我們經(jīng)常遇到一類(lèi)分配物品的題目，在這類(lèi)題目中，將一些物品分給幾個(gè)人，每個(gè)人都得到整數(shù)個(gè)物品，

游戲中的分配問(wèn)題

。而在有些題目中，經(jīng)常出現(xiàn)有的人得到分?jǐn)?shù)個(gè)物品的情況，而此物品又是不可分割的，這就容易使人迷惑。其實(shí)，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，如果我們能換個(gè)思維方式，嘗試一下逆向思維，往往能有驚奇的發(fā)現(xiàn)。

    分月餅

    中秋節(jié)到了，班級(jí)里買(mǎi)回了一箱月餅準(zhǔn)備分給同學(xué)們。第1個(gè)同學(xué)取走了1塊月餅和剩余月餅的1/9，第2個(gè)同學(xué)取走了2塊月餅和剩余月餅的1/9，第3個(gè)同學(xué)取走了3塊月餅和剩余月餅的1/9，第4個(gè)同學(xué)取走了4塊月餅和剩余月餅的1/9，依次類(lèi)推，把全部月餅一點(diǎn)不剩地分配給了全部同學(xué)。

    請(qǐng)問(wèn)班級(jí)共有多少個(gè)同學(xué)，共有多少塊月餅？

    分析與解答

    此題需逆向思考。

    最后一個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)目應(yīng)與全班的人數(shù)相同。他前面一個(gè)同學(xué)取走全班人數(shù)減1塊月餅和剩余月餅的1/9。由此可知最后一個(gè)同學(xué)得到的是剩余月餅的8/9。即，在最后一個(gè)同學(xué)取月餅的時(shí)候，剩余月餅應(yīng)是8的倍數(shù)。

    假設(shè)最后一個(gè)同學(xué)取走的是8塊月餅。那么，全班共有8個(gè)同學(xué)。第7個(gè)同學(xué)取走7塊月餅再加上剩余9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個(gè)同學(xué)一共取走16塊月餅，這應(yīng)該是第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余月餅的8/9。我們可以得到第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余的月餅數(shù)為16/（8/9）=18。第6個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)為6+18/9＝8。

    第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余的月餅數(shù)為24/（8/9）=27塊。第5個(gè)同學(xué)共取走5+27/9=8塊月餅。

    第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余的月餅數(shù)為32/（8/9）=36塊。第4個(gè)同學(xué)共取走4+36/9=8塊月餅。

    第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余的月餅數(shù)為40/（8/9）=45塊。第3個(gè)同學(xué)共取走3＋45/9=8塊月餅，

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《游戲中的分配問(wèn)題》(http://www.lotusphilosophies.com)。同樣，第2、第1個(gè)同學(xué)也分別取走8塊月餅。

    綜上所述，每個(gè)同學(xué)都取走8塊月餅。因此，共有8個(gè)同學(xué)，64塊月餅。

    分蘋(píng)果

    小咪家里來(lái)了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋(píng)果來(lái)招待這6位小朋友，可是家里只有5個(gè)蘋(píng)果。怎么辦呢？只好把蘋(píng)果切開(kāi)了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個(gè)蘋(píng)果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個(gè)孩子平均分配5個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果都不許切成3塊以上。

    小咪的爸爸是怎樣做的呢？

    分析與解答

    蘋(píng)果是這樣分的：把3個(gè)蘋(píng)果各切成兩半，把這6個(gè)半邊蘋(píng)果分給每人1塊。另2個(gè)蘋(píng)果每個(gè)切成3等份，這6個(gè)1/3蘋(píng)果也分給每人1塊。于是，每個(gè)孩子都得到了一個(gè)半邊蘋(píng)果和一個(gè)1/3蘋(píng)果，6個(gè)孩子都平均分配到了蘋(píng)果。

    半張唱片

    張三和李四都熱衷于解難題，他們的最大樂(lè)趣就是彼此用難題難住對(duì)方，或難倒他們的朋友。

    有一次，張三和李四經(jīng)過(guò)一家唱片店。

    這時(shí)，張三問(wèn)李四：“你是不是還有西部鄉(xiāng)村音樂(lè)的唱片？”

    李四說(shuō)：“沒(méi)有了，我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙�！�

    李四接著說(shuō)：“然后我把我剩下的另一半，加上半張給了小吳�！�

    李四：“這樣我就只剩下一張唱片了，如果你能告訴我原先我有幾張唱片，我就把這最后一張送給你。”

    張三真的被難倒了，因?yàn)樗麑?shí)在想不出這半張唱片有什么用處！

    你能幫他解決這個(gè)難題嗎？

    分析與解答

    此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2，不可能等于一個(gè)整數(shù)的陷阱里。

    如果走入這個(gè)迷宮，就難見(jiàn)天日了！

    這題的關(guān)鍵在于：奇數(shù)唱片的一半，再加上半張唱片，正好是個(gè)整數(shù)。

    由于李四最后一次送出唱片后剩一張。他在給小吳1張之前，至少有3張。3的一半是，加上1/2等于2，所以李四最后送出了2張。現(xiàn)在很容易倒算回去，他原先有7張唱片。