《探索圖形》教案
教學目標：
1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發(fā)現(xiàn)小正方體涂色情況的位置特征和規(guī)律。
2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法和經(jīng)驗。
3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態(tài)度。
教學重點：
學會從簡單的情況找規(guī)律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。
教學難點：
探索規(guī)律的歸納方法。
教學準備：
小正方體學具和。
教學過程：
一、復習導入
1、正方體有什么特征？
2、提問：棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？
3、導入：如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？
學生觀察分類：三面涂色的塊數(shù)、兩面涂色的塊數(shù)、一面涂色的塊數(shù)、沒有涂色的塊數(shù)
師：你們能數(shù)出每一類小正方體到底有多少塊嗎？
師：這個圖形太復雜了，我們很難數(shù)出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）
二、探索新知
1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
用棱長1c的小正方體拼成棱長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？
觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會涂色幾個面？看一看：每類小正方體都在什么位置。
�。�3）匯報交流
各小組匯報時，配合演示，集體訂正。
A、三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。
B、兩面涂色：可能有的學生是數(shù)出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。 先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”從而引導學生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。 引導比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。
C、一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。 還要追問：4從哪來的?
D、利用經(jīng)驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。
a引導學生自主提出新問題：沒有涂色的小正方體有多少個？
b學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。 ?
c實物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學生尋求更簡便的方法。
2、驗證猜想。
�。�1）如果拼成棱長為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？
�。�2）演示，驗證學生的猜想。
3、演示，總結(jié)規(guī)律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)，即 （n-2）x12。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)，即 （n-2）x（n-2）x6。
沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。 或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學生尋求更簡便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、鞏固拓展
現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？
三面涂色：8塊；
兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；
一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；
沒有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。
四、課堂小結(jié)
教師小結(jié)：當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用規(guī)律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）
[《探索圖形》教學設計]