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古印度
古印度
古印度(古印度)
古印度與古埃及、古巴比倫、中國(guó)并稱為“四大文明古國(guó)”。印度是一個(gè)文化的大熔爐，這個(gè)國(guó)家獨(dú)特的歷史背景使得它包含了從遠(yuǎn)古到現(xiàn)代、從西方到東方、從亞洲到歐洲等多種文化潮流。再加上它是一個(gè)由五大民族構(gòu)成的國(guó)家，本身就像一個(gè)大大的文化博物館。首都新德里西岸的孟買(mǎi)是文化的中心。古印度雖然是一個(gè)多種姓的、歷史包袱較沉重的國(guó)家，但依然為世界文化留下了獨(dú)特風(fēng)格的遺產(chǎn)。
目錄 簡(jiǎn)介 簡(jiǎn)史 歷史時(shí)期 文明成就 收縮展開(kāi) 簡(jiǎn)介古代印度，又譯身毒、天竺。公元前2500-前1500年，位于南亞次大陸地區(qū)的達(dá)羅毗荼人創(chuàng)造了哈拉巴文化。后來(lái)摩揭陀日益強(qiáng)大，統(tǒng)一了全印度。公元2-3世紀(jì)，一度被貴霜王國(guó)統(tǒng)治。古印度存在等級(jí)森嚴(yán)的種姓制度。其佛教、文學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、科學(xué)等，對(duì)世界文化影響深遠(yuǎn)。 印度是中國(guó)的近鄰，位于南亞次大陸地區(qū)。但由于連綿高聳的、并且處于青藏高原與南亞次大陸邊界的喜馬拉雅山脈的阻隔，我們對(duì)于這位鄰居的情況又知之甚少，“去西天取經(jīng)”在中國(guó)人的耳朵里成了艱難的代名詞，和古代埃及的尼羅河、兩河流域以及中國(guó)的黃河、長(zhǎng)江一樣，印度河、恒河同樣醞釀了光耀人寰、彪炳史籍的古代文化。古埃及、巴比倫、中國(guó)、古印度同被稱為世界四大文明古國(guó)。 在距今五十萬(wàn)年以前，印度次大陸就已有了遠(yuǎn)古先民，他們同樣是刀耕火種、漁獵采集，在此一代代地繁衍生息。到了距今一萬(wàn)年左右的新石器時(shí)代，印度境內(nèi)遍布了居民點(diǎn)，人們已開(kāi)始從事農(nóng)業(yè)，馴養(yǎng)家畜，制造精美的生活用具。這一切，為一個(gè)輝煌燦爛的古代文明的誕生提供了沃土。在南亞次大陸，有一個(gè)頭枕高聳的喜馬拉雅山，腳濯浩瀚的印度洋，恢恢然陳躺，又生機(jī)無(wú)限的古老國(guó)度。這就是被人稱作“月亮之國(guó)”的印度，因其國(guó)土形狀宛若牛首，也有人稱之為“牛顱之國(guó)”。 恒河，從喜馬拉雅山起步，走過(guò)一個(gè)被孟加拉灣、阿拉伯海和印度洋環(huán)抱的亞洲半島，滋潤(rùn)了這一方土地，也孕育了一片光輝燦爛的文明，成為一個(gè)國(guó)度的“圣河”。而這個(gè)幸運(yùn)的國(guó)度就是世界四大文明古國(guó)之一—印度。
簡(jiǎn)史詳見(jiàn)：印度歷史 印度的遠(yuǎn)古文明是在1922年才被發(fā)現(xiàn)的。由于它的遺址首先是在印度哈拉巴地區(qū)發(fā)掘出來(lái)的，所以通常稱為“哈拉巴文化”；又由于這類遺址主要集中在印度河流域，所以也稱為“印度河文明”。哈拉巴文化的年代約為公元前2300年至前1750年。 哈拉帕文化是古代印度青銅時(shí)代的文化，它代表了一種城市文明。從已經(jīng)發(fā)掘的城市遺址來(lái)看，城市的規(guī)劃和建筑具有相當(dāng)高的水平。如摩亨佐·達(dá)羅城，面積達(dá)260公頃，全城劃分為12個(gè)街區(qū)，有整齊寬闊的街道和良好的排水系統(tǒng)，有的住宅精美寬敞，開(kāi)始邁入文明的門(mén)檻。這一文明延續(xù)了幾百年之后逐漸衰落，于公元前18世紀(jì)滅亡。哈拉巴文化衰落后，由位于蔥嶺（今帕米爾高原）的中亞地區(qū)和南俄草原上向印度次大陸西北方（靠近青藏高原阿里地區(qū)）入侵的游牧民族雅利安人（歐羅巴人種）在印度創(chuàng)立了更為持久的文明。雅利安人于公元前2000年左右出現(xiàn)在印度西北部，逐漸向南擴(kuò)張。到了公元前6世紀(jì)初，相傳在印度形成了16個(gè)國(guó)家。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的兼并戰(zhàn)爭(zhēng)，公元前4世紀(jì)，在南部的恒河流域建立起以摩揭陀為中心的統(tǒng)一國(guó)家。 在這一時(shí)期，印度西北部的印度河流域分別于公元前6世紀(jì)中期和公元前518年遭到波斯帝國(guó)的居魯士和大流士一世的入侵。古波斯人統(tǒng)治印度西北部將近兩個(gè)世紀(jì)之久，直到公元前4世紀(jì)后期才一度被來(lái)自歐洲東南部的巴爾干地區(qū)馬其頓的亞歷山大所征服。旃陀羅笈多領(lǐng)導(dǎo)了反馬其頓——希臘人起義，經(jīng)過(guò)7年的斗爭(zhēng)，將馬其頓——希臘駐軍全部驅(qū)逐了侵略者后統(tǒng)一了北印度，不久又推翻了摩揭陀國(guó)的難陀王朝，從而建立起古代印度最為強(qiáng)盛的孔雀王朝。 公元前305年，繼承了亞歷山大的亞洲領(lǐng)地的塞琉古一世率軍入侵印度次大陸西北部的旁遮普地區(qū)，迫使旃陀羅笈多回師與其決戰(zhàn)。關(guān)于這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)古印度人和古希臘人中有著不同的說(shuō)法。在印度人的版本中，旃陀羅笈多徹底打敗了塞琉古——希臘人的軍隊(duì)，奪取了現(xiàn)今帕米爾高原西南部的興都庫(kù)什山脈以南所有土地，迫使希臘人求和。而在古希臘人的版本中恰恰相反，塞琉古一直打到了華氏城，印度人再也無(wú)力支撐。不管怎么說(shuō)，在前302年，雙方達(dá)成了和約，塞琉古承認(rèn)旃陀羅笈多對(duì)北印度的統(tǒng)治，并將一個(gè)女兒嫁給旃陀羅笈多，以換取印度人送給他五百頭大象和象手，支持他對(duì)埃及的擴(kuò)張。和約的簽訂確立了孔雀帝國(guó)的大國(guó)身份，因此埃及托勒密王朝和塞琉西帝國(guó)都向孔雀王朝的首都華氏城派出了常駐使節(jié)。 孔雀王朝在阿育王時(shí)代發(fā)展到全盛時(shí)期。他經(jīng)過(guò)多年征戰(zhàn)，使王朝版圖擴(kuò)展到除印度半島最南端以外的整個(gè)南亞次大陸，即包括今天的印度、巴基斯坦和孟加拉國(guó)。這個(gè)龐大的帝國(guó)是依靠軍事征服建立起來(lái)的。因此在阿育王死后不久便陷入分裂。公元前187年，孔雀王朝最后一個(gè)國(guó)王被推翻。此后，印度半島再也沒(méi)有統(tǒng)一過(guò)。
歷史時(shí)期史前印度
（公元前600年以前）史前印度最重要的文化為印度河流域文化（又稱哈拉巴文化）和恒河文化。印度河流域文化是青銅時(shí)代的文化，存在于公元前2350～前1750年間。成熟于公元前2200～前2000年，最為主要的城市有哈拉巴和摩亨佐．達(dá)羅，消逝于公元前1750年左右。但是哈拉巴文化在古吉拉特、拉賈斯坦及北方邦北部等仍有遺留。恒河文化昌盛于公元前1800～前600年間，為印度著名的吠陀時(shí)代。吠陀時(shí)代分前期和后期，前期即梨俱吠陀時(shí)期，約在公元前1800～前1000年；后期約在公元前1000～前600年。前期經(jīng)典很少提到家庭，社會(huì)仍局部落性質(zhì)；后期部落社會(huì)分解為4個(gè)瓦爾納的社會(huì)。4個(gè)瓦爾納中首陀羅為最低層，吠舍為中層，剎帝利和婆羅門(mén)為上層。
古代印度
（公元前600～公元800） 古代印度的歷史特征在于瓦爾納制的確立及其向種姓制度的轉(zhuǎn)化，部落社會(huì)的同化及其向國(guó)家的轉(zhuǎn)化，授地制的興起及其向封建制的轉(zhuǎn)化，佛教由盛而衰，以及新婆羅門(mén)教的興起及其向印度教的轉(zhuǎn)化。
佛陀時(shí)期
（前6～前2世紀(jì)） 從吠陀時(shí)代末期（前600）到摩揭陀國(guó)孔雀王朝的400多年的佛陀時(shí)期，是繼印度河文化城市繁榮之后的第二次城市繁榮時(shí)期。在這時(shí)期里，釋迦牟尼創(chuàng)立了佛教，大雄創(chuàng)立了耆那教。據(jù)佛教文獻(xiàn)記載，公元前6世紀(jì)初，印度有16個(gè)國(guó)家。其中主要的有摩揭陀、迦尸、只薩羅、跋只、俱盧、般遮羅和犍陀羅等。在這個(gè)時(shí)期的大國(guó)里，瓦爾納的等級(jí)制取代了部落制。國(guó)君和武士成為剎帝利，祭司和教師成為婆羅門(mén)，農(nóng)戶和納稅者成為吠舍，服務(wù)于以上3個(gè)等級(jí)的勞動(dòng)者則成為首陀羅。 孔雀王朝時(shí)期 （前322～前185） 摩揭陀王國(guó)孔雀王朝的奠基人是與佛陀同時(shí)的.頻毗婆羅。在孔雀王朝中，唯有國(guó)王有權(quán)擁有常備軍和接受貢奉。國(guó)王權(quán)力標(biāo)志著剎帝利對(duì)婆羅門(mén)長(zhǎng)期斗爭(zhēng)的勝利，但婆羅門(mén)在孔雀王朝仍然擁有大權(quán)。在阿育王統(tǒng)治期間，印度古代奴隸制君主專制的集權(quán)統(tǒng)治達(dá)到頂峰。為了擴(kuò)大他的王國(guó)，阿育王征戰(zhàn)了11年，但戰(zhàn)爭(zhēng)的血腥與殘酷使他悔悟了。后來(lái)阿育王皈依了佛教，并在佛教和平教義的基礎(chǔ)上建立了新法。阿育王在國(guó)內(nèi)修筑道路，擴(kuò)大灌溉工程，發(fā)展國(guó)家的經(jīng)濟(jì)，使國(guó)家繁榮和興盛起來(lái)。
入侵時(shí)期
（公元前200～公元200） 孔雀王朝滅亡以后，西北印度不斷有外族入侵。先是中亞的巴克特里亞——希臘人在公元前2世紀(jì)初入侵印度次大陸的西北部。接著又有安息人、塞種人、大月氏人的入侵。其中最重要的是貴霜帝國(guó)在印度的統(tǒng)治。在丘就卻建國(guó)后，國(guó)勢(shì)日強(qiáng)，侵入印度，滅大夏在印度的殘部。在閻膏珍、迦膩色伽統(tǒng)治時(shí)期，繼續(xù)入侵印度，從印度西部到恒河流域中部均歸入貴霜帝國(guó)的版圖。在迦膩色伽的支持與庇護(hù)下，大乘佛教在印度興起。小乘佛教流行于錫蘭、緬甸等地。
薩塔瓦哈納時(shí)期
（公元前100～公元200）薩塔瓦哈納王國(guó)300年的歷史使德干文化與北方文化互相結(jié)合。那里的國(guó)王最早把土地授予婆羅門(mén)，并且對(duì)部落地區(qū)實(shí)行軍事統(tǒng)治。
笈多王朝
（320～540）笈多王朝崛起于貴霜廢墟。奠基于275年，統(tǒng)治印度北部和西部約120年。王權(quán)縮小，官職已經(jīng)世襲。外貿(mào)不斷萎縮。種姓種類和不可接觸者的名目都有所增多。偶像崇拜在寺廟里日益普遍。當(dāng)時(shí)文化燦爛，兩大史詩(shī)（《羅摩衍那》和《摩訶婆羅多》），迦梨陀娑的《沙恭達(dá)羅》劇本和較早的《往世書(shū)》均在笈多王朝時(shí)編成，此外還編纂了一些法書(shū)。在藝術(shù)方面，中印度的阿旃陀石窟壁畫(huà)豐富多彩，代表這個(gè)時(shí)期藝術(shù)的成就。
北印度
（606～647）戒日王是古代印度最后的一個(gè)著名皇帝。當(dāng)時(shí)，外貿(mào)蕭條，貨幣短缺。政體沿襲發(fā)多，但更加分散。都城從華氏城遷曲女城，即從一外貿(mào)城市遷至一軍政要地。戒日王死后，北印度表面統(tǒng)一的局面又告結(jié)束。
南印度
（公元前200～公元750） 在南印度幾乎每個(gè)國(guó)家都有幾個(gè)藩屬，每個(gè)藩屬都有自己的軍隊(duì)、自己的行政系統(tǒng)和收稅機(jī)關(guān)。最南部分國(guó)家的歷史，從l世紀(jì)開(kāi)始。古代南印度分為兩個(gè)歷史時(shí)期：第一時(shí)期是公元前200～公元300年；第二時(shí)期是300～750年。
文明成就綜述
古代印度是人類文明的發(fā)源地之一，在文學(xué)、哲學(xué)和自然科學(xué)等方面對(duì)人類文明作出了獨(dú)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。在文學(xué)方面，創(chuàng)作了不朽的史詩(shī)《摩訶婆羅多》和《羅摩衍那》。在哲學(xué)方面，創(chuàng)立了“因明學(xué)”，相當(dāng)于今天的邏輯學(xué)。在自然科學(xué)方面，最杰出的貢獻(xiàn)是發(fā)明了世界通用的計(jì)數(shù)法，創(chuàng)造了包括“0”在內(nèi)的10個(gè)數(shù)字符號(hào)。所謂阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)際上起源于印度，只是通過(guò)阿拉伯人傳播到西方而已。公元前6世紀(jì)，在古代印度還產(chǎn)生了佛教，后來(lái)先后傳入中國(guó)，朝鮮，日本，泰國(guó)，緬甸等。
音樂(lè)舞蹈
印度是一個(gè)文化的大熔爐。這個(gè)國(guó)家獨(dú)特的歷史背景使得它包含了從遠(yuǎn)古到現(xiàn)代、從西方到東方、從亞洲到歐洲等多種文化潮流。再加上它是一個(gè)由五大民族構(gòu)成的國(guó)家，本身就像一個(gè)大大的文化博物館。首都新德里西岸的孟買(mǎi)是文化的中心，而加爾各答則每天都有關(guān)于文化的新聞，多元化的音樂(lè)、舞蹈、舞劇和笑劇都令游人眼花繚亂，樂(lè)而忘返。 在喧鬧的大城市生活久了，人們都向往返樸歸真。而印度傳統(tǒng)音樂(lè)的基礎(chǔ)正是“自然”。它歌頌人與人 之間的關(guān)系、人與自然的關(guān)系以及人與神之間的關(guān)系。四季的旋律都在傳統(tǒng)曲調(diào)“拉格”中得到體現(xiàn)——傳說(shuō)古人從森林里小鳥(niǎo)的鳴叫和樹(shù)枝燃燒的聲音獲得靈感而創(chuàng)造了第一首“拉格”。至于歌曲的內(nèi)容，則源于北印度的宗教儀式。時(shí)至今日，傳統(tǒng)歌曲依然保留了古代的發(fā)音，歌者音質(zhì)純凈，令歌曲保持一種簡(jiǎn)潔、純美的圣詩(shī)感覺(jué)。即使你聽(tīng)不懂歌詞，也能體會(huì)到自然的神圣與平和。 印度最古老的舞蹈之一——Natyam，在印度語(yǔ)中的意思是“舞蹈的藝術(shù)”。它除了強(qiáng)調(diào)舞蹈的節(jié)奏感，還十分強(qiáng)調(diào)伴奏音樂(lè)必須悅耳動(dòng)聽(tīng)，由莊重的詩(shī)歌和風(fēng)格純樸的音樂(lè)組成。這本是用于祭祀的舞蹈，能充分體現(xiàn)舞者情感，最初由神廟舞女在廟宇里表演。這一舞蹈的動(dòng)作關(guān)鍵在于保持上身的挺直，腿部半彎，雙膝分開(kāi)，而雙腳則要像一把半開(kāi)的扇。雖然有嚴(yán)格的動(dòng)作規(guī)范，但其實(shí)每一個(gè)演員的表演都是不一樣的，而且大多數(shù)時(shí)候表演都是即興的，因此每一支Natyam的個(gè)人風(fēng)格都十分強(qiáng)烈。 這種傳統(tǒng)的舞蹈在一股復(fù)古的潮流中再度興起。不過(guò)，古時(shí)候的Natyam一般是獨(dú)舞，而群舞更為流行。一群身段婀娜、身穿艷麗傳統(tǒng)服裝的舞女，在動(dòng)聽(tīng)的音樂(lè)中如仙子般翩然起舞，效果比獨(dú)舞更勝一籌。時(shí)至今日，Natyam更發(fā)展成一套講究技術(shù)的藝術(shù)體系。
古國(guó)美食
印度的咖喱聞名世界，很多人都以為米飯和咖喱是印度的主要食品和調(diào)味料。但實(shí)際上，在印度只有一部分地方是以米飯為主食，而咖喱對(duì)于大部分印度人來(lái)說(shuō)更是一種陌生的調(diào)味料。其實(shí)，沒(méi)有統(tǒng)一風(fēng)格才是印度菜的最大特色。而且不僅印度各城市之間的飲食習(xí)慣有很大不同，就連每家人都有明顯的飲食風(fēng)格。但總的來(lái)說(shuō)，雞、魚(yú)和羊肉是最普遍的。肉汁是印度的主要醬料，在整個(gè)印度都十分流行。當(dāng)然，每個(gè)地方的肉汁都有其明顯的地方特色。而在印度的廚房里，只有新鮮的青辣椒和曬干的紅辣椒是辣的。所以不喜歡辣的游客不用擔(dān)心不能吃到正宗的印度美食。 對(duì)于游客來(lái)說(shuō)，印度最著名的傳統(tǒng)菜色起源于印度王室。燉肉、醬料和米飯分別是三種不同烹調(diào)風(fēng)格的基礎(chǔ)。但王室食品畢竟只能在專門(mén)餐館和大酒店吃得上，老百姓對(duì)它也并不“感冒”。在當(dāng)?shù)�，很多受追捧的印度菜都是很家常的，例如用未發(fā)酵的燕麥面包，涂上以煤火煮上整整一夜而成的青芥末，如此簡(jiǎn)單的冬天小吃，無(wú)論是農(nóng)夫還是城市人都把它視為至愛(ài)。而在南部城市，地道的脆薄餅和蒸米糕都很出名。至于在沿海的一些地區(qū)，除了有螃蟹、龍蝦、虎蝦和貝類等海鮮餐外，清香的椰子也是最常用的食材。 泥爐碳火烹調(diào)法是印度特有的烹飪方式。它對(duì)時(shí)間的掌握非常講究。當(dāng)爐溫達(dá)到600℃后，烹飪相差一兩分鐘，甚至一兩秒鐘，都影響著烹飪的成敗。而用這種方法烹飪的肉是不用油的，吃的時(shí)候再蘸上酸奶酪。當(dāng)食物還沒(méi)上桌，那吱吱作響的碳火聲，還有悠悠飄出的香味，都已經(jīng)令你食指大動(dòng)。 此外，在印度的多個(gè)地方，都喜歡用一種叫“thali”的大淺盤(pán)盛載食物。在用“thali”進(jìn)餐時(shí)，應(yīng)該入鄉(xiāng)隨俗地慢慢品嘗，狼吞虎咽只會(huì)讓當(dāng)?shù)厝诵υ挕?/p>
青銅雕像
古代印度是神話之邦，宗教、哲學(xué)異常發(fā)達(dá)。因此印度古代的青銅造像往往是神話的象征、宗教的偶像和哲學(xué)的隱喻，融鑄著諸神之靈。印度青銅造像的傳統(tǒng)非常悠久，可以追溯到約公元前2500——1500年印度河時(shí)代的青銅小雕像《舞女》。公元前9——6世紀(jì)相繼興起的婆羅門(mén)教（印度教的前身）、佛教、和耆那教，為古代印度藝術(shù)包括青銅造像提供了永恒的主題。印度中世紀(jì)（公元7——13世紀(jì)），印度青銅造像達(dá)到鼎盛時(shí)期。
數(shù)學(xué)成就
自哈拉巴文化時(shí)期起，古印度人用的就是十進(jìn)位制，但是早期還沒(méi)有位值法。大約到了公元7世紀(jì)以后，古印度才有了位值法記數(shù)，不過(guò)開(kāi)始時(shí)還沒(méi)有“0”的符號(hào)，只用空一格來(lái)表示。公元9世紀(jì)后半葉有了零的符號(hào)，寫(xiě)作“.”。 十進(jìn)制位值法為中亞地區(qū)許多民族采用，又經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變?yōu)楝F(xiàn)今世界上通用的“阿拉伯記數(shù)法”。所以說(shuō)，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人創(chuàng)造的，他們只是起了傳播作用。而真正對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字有貢獻(xiàn)的，正是古印度人。 《準(zhǔn)繩經(jīng)》是現(xiàn)存古印度最早的數(shù)學(xué)著作，這是一部講述祭壇修筑的書(shū)，大約成于公元前5至前4世紀(jì)，其中包含有一些幾何學(xué)方面的知識(shí)。這部書(shū)表明，他們那時(shí)已經(jīng)知道了勾股定理，并使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計(jì)算的時(shí)候已經(jīng)運(yùn)用了三角形，公元499年成書(shū)的《圣使集》中有關(guān)數(shù)學(xué)的內(nèi)容共有66條，包括了算術(shù)運(yùn)算、乘方、開(kāi)方以及一些代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和三角學(xué)的規(guī)則。 圣使還研究了兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加的問(wèn)題，得到正確的公式，在三角學(xué)方面他又引進(jìn)了正矢函數(shù)，他算出的π為3.1416。 公元7～13世紀(jì)是古印度數(shù)學(xué)成就最輝煌的時(shí)期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀(jì)）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。 梵藏約于628年寫(xiě)成了《梵明滿悉檀多》，對(duì)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討，梵藏是古印度最早引進(jìn)負(fù)數(shù)概念的人，他還提出負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法。 梵藏對(duì)零作為一個(gè)數(shù)已有所認(rèn)識(shí)，但他卻錯(cuò)誤地認(rèn)為零除零還是等于零的結(jié)論。他提出了解一般二次方程的規(guī)則，得出二次方程x+px-q=0的根為梵藏還給出了ax+by=0的整數(shù)解和處理不定方程ax+1=y的方法。他最重要的成就是得出了求等差數(shù)列末項(xiàng)以及數(shù)列之和的正確公式。 在幾何學(xué)方面，梵藏有以四邊形之邊長(zhǎng)求四邊形面積的正確公式，即 S=√（s-a）（s-b）（s-c）（s-c） （√為根號(hào)下的意思），S為四邊形面積，a b c d為各邊邊長(zhǎng)。 而大雄繼續(xù)了他前人的工作，他的主要著作是《計(jì)算精華》。他認(rèn)識(shí)到零乘以任何一個(gè)數(shù)都等于零，不過(guò)他又錯(cuò)誤地認(rèn)為以零除一個(gè)數(shù)仍然等于這個(gè)數(shù)。 大雄對(duì)分?jǐn)?shù)的研究也很有意義，他認(rèn)識(shí)到以一個(gè)分?jǐn)?shù)除另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒相乘。 現(xiàn)存的室利馱羅的數(shù)學(xué)著作有《算法概要》一書(shū)，據(jù)說(shuō)他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。 在這一時(shí)期，數(shù)學(xué)上成就最大的要數(shù)作明。他的《歷數(shù)全書(shū)頭珠》中的《嬉有章》和《因數(shù)算法章》反映了古印度數(shù)學(xué)的最高成就，是那個(gè)時(shí)期的代表作。 作明對(duì)零進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，正確地指出以零除一個(gè)數(shù)為無(wú)限大。他繼續(xù)研究二次方程求解的問(wèn)題，知道一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)數(shù)，一正一負(fù)。 他還明確地指出負(fù)數(shù)的平方根是沒(méi)有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績(jī)，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數(shù)解的問(wèn)題。 如下列方程： 6x+2x=y， 5x-100x=y， 他還給出圓周率的兩個(gè)數(shù)值，即π=3927/1250=3.1416和π=22/7=3.1429，并且指出前一數(shù)值較為準(zhǔn)確，自作明之后，古印度數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展便趨緩慢，沒(méi)有更多引人注目的東西了。
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