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數(shù)學(xué)公式:平方差公式

學(xué)人智庫 時間:2018-01-15 我要投稿
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  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號的分式:

  1/(3-4倍根號2)化簡:

  1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因為1991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負(fù)數(shù)

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時應(yīng)注意加減的過程

  常見錯誤

  平方差公式中常見錯誤有:

 、賹W(xué)生難于跳出原有的定式思維,如典型錯誤;(錯因:在公式的基礎(chǔ)上類推,隨意“創(chuàng)造”)

 、诨煜;

  ③運(yùn)算結(jié)果中符號錯誤;

 、茏兪綉(yīng)用難以掌握。

  三角平方差公式

  三角函數(shù)公式中,有一組公式被稱為三角平方差公式:

  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

  這組公式是化積公式的一種,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

  注意事項

  1、公式的左邊是個兩項式的積,有一項是完全相同的。

  2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項的平方差,相同項的平方減去相反項的平方。

  3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù),也可以是單項式或多項式。

  例題

  一,利用公式計算

  (1) 103×97

  解:(100+3)×(100-3)

  =(100)^2-(3)^2

  =100×100-3×3

  =10000-9

  =9991

  (2) (5+6x)(5-6x)

  解:5^2-(6x)^2

  =25-36x^2

[數(shù)學(xué)公式:平方差公式]