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　　中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

　　第一章實(shí)數(shù)

　　考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）

　　1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

　　正有理數(shù)

　　零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

　　實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

　　正無(wú)理數(shù)

　　無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

　　負(fù)無(wú)理數(shù)

　　2、無(wú)理數(shù)

　　在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

　�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,2等；

　�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π+8等；3

　�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；

　�。�4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

　　考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

　　1、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對(duì)值

　　一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

　　考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

　　1、平方根

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

　　一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　正數(shù)a的平方根記做“?

　　2、算術(shù)平方根

　　正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。

　　正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

　　a（a?0）。a”a?0

　　a2?a?；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a<0）a?0

　　3、立方根

　　如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

　　一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

　　注意：?a??a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

　　考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

　　1、有效數(shù)字

　　一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　2、科學(xué)記數(shù)法

　　把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

　　1、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

　　解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　　2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

　�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　�。�2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，n

　　a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

　�。�3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb

　�。�4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a?b?a?b。

　�。�5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a?b?a?b。

　　考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

　　1、加法交換律a?b?b?a

　　2、加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c)

　　3、乘法交換律ab?ba

　　4、乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc)

　　5、乘法對(duì)加法的分配律a(b?c)?ab?ac

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

　　第二章代數(shù)式

　　考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

　　1、代數(shù)式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2、單項(xiàng)式

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如?4

　　誤的，應(yīng)寫(xiě)成?2212ab，這種表示就是錯(cuò)3132ab。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如?5a3b2c是6次單項(xiàng)式。3

　　考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

　　1、多項(xiàng)式

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

　　用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

　　注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

　�。�2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

　　2、同類(lèi)項(xiàng)

　　所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

　　3、去括號(hào)法則

　　（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

　�。�2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

　　4、整式的運(yùn)算法則

　　整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　整式的乘法：am?an?am?n(m,n都是正整數(shù))

　　n（am）?amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n?anbn(n都是正整數(shù))

　　(a?b)(a?b)?a2?b2(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2

　　整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整數(shù),a?0)

　　注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

　　（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

　�。�3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

　　（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

　�。�5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

　�。�6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p為正整數(shù))pa

　�。�7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多

　　項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

　　考點(diǎn)三、因式分解（11分）

　　1、因式分解

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　2、因式分解的常用方法

　�。�1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)

　�。�2）運(yùn)用公式法：a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b)a?2ab?b?(a?b)

　�。�3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)

　�。�4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)

　　3、因式分解的一般步驟：

　　（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

　�。�2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

　　（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　考點(diǎn)四、分式（8~10分）

　　1、分式的概念

　　一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成222222222AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。BB

　　其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。

　　2、分式的性質(zhì)

　�。�1）分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　（2）分式的變號(hào)法則：

　　分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　3、分式的運(yùn)算法則

　　考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

　　1、二次根式式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

　　2、最簡(jiǎn)二次根式

　　若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　　化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

　　（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

　�。�2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

　　3、同類(lèi)二次根式

　　幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

　　4、二次根式的性質(zhì)

　　5、二次根式混合運(yùn)算

　　二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

　　第三章方程（組）

　　考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

　　1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質(zhì)

　　（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

　�。�2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax?b?（0x為未知數(shù)，a?0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

　　考點(diǎn)二、一元二次方程（6分）

　　1、一元二次方程

　　含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　2它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中axax2?bx?c?0(a?0)，

　　叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　考點(diǎn)三、一元二次方程的解法（10分）

　　1、直接開(kāi)平方法

　　利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時(shí)，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　2、配方法

　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。

　　3、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　?b?b2?4ac2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：x?(b?4ac?0)2a2

　　4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）

　　根的判別式

　　22一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別2

　　式，通常用“?”來(lái)表示，即??b?4ac

　　考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）

　　2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1?x2??2bc，x1x2?。也就是說(shuō)，對(duì)于aa

　　任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

　　考點(diǎn)六、分式方程（8分）

　　1、分式方程

　　分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　2、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

　　（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

　�。�2）解所得的整式方程

　　（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

　　3、分式方程的特殊解法

　　換元法：

　　換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

　　考點(diǎn)七、二元一次方程組（8~10分）

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