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中考數(shù)學(xué)證明題
中考數(shù)學(xué)證明題O是已知線段AB上的一點(diǎn),以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點(diǎn)C,以線段AO為直徑的半圓圓o于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E
(1)說(shuō)明AE切圓o于點(diǎn)D
(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段AB何處時(shí),△ODC恰好是等邊三角形〉?說(shuō)明理由
答案:一題:顯然三角形DOE是等邊三角形:
理由:
首先能確定O為圓心
然后在三角形OBD中:BO=OD,再因角B為60度,所以三角形OBD為等邊三角形;
同理證明三角形OCE為等邊三角形
從而得到:角BOD=角EOC=60度,推出角DOE=60度
再因?yàn)镺D=OE,三角形DOE為等腰三角形,結(jié)合上面角DOE=60度,得出結(jié)論:
三角形DOE為等邊三角形
第三題沒(méi)作思考,有事了,改天再解
二題:
要證明三角形ODE為等邊三角形,其實(shí)還是要證明角DOE=60度,因?yàn)槲覀冎廊切蜲DE是等腰三角形。
此時(shí),不妨設(shè)角ABC=X度,角ACB=Y度,不難發(fā)現(xiàn),X+Y=120度。
此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形:ODE ; BOD ; OCE
此時(shí)在我們?cè)谌切蜝OD中,由于角OBD=角ODB=X度
從而得出角BOD=180-2X
同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y
則角BOD+角EOC=180-2X + 180 -2Y,整理得:360-2(X+Y)
把X+Y=120代入,得120度。
由于角EOC+角BOD=120度,所以角DOE就為60度。
外加三角形DOE本身為等腰三角形,所以三角形DOE為等邊三角形!
圖片發(fā)不上來(lái),看參考資料里的
1 如圖,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF。求證:AC=EF。
2 已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E, CF垂直AD于F,且BC=CD
(1)求證:△BCE全等△DCF
3.
如圖所示,過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E,求證:ED||BC.
4.
已知,如圖,PB、PC分別是△ABC的外角平分線,且相交于點(diǎn)P。
求證:點(diǎn)P在∠A的平分線上。
回答人的補(bǔ)充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分 角BAC 角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系
2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長(zhǎng),如生長(zhǎng)三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍
求證:同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。 (這條線叫歐拉線) 求證:同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~ (這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)
3.證明:對(duì)于任意三角形,一定存在兩邊a、b,滿足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△ABC的三條高交于垂心O,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α。請(qǐng)用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示AO的長(zhǎng)(三個(gè)字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。
5.設(shè)所求直線為y=kx+b (k,b為常數(shù).k不等于0). 則其必過(guò)x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1 (1) 過(guò)直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2 (2). 直線(2)與 直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與 直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.
6. 在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)P是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6則PB= 2 P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=3 PB= 4 PC=5 則PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90 O是三角形內(nèi)一點(diǎn),O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1,將三角形ABC饒點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1 兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ, 1)證明:三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。
已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊. 求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)
初一幾何單元練習(xí)題
一.選擇題
1.如果α和β是同旁內(nèi)角,且α=55°,則β等于( )
(A)55° (B)125° (C)55°或125° (D)無(wú)法確定
2.如圖19-2-(2)
AB‖CD若∠2是∠1的2倍,則∠2等于( )
(A) 60°(B)90°(C)120° (D)150
3.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4度數(shù)( )
(A)等于∠1 (B)110°
(C)70° (D)不能確定
4.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠1的度數(shù)是( )
(A)70° (B)110°
(C)180°-∠2 (D)以上都不對(duì)
5.如圖19-2(5),
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,則需( )
(A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3
(C)∠1=∠4 (D)AB‖CD
6.如圖19-2-(6),
AB‖CD,∠1=∠B,∠2=∠D,則∠BED為( )
(A)銳角 (B)直角
(C)鈍角 (D)無(wú)法確定
7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上,另一邊相互平行,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()
(A)相等 (B)互補(bǔ) (C)相等且互補(bǔ) (D)相等或互補(bǔ)
8.如圖19-2-(8)AB‖CD,∠α=()
(A)50° (B)80° (C)85°
答案:1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B
初一幾何第二學(xué)期期末試題
1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ),則這兩個(gè)角( )
A.一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角 B.都是鈍角
C.都是直角 D.必有一個(gè)直角
2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
3.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.一條直線的垂線有且只有一條
B.過(guò)射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條
C.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角
D.過(guò)直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn),做已知直線的垂線
4.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有( )
A.平行或相交 B.垂直或平行
C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交
5.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一條公共邊,那么另一邊互相( )
A.平行 B.垂直
C.在同一條直線上 D.或平行、或垂直、或在同一條直線上
答案:1.D 2.C 3.B 4.A 5.A回答人的補(bǔ)充 2010-07-19 00:21 1.如圖所示,一只老鼠沿著長(zhǎng)方形逃跑,一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長(zhǎng)方形去捕捉,結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11:14,求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。設(shè)周長(zhǎng)為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如圖,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=2∠C,AD=10cm,BC=25cm,求AB的長(zhǎng)解:過(guò)點(diǎn)A作AB‖DE。∵AB‖DE,AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C,∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10,BC=25,AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖:等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD⊥DC,且∠1=∠2,梯形的周長(zhǎng)為30CM,求AB、BC的長(zhǎng)。因?yàn)榈妊菪蜛BCD,所以角ABC=角C,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長(zhǎng)為5AB=30所以AB=6,BC=12 回答人的補(bǔ)充 2010-07-03 11:25 如圖:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,G、F分別在DC、CB邊上,DG=GC=2,CF=1.求證:∠1=∠2(要兩種解法 提示一種思路:連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K)
1.連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2
2.延長(zhǎng)AC交BC延長(zhǎng)線與E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平行DF,分別交AC于E、F連接ED、BF 求證∠1=∠2
答案:證三角形BFE 全等 三角形DEF。 因?yàn)镕E=EF,角BEF=90度=角DFE,DF=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等)。 所以三角形BFE 全等 三角形DEF。 所以∠1等于∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
就給這么多吧~~N累~!!回答人的補(bǔ)充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC,AD是BC邊上的中線。E在AB邊上,ED平分∠ADB。F在AC邊上,F(xiàn)D平分∠ADC。求證:BE+CF>EF。
2已知ΔABC,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高。F在BD上,BF=AC。G在CE延長(zhǎng)線上,CG=AB。求證:AG=AF,AG⊥AF。
3已知ΔABC,AD是BC邊上的高,AD=BD,CE是AB邊上的高。AD交CE于H,連接BH。求證:BH=AC,BH⊥AC。
4已知ΔABC,AD是BC邊上的中線,AB=2,AC=4,求AD的取值范圍。
5已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線,P是AD上任意一點(diǎn)。求證:AB-AC>PB-PC。
6已知ΔABC,AB>AC,AE是外角平分線,P是AE上任意一點(diǎn)。求證:PB+PC>AB+AC。
7已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線。求證:BD>DC。
8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。ΔACE是直角三角形,AC=AE。連接CD,BE。求證:CD=BE,CD⊥BE。
9已知ΔABC,D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),連接DE。求證:DE‖BC,2DE=BC。
10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。過(guò)A作直線AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。求證:DE=BD-CE。
等形 2
1已知四邊形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。E在BC邊上,BE=CD。AE交BD于F。求證:AE⊥BD。
2已知ΔABC,AB>AC,BD是AC邊上的中線,CE⊥BD于E,AF⊥BD延長(zhǎng)線于F。求證:BE+BF=2BD。
3已知四邊形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。
4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分線,AF⊥BE延長(zhǎng)線于F。求證:BE=2AF。
5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證:CD=BG。
6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證:AC=AG。
7已知四邊形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。
8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分線,M為CD上一點(diǎn),AM交BC于E,BM交AC于F。求證:ΔCME≌ΔCM
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