導(dǎo)語：數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。以下是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編整理的初中數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀參考。

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文一

單項(xiàng)式的乘法

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是：單項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出.這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.

本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯誤.

三、教法建議

本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要.

(1)在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中.

(2)在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法.對于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點(diǎn).對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn).并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).

(3)本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯誤.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.

難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

什么是單項(xiàng)式?什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)?什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)?

引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算.先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題).

新課 看下面的例子：計(jì)算

(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).

同學(xué)們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

①系數(shù)相乘為積的系數(shù);

②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式;

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式;

⑤單項(xiàng)式乘法法則，對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用.

看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.

利用法則計(jì)算以下各題.

例1 計(jì)算以下各題：

(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1) 4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5;

(2) (-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3;

(3) (-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2 計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.

=3x3y3;

(3) (-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c.

小結(jié) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運(yùn)算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運(yùn)算性質(zhì).

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文二

相似三角形

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

重難點(diǎn)分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應(yīng)邊和對應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉�(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)��?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對一致性問題的思考方法.

4.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對應(yīng)邊.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

2.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系?

【講解新課】

1.相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：

∽

，如圖所示.

∴

∽

反之亦然.即相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).

∵

∽

， ∴

另外，相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)).

注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.

思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

2.相似比的概念

相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比(或相似系數(shù)).

注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性.

如果

與

的相似比是K，那么

與

的相似比是

.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

∽

，如圖所示.

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的.

(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截

兩邊所得，其中

，本質(zhì)上與右圖是一致的.

　　

(3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)

的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時(shí)予以糾正.

(4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置.

(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.

【小結(jié)】

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念.

2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).

3.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題.

七、布置作業(yè)

教材P238中2，3.

八、板書設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文三

三角形相似的判定

(第2課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會應(yīng)用.

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.

3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.

4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?

2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).

[講解新課]

類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：

判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.

已知：如圖，在

和

中，

且

. 求證：

∽

建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出.

另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說出輔助線的作法.

下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.

在講解判定定理3的過程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它.

例3 依據(jù)下列各組條件，判定

與

是不是相似，并證明為什么： (1)

，

，

(2)

，

，

解：讓學(xué)生試著寫出解題過程

這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學(xué)生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個(gè)三角形不相似.

[小結(jié)]

1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.

2.會利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相似.

七、布置作業(yè)

教材P238中A組5、P241中B組1.

八、板書設(shè)計(jì)

[初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文]