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淺談平面圖形面積計(jì)算教學(xué)
北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元的起始課，是“組合圖形面積”教學(xué)。本節(jié)課是建立在第二單元“平面圖形的面積”之上，以學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，尋求解決問題策略的教學(xué)。同組的張?jiān)娎蠋熀臀覟榱嗣鞲鼮橛行У慕虒W(xué)模式，進(jìn)行了同課異構(gòu)，有意識(shí)地用不同的思路和方法處理教材，展現(xiàn)不同的生態(tài)課堂，觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，評(píng)估教學(xué)效果。在進(jìn)行了一系列的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形面積計(jì)算教學(xué)的核心內(nèi)容和教學(xué)模式進(jìn)行了思考。
一、學(xué)生的感性體驗(yàn)是掌握?qǐng)D形特征的首要條件
在開課的環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用七巧板拼圖的游戲比賽，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的共同點(diǎn)，得到“組合圖形”的新概念。這個(gè)環(huán)節(jié)在課后引起了老師的質(zhì)疑和討論。一部分老師認(rèn)為，學(xué)生都認(rèn)識(shí)組合圖形，看一眼就知道了，沒有必要在課堂上拼圖，不如把時(shí)間拿來用在其后的練習(xí)中。但是根據(jù)對(duì)學(xué)生接下來教學(xué)過程的活動(dòng)跟蹤以及課后作業(yè)的反饋，發(fā)現(xiàn)先拼圖然后發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律再揭示組合圖形概念的班級(jí)，和直接出示組合圖形就開始尋求計(jì)算策略的班級(jí)比較，無論是思考順序還是計(jì)算策略都是前者優(yōu)于后者，而且進(jìn)行了拼圖游戲的學(xué)生的解題興趣、思維靈活度也明顯高于后者，解題策略更為多樣。
可見，讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)M合圖形的形成過程有直觀的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形就有了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生能夠在其后的練習(xí)中主動(dòng)把組合圖形進(jìn)行分割或者添補(bǔ)，主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題。同樣的思想推廣開來，我們?cè)诙昙?jí)教學(xué)生認(rèn)識(shí)“長方形“時(shí)，以摸紙盒、牙膏盒、肥皂盒等的一個(gè)面來獲得直觀的體驗(yàn)；三年級(jí)認(rèn)識(shí)“面積”時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生“摸一摸”、“畫一畫”感知“面積的大小”；在學(xué)習(xí)長方形面積計(jì)算方法時(shí)就先讓學(xué)生以1平方厘米的小方格在長方形中“擺一擺”、“拼一拼”、“比一比”，感受到長邊乘寬邊的方法是非常便捷的。平行四邊形面積計(jì)算是非常重要的，它是三角形和梯形面積計(jì)算理解的基礎(chǔ)。很多老師用課件來演示平行四邊形與長方形轉(zhuǎn)化的過程，顯然不能與學(xué)生的直接操作相提并論，生對(duì)長方形和平行四邊形的關(guān)系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基礎(chǔ)上，有了直觀的體驗(yàn)，公式的推導(dǎo)就是順?biāo)浦哿恕?/p>
二、學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、探究是平面圖形學(xué)習(xí)的重要方式
平面圖形面積教學(xué)的課例很多，資源也較為豐富，這就使得很多老師為了操作方便或者所謂的“直觀形象”，往往以課件的演示代替學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，我們認(rèn)為是非常不可取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)的構(gòu)建過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有通過自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與才可能是有效的。在學(xué)生動(dòng)手操作、探究的過程中，逐步形成分析、判斷、推理、歸納、表達(dá)等能力。在平面圖形的面積計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生個(gè)體的探究、小組合作的探究都是學(xué)生理解面積、尋求數(shù)學(xué)方法、發(fā)展數(shù)學(xué)思維最好的方式�！把劬础焙汀皠�(dòng)手做”完全是不同的體驗(yàn)和感知過程，而帶著問題的主動(dòng)探究更是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在“組合圖形的面積”一課中，我利用“客廳鋪地板要多少平方米”的情境，讓學(xué)生小組合作探究，尋求解決辦法。
由于已經(jīng)有基本圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)和組合圖形特點(diǎn)的把握，學(xué)生都能夠自覺地利用“轉(zhuǎn)化思想”，在手里的“平面圖”上畫、找、算，將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，求出面積。方法多樣，思維靈活。多策略解決問題的思想在全班的互相交流中得到體現(xiàn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)轉(zhuǎn)化方法：分割法和添補(bǔ)法，水到渠成。張老師則在課堂上繼續(xù)深化，故意出示一道同學(xué)做好的無法找到相關(guān)數(shù)據(jù)的組合圖形分割圖，交給學(xué)生分析判斷：這樣分割可以嗎？為什么？請(qǐng)你試一試。學(xué)生興致盎然地試著分割、進(jìn)行分析討論，主動(dòng)地探尋正確的答案，自覺總結(jié)出“多種轉(zhuǎn)化辦法都以能夠進(jìn)行計(jì)算為目的”。張老師因此引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如何找到需要的計(jì)算數(shù)據(jù)，很好地進(jìn)行了教學(xué)難點(diǎn)的突破。整個(gè)過程學(xué)生參與其中，始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探究的狀態(tài)，學(xué)習(xí)熱情高漲，學(xué)習(xí)效果良好。數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)策略的掌握都在學(xué)生的折一折、畫一畫、想一想、比一比、改一改中，教學(xué)重難點(diǎn)在學(xué)生出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤中不斷得到突破和升華。
三、淡化公式、解決實(shí)際問題是提高學(xué)生平面圖形面積計(jì)算能力的有效方式
平面圖形面積計(jì)算教學(xué)容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新課改的課堂應(yīng)該是注重學(xué)生過程性學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)該是提高學(xué)生思維能力、關(guān)注學(xué)生個(gè)性體驗(yàn)的課堂。所以，教學(xué)應(yīng)該克服“公式化”模式，即：快速推導(dǎo)出公式，然后大量練習(xí)題實(shí)踐公式。這樣做的結(jié)果是學(xué)生“知其然不知其所以然”。我們認(rèn)為，應(yīng)該是淡化公式推導(dǎo)的過程，注重學(xué)生結(jié)論生成的過程，關(guān)注學(xué)生在動(dòng)手做、動(dòng)腦想、在觀察、分析、對(duì)比、歸納中自己得到數(shù)學(xué)結(jié)論，自然而然地生成計(jì)算公式。同時(shí)，解題方法可以多樣化，不必拘泥于套公式的模式中。所以這部分的練習(xí)題設(shè)計(jì)也同樣應(yīng)該體現(xiàn)這一點(diǎn)。
練習(xí)題出示體現(xiàn)方法的多樣化，允許學(xué)生按照自己的理解進(jìn)行面積的計(jì)算。同時(shí)，平面圖形的面積計(jì)算練習(xí)題容易陷入單純計(jì)算的枯燥狀態(tài)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大打折扣。應(yīng)用性強(qiáng)的練習(xí)題來源于生活，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的解題熱情，同時(shí)更好地訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力，北師大版教材非常注重這一點(diǎn)。將兩節(jié)課的課堂練習(xí)題進(jìn)行比較，并對(duì)學(xué)生的反應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)，計(jì)算零件面積的題學(xué)生的解題欲望只有大約46%，而計(jì)算兩家裝修公司給草坪植草價(jià)錢誰更便宜的興趣達(dá)到了大約72%。這中間的差異非常明顯。學(xué)生的主動(dòng)性會(huì)對(duì)其在解題過程中遇到的困難的克服信心產(chǎn)生很大的影響。學(xué)生對(duì)刷教室門的面積和計(jì)算陰影部分面積的練習(xí)出現(xiàn)了類似的反應(yīng)。課件設(shè)置情境，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，對(duì)于鞏固和深化教學(xué)效果，是非常有利的。同時(shí)學(xué)生在解決問題的過程中會(huì)自覺地多策略、多角度思考，提高問題解決能力。對(duì)于“陰影部分面積”這類必不可少的題型，教師就要巧妙“包裝”，讓其在一定的情境中出現(xiàn)，增加此類題型的難度和設(shè)計(jì)坡度，更好地強(qiáng)化課堂教學(xué)密度，深化教學(xué)效果。
平面圖形面積計(jì)算的教學(xué)是“空間與圖形”章節(jié)的重要支撐點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容。我們唯有抓住教學(xué)的要義，深刻理解教材編寫目的，通過提高課堂教學(xué)效率，真正關(guān)注學(xué)生的變化和成長，才能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)提高學(xué)生空間觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)策略和方法，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)。
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