解因 摩產 生擦的熱量 時 可以分 段階分過 程 求　解 先．按照 上的面 分規(guī)類律別求分 出一 每階的段量熱即 同

向?

１

ｗ　 ＋ ｗ　 ，�。桑�

點評 　從 上 面題例 分析 當知物兩體 同向 運 動， 相時互　摩擦

的物體系 內產統(tǒng)生的熱 量 等于 一對 滑動摩擦 力做功 　 和之的 絕對值 化，簡 后即 物 間 體滑的 摩 擦 力動 廠相和對位 移

８３

?２０ １ ３ 年 ２

月Ｖ

１ ．ｏ３ �。保� ．ｏ ０３

中物學

理運

動程過生 的熱產量和反向運 過動程 生的產量熱， 然后相　再加即可求 出整 過程個摩 擦產 的生熱量． 　 ３　 一體物復往動運境情下。 摩 擦生熱題　問物 往體運復動 情境 ～ 是般 相互指 擦摩的兩 體 中物一　有 物體固個定 不 動 ，另 一 物個體 在其 表面來 回往 復運動的 情 境　． 決解類情這境產的生量熱問同題可 以取樣 互 相擦

摩的這 兩　個物體為 研究系 統(tǒng)， 若 此 統(tǒng)系與外 界 間沒 有發(fā) 生 能量　 換交 那么，在整個過程 中系統(tǒng)能 守量 恒 ，即有系 統(tǒng)損 的失械　機能全部 轉化為統(tǒng)因系擦摩 產生的能內產即生熱的 ．量

例 ３ 圖如所３示 ，一質為 量 優(yōu)物體的傾從為　角、 長

為 的Ｌ 固定 面頂 端斜 由靜 開 始止滑 下 ， 已 知 物 體與斜 面 問的 動

解

斜面定固不 動， 物體斜面在上復往運動 ．物體取和

斜

面 研為系 究 統(tǒng)， 分別 對 物體和 面整斜 過程個 用動利 能定

理 有 ：

體 物： ｇｍ Ｌ ｉ ｎｓＯ ｗ ＋ｒ＝ｍ ｇ Ｌ ｓ ｎ ｉ— ｆＯ ? 路 ｓ ： ０程— ＝ ００　 （

１ ）

斜 ： 面

Ｗ　，， ０ 　…０ �。�

（

２ ）

將（１ ） 、 （２ ） 兩 式相加

得 Ⅵ， ＋， ｒ ， ， �、觯� 　＝ｆ一?　 路程 ＝ｍ 一ｇ Ｌｓｉ ｎ０ ．

上述經析知分整在 運動個 過程系統(tǒng)中 損的機失 能械

為ｇｍＬ ｓ ｎ ｉ Ｏ， 根據能 轉換量與守恒 定 律 系， 統(tǒng)損 的失械機 能　 等于系統(tǒng)摩擦生產熱量的 ． 產即 生的量熱：

Ｑ＝｝　 Ｉ ＝?ｆ　路 ＝程ｍ ｇ ｓ Ｌ ｎｉＯ ．

摩

擦因 數為　 ， 體滑物 斜到面 底端時與 固定擋發(fā) 生板 碰 撞 　，假

如 碰撞無 機 械損能 失． 碰后 體物又 沿 斜上面升 ，在斜 面上

點　評 在發(fā) 相生互摩擦的 物體系兩 內， 統(tǒng)一物體當靜　 止不動 ， 另物體一 往復做動運時 ，因摩擦而產 生的熱量 于等 　物體間兩的擦摩力對復往動運物體所做功的絕對 值． 即 生產 　熱量等于的滑動擦力 與往復運摩動物體運路程動 ｓ 程 的乘路

積Ｑ ＝ｆ ?ｓ 路．程

次多往返運動后 ， 后最停在斜面 底端 ． 的：求在整個過 中物程

體與斜 　間面摩擦因產的生熱量 是多？少

從本文

論 述中可以看不出的同運動情 境 求解，摩擦產 熱　 問 題的方 步法驟同不． 所 以學 生解在 決摩產擦 熱題問時 ，一

定

先要分析清楚它們 的運間屬于那一種動運動情 景 然 后，再 　據物根具體體運動的境選用情應相熱量算式列式計求 解 ．

運

用 拉密 定理 速 解一 類 平 衡 題問

明媚

陳（ 浙省蒼江 縣 南求知 學中１

拉 密定 　理

浙

江蒼南

３ ２５ ８ ０ ０

）析

以小球解為研究對 ，象 小球受三共個力用作， 如圖 　３ 所 ． 斜示對小面的球支持 Ｆ ｕ力 ，繩對小子球的力拉 ， Ｆ小球 　受 所重力的 ｍ ｇ 　．～

由拉 密 理 定， 　得

ｇ一

如果在

點的共個三力作下 用 物，處體

于

衡狀態(tài) 平， 么那各力的 大小 別與分外兩個另

夾力角 的 正

弦成 比正 在 ．圖 ｌ 中， 其表 達 式 為

Ｆ�。� 　Ｆ �。� Ｆ３

ｓｉ ｎ ６ ０ ￣ 一 ｓ ｉ ｎ ５ ｌ ０ ￣ ’ 　１ 圖

ｓｉ ｎ Ｏ 一１ ｓ ｉｎ ８ ２一 ｓｉ ６ｎ３ ’

２ 　 應

用

所 以

Ｆ

＝ 　 ｓｉ ｎ 　 ５ｌ０ ￣× ｍ ｇ ：弩 ．

例

１一 底個面 粗 ， 質糙 為 ｍ 量劈的放 在糙 粗平水面　 ， 劈上的面光滑斜且與平水 夾面為角 ３ ０ 。 ，現(xiàn) 用一 端固的定

輕 系一 質 量繩 為也／ ｎ 的小球， 小 ＇球 與斜 面的 夾 角 為 ３ 。０， 如 圖 ２

所以

， 劈當止時繩子 中靜拉大力小為　 ｍ ｇ． 　 例２

如 　 ４所圖 ，示 用Ａ、 兩個Ｂ力計測 拉皮橡條Ｄ的端（ 　０

所示

． 求當劈 止時靜子 中繩力 拉小大為多少？

端

定 固 ），當 Ｄ 達Ｅ處端時 ，有 ａ＋ 』 ：９ 日 �。� 然，后保 持 的Ａ　讀

不數 變 當，ａ 由圖角中所示的值 漸逐變小 時， 要 使 仍在Ｄ Ｅ

處，可 采用 的方 法 是　 ．Ａ 增 大 Ｂ的 讀 ，數減 小 口 角 　 ． 減 Ｂ Ｂ小 的讀 數 ，減 口小角 　Ｃ． 增 大 Ｂ 讀 的 ，數 增大 角口

ｍ

ｇ

Ｄ�。疁p小 Ｂ的讀 數 增， 口大 角

圖２

?

３ 圖

析　 以解Ｅ 點研究對為 象， 點Ｅ三受共點力 ，個即 測力

８

４ ?

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