宜昌市中考數(shù)學試題解析(2)

時間：2024-08-25 21:15:25 學人智庫我要投稿

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宜昌市中考數(shù)學試題解析(2)

　　點評：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關(guān)鍵.

宜昌市中考數(shù)學試題解析(2)

　　12.(3分)(2015宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是 (　　)

　　A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

　　考點：平行線的性質(zhì)..

　　分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　解答：解：∵FE⊥DB，

　　∵∠DEF=90°.

　　∵∠1=50°，

　　∴∠D=90°﹣50°=40°.

　　∵AB∥CD，

　　∴∠2=∠D=40°.

　　故選C.

　　點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

　　13.(3分)(2015宜昌)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：

　�、貯C⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD，

　　其中正確的結(jié)論有(　　)

　　A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

　　考點：全等三角形的判定與性質(zhì)..

　　專題：新定義.

　　分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷.

　　解答：解：在△ABD與△CBD中，

　　，

　　∴△ABD≌△CBD(SSS)，

　　故③正確;

　　∴∠ADB=∠CDB，

　　在△AOD與△COD中，

　　，

　　∴△AOD≌△COD(SAS)，

　　∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

　　∴AC⊥DB，

　　故①②正確;

　　故選D

　　點評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等.

　　14.(3分)(2015宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有(　　)

　　A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

　　考點：全等三角形的判定..

　　分析：根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

　　解答：解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，

　　故選C

　　點評：此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置.

　　15.(3分)(2015宜昌)如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點：反比例函數(shù)的應用;反比例函數(shù)的圖象..

　　分析：根據(jù)儲存室的體積=底面積×高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從而判定正確的結(jié)論.

　　解答：解：由儲存室的體積公式知：104=Sd，

　　故儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S= (d>0)為反比例函數(shù).

　　故選：A.

　　點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大.

　　二、解答題(本大題共9小題，計75分)

　　16.(6分)(2015宜昌)計算：|﹣2|+30﹣(﹣6)×(﹣ ).

　　考點：實數(shù)的運算;零指數(shù)冪..

　　專題：計算題.

　　分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結(jié)果.

　　解答：解：原式=2+1﹣3=0.

　　點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　17.(6分)(2015宜昌)化簡： + .

　　考點：分式的加減法..

　　分析：首先約分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出算式 + 的值是多少即可.

　　解答：解： +

　　=1.

　　點評：此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.(2)異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法.

　　18.(7分)(2015宜昌)如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H;再分別以點G，H為圓心，大于 GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E.

　　(1)求證：AB=AE;

　　(2)若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù).

　　考點：作圖—基本作圖;等腰三角形的判定與性質(zhì)..

　　分析： (1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案;

　　(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案.

　　解答： (1)證明：∵AD∥BC，

　　∴∠AEB=∠EBC.

　　由BE是∠ABC的角平分線，

　　∴∠EBC=∠ABE，

　　∴∠AEB=∠ABE，

　　∴AB=AE;

　　(2)由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得

　　∠ABE=∠AEB=40°.

　　由AD∥BC，得

　　∠EBC=∠AEB=40°.

　　點評：本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定.

　　19.(7分)(2015宜昌)901班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每個學生必須參加且只參加一個)，為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有15人，請解答下列問題：

　　(1)該班的學生共有　60　名;

　　(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù);

　　(3)901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

　　考點：列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖..

　　分析： (1)利用參加“讀書社”的學生數(shù)除以所占比例進而求出總?cè)藬?shù);

　　(2)首先求出參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例，進而求出對應扇形的圓心角的度數(shù);

　　(3)首先畫出樹狀圖，進而求出恰好選中甲和乙的概率.

　　解答：解：(1)∵參加“讀書社”的學生有15人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為：25%，

　　∴該班的學生共有：15÷25%=60(人);

　　故答案為：60;

　　(2)參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例為：

　　=10%，