一、材料的極限應力線圖：機械零件的工作應力并不總是對稱循環(huán)變應力，

極限應力線圖

。為此需要構造極限應力線圖來求出符合實際工作應力循環(huán)特性的疲勞極限，作為計算強度時的極限應力。

    在作材料試驗時，通常是求出對稱循環(huán)的疲勞極限σ-1和脈動循環(huán)的疲勞極限σ0 。把這兩個極限應力標在如下所示的σm-σa圖上。由于對稱循環(huán)變應力的平均應力σm=0，最大應力等于應力幅，所以對稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標軸上的A′點來表示。由于脈動循環(huán)變應力的平均應力及應力幅均為σm=σa=σ0/2，所以脈動循環(huán)疲勞極限以由原點0所作45°射線上的D′點來表示。直線A′D′上任何一點都代表了一定循環(huán)特性時的疲勞極限。橫軸上任何一點都代表應力幅等于零的應力，即靜應力。取C點的坐標值等于材料的屈服極限σs，則CG′上任何一點均代表σmax=σm+σa=σs的變應力狀況。

    零件材料（試件）的極限應力曲線即為折線A′G′C。材料中發(fā)生的應力如處于OA′G′C區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；如在此區(qū)域以外，則表示一定發(fā)生破壞；如正好處于折線上，則表示工作應力狀況正好達到極限狀態(tài)。

    二、零件的極限應力線圖：由于零件幾何形狀的變化、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。如以彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Kσ表示材料對稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1與零件對稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1e的比值，即

則當已知Kσ及σ-1時,就可以不經(jīng)試驗而估算出零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為:在不對稱循環(huán)時,Kσ是試件的與零件的極限應力幅的比值，

工程

《極限應力線圖》(http://www.lotusphilosophies.com)。把零件材料的極限應力線圖中的直線A′D′G′按比例向下移，成為下圖所示的直線ADG，而極限應力曲線的CG′部分，由于是按照靜應力的要求來考慮的，故不須進行修正。零件的極限應力曲線由折線AGC表示。直線AG的方程為：或

    直線CG的方程為：式中：σ-1e ——零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限；σae′——零件受循環(huán)彎曲應力時的極限應力幅；σme′——零件受循環(huán)彎曲應力時的極限平均應力；ψσe ——零件受循環(huán)彎曲應力時的材料特性，ψσ—— 試件受循環(huán)彎曲應力時的材料特性，其值由試驗決定。Kσ—— 彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)，式中：kσ——零件的有效應力集中系數(shù)（腳標σ表示在正應力條件下，下同）；εσ——零件的尺寸系數(shù)；βσ——零件的表面質(zhì)量系數(shù)；βq——零件的強化系數(shù)。以上各系數(shù)的值見有關資料。同樣，對于切應力的情況，可以仿照上面公式，并以τ代換σ,得出極限應力曲線的方程為:或及式中：ψτe ——零件受循環(huán)切應力時的材料特性，ψτ——試件受循環(huán)切應力時的材料特性，ψτ≈0.5ψσ； Kτ——剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)， Kτ——剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)，式中kτ、ετ、βτ的含義分別與kσ、εσ、βσ相對應，腳標τ則表示在切應力條件下。