倒數(shù)的認(rèn)識(shí)課堂實(shí)錄：

一、揭示課題

師：在我們小學(xué)語(yǔ)文中學(xué)過(guò)許多多音字，大家看這一個(gè)詞該怎么讀?(板書：倒數(shù))

生：(竊竊在讀)

師：讀給老師聽一聽

生(齊)：倒數(shù)(dào shù)

師：真是老師的弟子，心有靈犀，跟老師的讀法一模一樣，怎么沒(méi)讀成倒數(shù)(dào shǔ)呢?

生：咱們學(xué)的數(shù)學(xué)，肯定與數(shù)有關(guān)，怎么會(huì)讀成dào shǔ呢?

師：大家同意這種解釋嗎?

生：同意

師：剛才這個(gè)孩子說(shuō)的很好，倒數(shù)肯定跟數(shù)有關(guān)，大家回憶一下，目前為止學(xué)過(guò)哪些數(shù)?

生：整數(shù)、自然數(shù)

生：不對(duì)，整數(shù)包括自然數(shù)，還有分?jǐn)?shù)、小數(shù)

師：也就是說(shuō)三種數(shù)，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，同意嗎?

生：同意

師：(板書：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))

師：誰(shuí)能舉幾個(gè)整數(shù)的例子?

生：3，5，100，99

師：很好，還有嗎?數(shù)字能不能大點(diǎn)兒?

生：999

師：很好，這個(gè)數(shù)字我喜歡

生：1688

師：一路發(fā)發(fā)，好，我喜歡，寫上。能不能再小點(diǎn)?

生：1

師：小棒1，最基礎(chǔ)的數(shù)字，寫上。還有嗎?還有一個(gè)最不起眼的數(shù)字(老師手勢(shì)表示)。

生(齊)：0

師：對(duì)嗎，怎么把這個(gè)忘了?寫上。

師：誰(shuí)能舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子?

生：2(1)、10(3)、8(7)……

師：很好，這些都是真分?jǐn)?shù)，能不能舉些假分?jǐn)?shù)?

生：3(5)、99(100)……

師：噢，能不能再舉一些樣子不一樣的呢?

生(搶)：應(yīng)該是帶分?jǐn)?shù)了。

師(豎起大拇指)：真棒!

生：12(1)、35(2)……

(學(xué)生舉例的過(guò)程中老師選一些有代表性的板書)

師：好了，該舉小數(shù)了?

生：0.3、0.8……

師：這些是純小數(shù)，能舉帶小數(shù)嗎?

生：1.5、3.6……

(同樣，老師選一些有代表性的板書)

師：好了，現(xiàn)在咱們步入正題，這節(jié)課咱們一起來(lái)研究“倒數(shù)”。(題目補(bǔ)充完整：倒數(shù)的認(rèn)識(shí))

二、鋪墊新知

師：看到這個(gè)課題，你想說(shuō)點(diǎn)什么?

生：倒數(shù)是一種什么樣的數(shù)?它是怎么倒過(guò)來(lái)的?

生：到底什么是倒數(shù)?它和以前學(xué)過(guò)的數(shù)有什么區(qū)別?

師：你們兩個(gè)的意思也就是說(shuō)想知道什么是倒數(shù)?(板書：倒數(shù)的意義)大家還想知道什么?

生：學(xué)倒數(shù)有什么用途?

師：很好，還有嗎?

生：倒數(shù)能求嗎?能運(yùn)算嗎?

師：也就是怎樣求倒數(shù)(板書：求倒數(shù))

三、探究新知

(一)、倒數(shù)的意義

1、自學(xué)課本

師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)24頁(yè)例1，看看什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢?倒數(shù)的意義課本上都有，我們一看都知道。重要的是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要有自己的發(fā)現(xiàn)。

2、初步探究

師：誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)是什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢?

生：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，比如8(3)×3(8)=1，它們的積是1，因此8(3)和3(8)都是倒數(shù)。

師：噢，有道理，我想問(wèn)一下“互為”是什么意思呢?

生：互相稱為。

師：怎么理解“互為倒數(shù)”呢?

生：沉默

師：舉個(gè)例子吧，杜欣瑩請(qǐng)起立(老師走到學(xué)生跟前)，咱倆握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱們兩個(gè)互為朋友!同學(xué)們想一想，能不能單獨(dú)地說(shuō)：“杜欣瑩是朋友，老師是朋友”?

生：不能!只能說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的朋友”!我懂了!不能說(shuō)8(3)、3(8)是倒數(shù)，只能說(shuō)8(3)是3(8)的倒數(shù)，3(8)是8(3)的倒數(shù)!

生：老師，能不能說(shuō)8(3)、3(8)互為倒數(shù)呢?

生：能!老師和杜欣瑩互為朋友，8(3)和3(8)怎么能不互為倒數(shù)呢?

師：說(shuō)的太好了，有兩種說(shuō)法來(lái)敘述倒數(shù)，一種是×和×互為倒數(shù)，另一種是×是×的倒數(shù)，不能單獨(dú)的說(shuō)×是倒數(shù)。同桌互相說(shuō)一說(shuō)例1中剩余的3個(gè)式子。

3、深入剖析

師：理解了“互為倒數(shù)”的意義，請(qǐng)看下面幾題的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?

(1)4(3)+4(1)=1，所以4(3)和4(1)互為倒數(shù)。

生：錯(cuò)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必須是積為1，而不是和為1。

師：(2)2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數(shù)。

生1：似乎對(duì)呀!

生2：不對(duì)，互為倒數(shù)的必須是兩個(gè)數(shù)，而不是三個(gè)數(shù)。

師：同學(xué)們，咱們分析一下，倒數(shù)這個(gè)概念中，重點(diǎn)的部分是什么呢?

生1：互為

生2：乘積是1

3：還有“兩個(gè)數(shù)”

師：好，現(xiàn)在咱們已經(jīng)深刻認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，那同學(xué)們?cè)儆^察一下，例1中互為倒數(shù)的每一組都有什么特點(diǎn)?

生：分子、分母顛倒了位置，怪不得叫倒數(shù)呢!

(二)、倒數(shù)的求法

1、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

師：那現(xiàn)在咱們能不能找到一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢?看黑板上的三類數(shù)，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，哪種數(shù)的倒數(shù)最好找呢?

生(齊)：分?jǐn)?shù)

師：咱們就從最簡(jiǎn)單的開始吧!先看分?jǐn)?shù)2(1)、10(3)、8(7)，誰(shuí)能說(shuō)一下他們的倒數(shù)。

生1：很簡(jiǎn)單，分子、分母倒過(guò)來(lái)即可，分別是1(2)、3(10)、7(8)

生2：錯(cuò)，2(1)的倒數(shù)應(yīng)為2。

師：12(1)，35(2)的倒數(shù)又是多少呢?這個(gè)有點(diǎn)難，誰(shuí)來(lái)說(shuō)呢?

生1：老師，簡(jiǎn)單!分別為11(2)，32(5)

生2：似乎不對(duì)呀!

生3：對(duì)!分子、分母分別顛倒了位置

生4：不對(duì)，老師你看它們的乘積不是1!

生(齊，恍然大悟)：是的，不對(duì)!積不是1

師：孩子們，你們真棒!找到問(wèn)題的關(guān)鍵了!那帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)我們?cè)撛趺凑夷?能不能先把它們的樣子先變一下呢?

生：老師，應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后分子、分母顛倒位置就行了!

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)太好了!孩子們用這個(gè)方法試試吧!

2、整數(shù)的倒數(shù)

師：分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大家會(huì)求了，整數(shù)的倒數(shù)又該怎樣求呢?它沒(méi)有分子、分母怎么辦呢?

生：老師，可不可以把它先變成分?jǐn)?shù)，然后分子分母顛倒位置。

師：這個(gè)想法不錯(cuò)!可怎么變呢?

生：所有的整數(shù)都可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這樣不就行了嗎?

師：說(shuō)的太好了!大家同意嗎?同桌互相說(shuō)一說(shuō)3、5、100、99、999、1688的倒數(shù)。

師：1的倒數(shù)是幾呢?

生1：1可以看作是1(1)，顛倒過(guò)來(lái)還是1(1)。

生2：不對(duì)，1(1)是個(gè)假分?jǐn)?shù)，應(yīng)化為整數(shù)1。

生3：因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)還是1。

師：所以1的倒數(shù)還是它本身。那0的倒數(shù)呢?

生：和1一樣，0的倒數(shù)是0。

師：噢，是嗎?再想想

生：0好像沒(méi)有倒數(shù)。你看，0可以看作1(0)，分子、分母顛倒成0(1)，0作分母失去意義，不存在呀!

生：(掌聲)

師：你的想法很有創(chuàng)意!握握手吧!

生：我的想法比他的好，因?yàn)檎也坏饺魏我粋�(gè)數(shù)和0相乘得1，這樣0就沒(méi)有倒數(shù)了!

生：(掌聲)

師：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒(méi)有倒數(shù)，咱們就把這個(gè)發(fā)現(xiàn)叫“江南發(fā)現(xiàn)”好吧!

生：好!挺有詩(shī)意的!

3、小數(shù)的倒數(shù)

師：該攻破最難的堡壘了，求小數(shù)的倒數(shù)了!我先做一個(gè)，大家看對(duì)嗎?0.3的倒數(shù)是3.0

生：(哄笑)錯(cuò)了!

師：錯(cuò)在哪兒?

生1：老師，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么會(huì)是它的倒數(shù)呢?

生2：老師，你是不是糊涂了，是分子、分母交換位置，不是小數(shù)點(diǎn)左右交換位置!

師：(故作迷茫)那怎么辦呢?

生：先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)不就得了!

生：(齊鼓掌)

師：真是青出于藍(lán)勝于藍(lán)呀!孩子們?cè)蹅兙陀枚⌒廊话l(fā)現(xiàn)的方法把這幾個(gè)小數(shù)的倒數(shù)求出來(lái)吧!

四、綜合練習(xí)

1、3(2)×( )=4×( )=9(1)×( )=0.75×( )=1 (學(xué)生說(shuō)，老師寫答案)

師：你有發(fā)現(xiàn)嗎?

生：這道題其實(shí)就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數(shù)，你看它們的積都是1。

師：現(xiàn)在擦去1，你認(rèn)為有幾種填法?

生：還可以讓它們的積等于2，3……，所以有無(wú)數(shù)種填法。

師：但是根據(jù)倒數(shù)的意義來(lái)填是最容易考慮的，是吧?

2、一個(gè)數(shù)與它倒數(shù)的和是99(1)，這個(gè)數(shù)是( )

生：這個(gè)數(shù)是9

師：為什么呢?

生：因?yàn)?的倒數(shù)是9(1)，它們的和是99(1)

生2：那這個(gè)數(shù)也可是9(1)呀，因?yàn)榈箶?shù)“互為”的嗎!

師：是的，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是9或9(1) ，我們考慮問(wèn)題還需要全面些

3、填符或或數(shù)字

①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)

(學(xué)生說(shuō)，老師寫)

③20÷( )=20×( )

生：20÷(2)=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)

……

4、總結(jié)延伸

出示：1÷3(2)○1×2(3)

師：你猜一下，中間能劃等號(hào)嗎?(生：能)那究竟為什么呢?我們下一節(jié)課再作研究，好嗎?(生：好)

師：今天我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，同學(xué)們有很多發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在數(shù)學(xué)中存在很多的規(guī)律，只要我們善于觀察，勤于動(dòng)腦，相信大家會(huì)創(chuàng)造更多的發(fā)現(xiàn)!謝謝大家，下課!

[倒數(shù)的認(rèn)識(shí)]