乘法的內(nèi)涵、定義和意義

時(shí)間：2024-08-21 17:21:41 學(xué)人智庫(kù) 我要投稿

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乘法的內(nèi)涵、定義和意義

導(dǎo)語(yǔ)：整數(shù)乘法意義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”這一本質(zhì)在過(guò)去和今天的教材都是一樣的。以下是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編整理的乘法的意義，歡迎閱讀參考！

乘法的內(nèi)涵、定義

乘法是為了方便計(jì)算,總結(jié)出來(lái)的一種算數(shù)方法,我查了一下定義,其實(shí)大同小異,差不多都是這樣的解釋,下面就是我查到的定義：

1、是指將相同的`數(shù)加法起來(lái)的快捷方式.其運(yùn)算結(jié)果稱為積.

2、是指一個(gè)數(shù)或量,增加了多少倍.例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以說(shuō)成5個(gè)4連加.

乘法的意義

乘法的意義是什么?在舊教材中分的非常清楚，但是學(xué)生卻易記錯(cuò)，如今新課標(biāo)下的乘法算式已經(jīng)不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，5個(gè)3可以列成5*3與可以列成3*5，學(xué)生是方便了，老師卻糊涂了，特別是教到四年級(jí)小數(shù)的乘法時(shí)，5*0.3與0.3*5這兩個(gè)算式的意義怎么也說(shuō)不清楚或者是不敢說(shuō)清楚，讀了《南方教師教育》2006·12用新思想去審視新教材中的“乘法意義”一文，讓我們對(duì)這類問(wèn)題有了更清楚的認(rèn)識(shí)，下面把全文摘抄如下：

上個(gè)世紀(jì)八十年代中期《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》就曾展開了一輪關(guān)于“乘法意義”的討論，當(dāng)時(shí)的結(jié)論基本上是贊同不必區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，后來(lái)的課程改革也是朝這個(gè)方向走的�，F(xiàn)在，我們?cè)倩剡^(guò)頭去用新的思想去審視新教材中的“乘法意義”，我們會(huì)有不少新的發(fā)現(xiàn)。

一、新教材“乘法意義”更接近乘法的本質(zhì)。

整數(shù)乘法意義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”這一本質(zhì)在過(guò)去和今天的教材都是一樣的。只是在形式上，新教材允許把“4+4+4+4+4”改寫成“4×5”也可以寫成“5×4”。反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)“5×4”可以表示“4個(gè)5相加的和”也可以表示“5個(gè)4相加的和”。這可以說(shuō)是 “乘法意義”的一次突破，使我們對(duì)“乘法意義”的認(rèn)識(shí)更接近其本質(zhì)，因?yàn)椤?×4”可以表示兩種意義，以前只有一種意義完全是人為規(guī)定。

二、新教材“乘法意義”開拓了人的思維空間。

如上所述，新教材“乘法意義”不再是一個(gè)答案了。當(dāng)我們解放自己的思想之后，回到現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)之后，我們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)我們思維空間突然變得寬闊了!如果讓學(xué)生算“72×8+2×72”，這種題型在過(guò)去是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。因?yàn)橐斫馑仨氂玫健敖粨Q律”和“分配律”，要不就會(huì)“拐不過(guò)彎來(lái)”。今天的學(xué)生卻可以十分自然地選擇適當(dāng)?shù)囊饬x而想到：8個(gè)72加上2個(gè)72不就是10個(gè)72啦!而這種如此簡(jiǎn)單的想法在過(guò)去會(huì)被認(rèn)為是不合邏輯的或不嚴(yán)密的。因此，新教材“乘法意義”解放了人的思想，開拓了人的思維空間，為創(chuàng)新思維的提供了更好的平臺(tái)。

三、分?jǐn)?shù)乘法同樣不必再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。

有人提出“如果專家們真的考慮不區(qū)分分?jǐn)?shù)乘法意義，將導(dǎo)致什么后果?想起來(lái)還挺可怕的�！边@種“可怕”也許就是擔(dān)心學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些如上所述的“不符合邏輯的、不嚴(yán)密的”想法，于是“懷念她對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度”。數(shù)學(xué)本身確實(shí)以嚴(yán)密的邏輯體系的而成立，這也是使過(guò)去中小學(xué)數(shù)學(xué)成為機(jī)械、枯燥學(xué)科的一個(gè)重要原因。但對(duì)于這些早已嚴(yán)格論證過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中非得像寫數(shù)學(xué)論著一樣讓學(xué)生去接受嗎?何況原來(lái)的想法不一定符合實(shí)際，如“乘法意義”的唯一性就是一例。因此，在分?jǐn)?shù)乘法意義中，同樣不必區(qū)分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之類的意義，因?yàn)樗鼈儽旧矶加袃煞N意義。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6個(gè)4/9”。但是，在一個(gè)具體的.問(wèn)題中，它的意義一般可以認(rèn)為是特定的，如“一根6米長(zhǎng)的繩子，用去4/9，用去多少米?”不論你寫成6×4/9還是寫成4/9×6，都可以理解為“6米的4/9”。不過(guò)，有趣的是通過(guò)特定的想法還可以給它們都“賦予”另一種它們本來(lái)就有的意義：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6個(gè)1米的4/9，也就是6個(gè)4/9米。在這里不區(qū)分“6個(gè)1米”的4/9和6個(gè)“1米的4/9”，是因?yàn)槲覀冎�，能夠從邏輯上證明它們是相同的。同樣，對(duì)于“某廠原有煤4000噸，煉鋼用去了2/5，煉鐵用去的是煉鋼的1/5，煉鐵用去了多少噸?”，如果列式就是寫成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。

四、 “乘法意義”具有階段性與統(tǒng)一性。

“乘法意義”在不同階段有不同的含義，并且可以用“向下兼容”來(lái)形容。首先，“幾個(gè)”是“幾倍”的特例。在整數(shù)乘法中，兩者是等價(jià)的，這種思想可以讓學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)“幾倍”;當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)倍時(shí)，就出現(xiàn)了小數(shù)倍，這時(shí)“幾個(gè)”是“幾倍”的一種特例，“乘法意義”也就開始了擴(kuò)展。其次，“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”也是“一個(gè)數(shù)的幾倍”的特例。當(dāng)不到1倍時(shí)，我們就習(xí)慣于說(shuō)“幾分之幾”，而不說(shuō)“幾倍”，可見“幾倍”和“幾分之幾”只是說(shuō)法上的不同而已，本質(zhì)上卻是一樣的。這種思想結(jié)合實(shí)例與直觀能讓學(xué)生更好地理解“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的含義進(jìn)而對(duì)“乘法意義”進(jìn)行有效擴(kuò)展。在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)之后，“幾倍”和“幾分之幾”都可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這樣，“乘法意義”的不同表述的統(tǒng)一性又一次體現(xiàn)出來(lái)了。由此可見，“乘法意義”具有階段性，同時(shí)也具有統(tǒng)一性，這也是必然的，因?yàn)槎际恰俺朔ā甭?可是，我們過(guò)去的思想?yún)s一直停在一種不統(tǒng)一的狀態(tài)，或人為分裂狀態(tài)。從“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”到“1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)”等各種各樣數(shù)量關(guān)系式及相應(yīng)各種各樣的題型中，常碰到這樣的實(shí)例。

“乘法意義”可以說(shuō)是一個(gè)十分基本的概念，老教材和新教材在處理上可以說(shuō)是有很大的區(qū)別。從上述分析中，我們不難看到新教材的更加科學(xué)的一面和更加有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維的一面。愿各位同行能帶著以上思想去審視新教材中的“乘法意義”，以領(lǐng)悟更加完美的“乘法意義”，也讓學(xué)生用全新的“乘法意義”更好地掌握“乘除法應(yīng)用題”(這里用“乘除法應(yīng)用題”是因?yàn)楸救丝磥?lái)“乘法”和“除法”本身就是相對(duì)統(tǒng)一的)。同時(shí)，我們也看到現(xiàn)行教材在分?jǐn)?shù)乘法的意義等方面還有所保守，但愿新教材能更加開放些，讓“乘法意義”走向“統(tǒng)一”，讓我們對(duì)“乘法意義” 的認(rèn)識(shí)更加接近它的本質(zhì)。