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成人高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧

時間:2024-06-18 17:14:28 學(xué)人智庫 我要投稿
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成人高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧

  導(dǎo)語:高考數(shù)學(xué)考試要取得好成績,首先要有扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的數(shù)學(xué)能力,下面是成人高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧,希望對你有所幫助:

成人高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧

  1、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略

  (1)由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

  (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

  (3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高,在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。

  2、空間角的計算方法與技巧

  主要步驟:一作、二證、三算;若用向量,那就是一證、二算。

  (1)兩條異面直線所成的角①平移法:②補形法:③向量法:

  (2)直線和平面所成的角

 、僮鞒鲋本和平面所成的角,關(guān)鍵是作垂線,找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算,或用向量計算。

 、谟霉接嬎恪

  (3)二面角

 、倨矫娼堑淖鞣ǎ(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

 、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ

  (i)找到平面角,然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

  3、空間距離的計算方法與技巧

  (1)求點到直線的距離:經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線,然后在相關(guān)的三角形中求解,也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

  (2)求兩條異面直線間距離:一般先找出其公垂線,然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下,可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

  (3)求點到平面的距離:一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線,進而計算;也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時,我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離,從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距 離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

  4、熟記一些常用的小結(jié)論

  諸如:正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件,這可能是快速解答某些問題的前提。

  5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

  要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

  6、與球有關(guān)的題型

  只能應(yīng)用“老方法”,求出球的半徑即可。

  7、立體幾何讀題

  (1)弄清楚圖形是什么幾何體,規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

  (2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

  (3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直,線線平行、線面平行等。

  8、解題程序劃分為四個過程

 、倥鍐栴}。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。

 、跀M定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

 、蹐(zhí)行計劃。以簡明、準確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

 、芑仡櫋λ玫慕Y(jié)論進行驗證,對解題方法進行總結(jié)。

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