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五年級(jí)所有植樹問題的數(shù)學(xué)公式
植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。下面是小編為大家整理的五年級(jí)所有植樹問題的數(shù)學(xué)公式，僅供參考，歡迎大家閱讀。
公式
�。▋啥硕贾玻� ：距離÷間隔長(zhǎng) +1=棵數(shù)
間隔長(zhǎng)×(棵數(shù)-1 )=全長(zhǎng)
�。ㄖ恢惨欢耍� ：距離÷間隔長(zhǎng)=棵數(shù)
�。▋啥硕疾恢玻� ：距離÷間隔長(zhǎng)－1=棵數(shù)
專題分析
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、如果植樹的線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。
3、如果植樹的線路兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)－1。
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二。
二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。
三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）×邊數(shù)。
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1
全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)－1）
株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)－1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
例題
例1
單邊兩端植樹：
在一條長(zhǎng)20米的路的一邊植樹，每隔5米植一棵，一共需要幾棵樹？
解：
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)： 20÷5=4（個(gè)）
棵數(shù)=間隔數(shù)+1 ： 4+1=5（棵）
答：一共需要5棵樹。
例2
直線場(chǎng)地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長(zhǎng)度。
解法一：（代數(shù)解法）
設(shè)一共有x棵樹
【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路長(zhǎng):【（205-3）/2-1】X3=300
得:公路長(zhǎng)度為300米
解法二：（算術(shù)解法）
這道題可以用解盈虧問題的思路來(lái)考慮：首先，我們?cè)趦蛇吰瘘c(diǎn)處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長(zhǎng)沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個(gè)間距，為了簡(jiǎn)單起見，我們按單側(cè)植樹來(lái)考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時(shí)，最后剩下3棵，也就是說(shuō)植樹的路線要比路長(zhǎng)出3個(gè)間距，3×3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時(shí)，最后還缺37棵樹，也就是說(shuō)植樹的路線比路短了37個(gè)間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是3－2.5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點(diǎn)的2棵）
101.5÷0.5=203（個(gè)）
知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長(zhǎng)度了：
3×（203－3）=600（米）
或2.5×（203+37）=600（米）
因?yàn)槭请p側(cè)植樹，所以路長(zhǎng)為：
600÷2=300（米）
綜合算式為：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）
答：（略）
例3
圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花�？稍远∠慊ǘ嗌僦�？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：
120÷6=20 （株）
由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例4
在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長(zhǎng)計(jì)算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長(zhǎng)是多少米？（適于六年級(jí)程度）
解：先求出植樹線路的長(zhǎng)。植樹線路是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是：
2×314=628（米）
這個(gè)圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長(zhǎng)是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
�。�2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
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