平面向量單元教學(xué)設(shè)計

時間：2024-10-08 12:05:22 學(xué)人智庫我要投稿

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　　平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。下面是小編整理的平面向量單元教學(xué)設(shè)計，歡迎參考。

平面向量單元教學(xué)設(shè)計

　　一、單元教學(xué)內(nèi)容分析

　　本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具。

　　向量既有代數(shù)特征，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量具有代數(shù)特征，運算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問題。向量可以進行多種運算，如向量加、減、數(shù)乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質(zhì)，與數(shù)運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點、線、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當(dāng)中的曲線與曲面，是研究幾何問題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，它有極其豐富的實際背景，有著廣泛的實際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價值，它對更新和完善知識結(jié)構(gòu)具有重要的意義。

　　教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了，從而有助于學(xué)生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的`應(yīng)用，總之，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生認(rèn)識到向量與實際生活緊密相連，它在解決實際問題當(dāng)中有著廣泛應(yīng)用。

　　二、單元學(xué)生情況分析

　　1。學(xué)生在初中階段接觸過物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的認(rèn)知水平和運算能力，具備在運算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力。

　　2。學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識，會運用數(shù)形結(jié)合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實際問題。

　　3。學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問題的勇氣和智慧。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能目標(biāo)

　�、爬斫獠⒄莆掌矫嫦蛄康幕靖拍睢Ｍㄟ^力與力的分析實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

　�、仆ㄟ^實例，掌握向量的加、減、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運算，并理解其幾何意義。

　�、抢斫獠⒄莆障蛄抗簿€和垂直問題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會用坐標(biāo)表示向量的加、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運算。

　�、韧ㄟ^物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積來判斷向量的垂直問題。

　　2．過程與方法目標(biāo)

　　⑴通過實例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過程。感受和認(rèn)知不同維度中的向量表示。

　�、仆ㄟ^讓學(xué)生體會平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義，體會數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。

　　⑶經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，使學(xué)生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　�、艔膶W(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從物理知識引入到數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生體會到知識之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學(xué)的價值觀。

　�、仆ㄟ^對向量正交分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步體會一般的問題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問題。

　�、峭ㄟ^對本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和其他知識相聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)作為解決問題的工具的作用。

　　重點：

　　1．平面向量的概念，運算，共線問題，平面向量的基本定理。

　　2．平面向量的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問題。

　　3．體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用。

　　難點：

　　1．對自由向量，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解。

　　2．對平面向量運算坐標(biāo)表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

　　3．用向量表示幾何關(guān)系。

　　四、單元教學(xué)活動

　　1．引入向量相關(guān)概念時，除用教材中給出的實例外，鼓勵學(xué)生列舉實際生活中的其他實例。

　　2．學(xué)習(xí)向量知識的同時，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實例，用向量表述和刻畫。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。

　　3．通過協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實際案例，邊了解概念，邊畫圖；邊進行計算，邊畫圖；進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思考、分析問題的習(xí)慣。

　　4。在學(xué)習(xí)本章知識的過程中，應(yīng)注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數(shù)表示。由于新知識的學(xué)習(xí)過程中，它們相對孤立，學(xué)生對他們的認(rèn)識也就不容易形成體系。所以在教授新課時應(yīng)有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節(jié)小結(jié)時應(yīng)強調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面、深刻的認(rèn)識向量。

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