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七年級下幾何證明題
七年級下幾何證明題學(xué)了三角形的外角嗎?(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角)
角ACD>角BAC>角AFE
角ACD+角ACB=180度
角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ACD=角BAC+角ABC
所以角角ACD>角BAC
同理:角BAC>角AFE
所以角ACD>角BAC>角AFE
2
解∶﹙1﹚連接AC
∴五邊形ACDEB的內(nèi)角和為540°
又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°
∴∠A+∠C=180°
∴AB∥CD
﹙2﹚過點D作AB的垂線DE
∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED
AD為公共邊
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴AC=AE,CD=DE
∵∠B=45°∠DEB=90°
∴∠EDB=45°
∴DE=BE
AB=AE+BE=AC+CD
﹙3﹚∵腰相等,頂角為120°
∴兩個底角為30°
根據(jù)直角三角形中30°的角所對的邊為斜邊的一半
∴腰長=2高
=16
﹙4﹚根據(jù)一條線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
∴該交點到三角形三個頂點的距離相等
3
解∶﹙1﹚先連接AC
∴五邊形ACDEB的內(nèi)角和為540°
∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°
∴∠A+∠C=180°
∴就證明AB∥CD
♂等鴏♀栐薳 2010-05-30 17:33
4
(1)解:過E作FG∥AB
∵FG∥AB
∴∠ABE+∠FEB=180°
又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°
∴∠FED+∠CDE=180°
∴FG∥CD
∴AB∥CD
(2)解:作DE⊥AB于E
∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB
∴CD=DE,AC=AE
又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB
∴∠ABC=∠EDB=45°
∴DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD
(3)16CM
(4)3個頂點
5
如圖 已知在四邊形ABCD中,∠BAD為直角,AB=AD,G為AD上一點,DE⊥BG交BG的延長線于E,DE的延長線與BA的延長線相交于點F。
1.求證AG=AF
2.若BG=2DE,求∠BDF的度數(shù)
3.若G為AD上一動點,∠AEB的度數(shù)是否變化?若變化,求它的變化范圍;若不變,求出它的度數(shù),并說明理由。
解:由題意得
1)∠BAD=∠DAF=90°
∵∠5=∠6(對頂角)
∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4
∵AB=AD
∴△BAG≌△DAF(ASA)
∴AG=AF
2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE
∴BE為△BDF的中線
又∵BE⊥DF
∴BE為△BDF的高線
∵△BDF的中線與高線重合
∴△BDF是等腰三角形
又∵∠DBF=45°
∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°
3)變化
范圍是0°到45°
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