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高中數(shù)學證明題
在現(xiàn)實生活或工作學習中,要用到證明的地方還是很多的,證明是可供核驗事實的憑證。寫證明的注意事項有許多,你確定會寫嗎?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學證明題,歡迎閱讀與收藏。
因為PA/PA=PB/PB
所以AB//AB
同理CB//CB
兩條相交直線分別平行一個面
兩條直線確定的面也平行這個面
算上上次那道題,都是最基礎(chǔ)的立體幾何
勸你還是自己多琢磨琢磨
對以后做立體大題有好處
解:連接CE,由于對稱性,知CE與橢圓的交點G與B關(guān)于x軸對稱,連接AG,我們證明BC與AG的交點就是F,這樣BC當然經(jīng)過F
已知橢圓右焦點坐標為F(1,0)
設過E斜率為K的直線方程為:y=kx+b
E點坐標滿足方程,有:0=2k+b b=-2k y=kx-2k
把直線方程代入橢圓方程得:
x^2/2+(kx-2k)^2=1
x^2+2(kx-2k)^2=2
x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0
(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0
設AB兩點坐標為(x1,y1)(x2,y2),則C、G點的坐標為(x1,-y1)G(x2,-y2)
x1,x2是上方程兩根,由韋達定理知
x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)
x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)
y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k
y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)
直線BC、AG的方程為:
y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
聯(lián)立上兩直線方程求交點坐標:
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1
x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)
x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1
x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=
補充回答:
思路是這樣,再用前面x1+x2及y1=kx1-2k y2=kx2-2k代簡。如果沒的錯,x應為1,y=0
二、
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD為菱形,∠ADC=120,AA1=AB=1,點O1,O分別是上下底面菱形對角線交點,求點O到平面CB1D1的距離。
O點到該面的距離為A點到該面的距離的一半,所以先求A點到該面的距離。找B1D1中點E,則A到該面的距離為三角形ACE中CE邊上的高,依據(jù)幾何關(guān)系,AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出),AE=CE。三角形ACE中,AC上的高為1,三角形的面積為,(√3)/2,所以CE邊上的高為(2√21)/7,則O到平面CB1D1的距離為(√21)/7
三、
用綜合法或分析法證明:已知n是大于1的自然數(shù),求證:log以n為底(n+1)>log以n+1為底+1(n+2)
因為n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;
欲證明原不等式成立,只需證lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即證:[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因為根據(jù)均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立,以上各步均可逆;所以原不等式成立。
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