分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設(shè)條件可知，

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具體的，即是|a+b|>0

【2】

顯然，由|a+b|>0可知

原不等式等價于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價于不等式：

(|a|+|b|)≤[(√2)|a+b|].

整理即是：

a+2|ab|+b≤2(a+2ab+b)

【∵|a|=a. |b|=b. |a+b|=(a+b)=a+2ab+b

又ab=0,故接下來就有】】

a+b≤2a+2b

0≤a+b

∵a，b是非零向量，

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a+b>0.

推上去，可知原不等式成立。

作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以PDF格式閱讀原文。”

就是在其兩邊同時除以根號a+根號b，就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)

然后要學(xué)會用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。

在考試的時候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的.導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。

在結(jié)合要求的等等

一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識解決問題。

還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會想到的。就是歸納法

這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號ab

令T=根號ab,

T^2-2T-3>=0

T>=3 or T<=-1(舍)

即，根號ab>=3，

故，ab>=9 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號)。

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