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解決問(wèn)題的策略及其教學(xué)簡(jiǎn)論(巢洪政)
“解決問(wèn)題的策略”作為蘇教版教材的亮點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)踐中倍受廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。本文試就該內(nèi)容的教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)闡述。一、解決問(wèn)題策略的本質(zhì)
1．“策略”一詞的淵源。
在漢語(yǔ)中，“策”與“略”開始是獨(dú)立存在的。前者有馬鞭、鞭打、授爵或應(yīng)答、謀劃等義；后者有巡行、疆界、侵奪、法度、謀劃等義。由于二者都有“謀劃”之義，所以合二為一，組成“策略”一詞。我國(guó)文獻(xiàn)中最早使用該詞的大概是《人物志·接識(shí)》，其曰：“術(shù)謀于人，以思謨?yōu)槎�，故能成策略之奇�！边@里的策略，是指“計(jì)策謀略”的意思。漢語(yǔ)發(fā)展至現(xiàn)代，“策略”一詞被解釋得具體一些，但本意沒(méi)有變化，仍含有計(jì)策、對(duì)策、謀略、方略的意思�！冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中對(duì)“策略”的詞條解釋是：(1)根據(jù)形勢(shì)發(fā)展而制定的行動(dòng)方針和斗爭(zhēng)方式。(2)講究斗爭(zhēng)藝術(shù)；注意方式方法。
2．學(xué)習(xí)策略與認(rèn)知策略。
就學(xué)習(xí)心理理論的角度來(lái)說(shuō)，“策略”是目標(biāo)指向的旨在解決問(wèn)題的心理操作，是一種特殊的智慧技能或認(rèn)知技能。它的學(xué)習(xí)應(yīng)屬于策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)，即屬于學(xué)習(xí)策略及認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)范疇，因此，有必要首先對(duì)“學(xué)習(xí)策略”和“認(rèn)知策略”進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。心理學(xué)界對(duì)學(xué)習(xí)策略的論述是多種多樣的。一般認(rèn)為是指在學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)方法的調(diào)用和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控。而認(rèn)知策略是一種特殊的、非常重要的技能，是個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的能力，包括個(gè)體挖掘自己注意、學(xué)習(xí)、記憶和創(chuàng)造性思維的能力。對(duì)于學(xué)習(xí)策略的認(rèn)識(shí)，心理學(xué)界大體有三種說(shuō)法：“等同說(shuō)”，即把學(xué)習(xí)策略等同于認(rèn)知策略；“方法說(shuō)”，即學(xué)習(xí)策略是加工信息的具體方法、技能與程序等；“統(tǒng)一說(shuō)”，即學(xué)習(xí)策略是信息加工與對(duì)信息加工進(jìn)行調(diào)控的統(tǒng)一體。
3．解決問(wèn)題與解決問(wèn)題的策略。
問(wèn)題是指當(dāng)有機(jī)體有個(gè)目標(biāo)，但又不知道如何達(dá)到目標(biāo)時(shí)，就產(chǎn)生了問(wèn)題。任何問(wèn)題都含有“給定”“目標(biāo)”“障礙”三個(gè)基本成分。解決問(wèn)題是從問(wèn)題的起始狀態(tài)(給定)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列有目的指向的認(rèn)知操作，達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。因此，解決問(wèn)題的策略是學(xué)習(xí)策略的重要組成部分，它是指在問(wèn)題解決的過(guò)程中，在元認(rèn)知活動(dòng)的作用下，調(diào)用(或發(fā)現(xiàn))問(wèn)題解決的方法，有效地組織問(wèn)題解決的認(rèn)知操作活動(dòng)，使認(rèn)知操作活動(dòng)實(shí)際起到消除問(wèn)題的“障礙”，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題“給定”到“目標(biāo)”的轉(zhuǎn)換，達(dá)到問(wèn)題解決的目的的一種內(nèi)部心理機(jī)制。
4．解決問(wèn)題的策略和方法的關(guān)系。
解決問(wèn)題的策略和方法是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。就目前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)兩者關(guān)系的認(rèn)識(shí)來(lái)看，比較強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的策略和方法之間的區(qū)別，認(rèn)為“策略”屬于“戰(zhàn)略”的范疇，是指向?qū)W生應(yīng)付環(huán)境事件過(guò)程中控制自己“內(nèi)部的”行為，是比方法上位的，是組織和開展行動(dòng)的方針，能對(duì)方法的使用進(jìn)行有效指導(dǎo)；“方法”屬于“戰(zhàn)術(shù)”的范疇，是指向?qū)W生的環(huán)境，使學(xué)生能處理“外部的”數(shù)字、文字和符號(hào)等，一般具有行為特征，有操作的成分，兩者是明顯不同的。然而，通過(guò)考察解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，著名學(xué)習(xí)心理學(xué)家加涅指出，學(xué)生能否解決問(wèn)題，既取決于是否掌握有關(guān)的規(guī)則(即方法)，也取決于學(xué)生控制自己內(nèi)部思維過(guò)程的策略。解決問(wèn)題的方法和策略是解決同一問(wèn)題過(guò)程中的兩個(gè)方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題方法的同時(shí)，也逐步形成了解決問(wèn)題的策略，脫離了具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，就既不可能習(xí)得也不可能運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。解決問(wèn)題策略的形成是和解決問(wèn)題的內(nèi)容、方法結(jié)合在一起的，這就是說(shuō)，解決問(wèn)題“方法的掌握與應(yīng)用”基本上與“解決問(wèn)題的策略”是同義的，即解決問(wèn)題的策略中主要包含的是解決問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題的方法是解決問(wèn)題的策略的重要組成成分，對(duì)解決問(wèn)題策略的實(shí)施起著支持作用。兩者都屬于解決問(wèn)題過(guò)程中的程序性知識(shí)，它們的聯(lián)系如下圖：
形象地講，這兩者的關(guān)系就猶如一張紙幣的兩個(gè)面，從外觀上看兩個(gè)面存在著明顯的區(qū)別，但是，在拿起這張紙幣時(shí)就必定同時(shí)拿出了兩個(gè)面，兩者緊密地聯(lián)系在一起，如果要做到既保持完整的紙幣又要把這兩個(gè)面徹底分開或單獨(dú)取出，那是十分困難和有些不可能的。據(jù)此我們也就不難發(fā)現(xiàn)，許多解決問(wèn)題的策略如一一列舉倒推、轉(zhuǎn)化等，通常也可以稱為枚舉法、倒推法、轉(zhuǎn)化法等解決問(wèn)題的方法。筆者主張?jiān)诮鉀Q問(wèn)題的教學(xué)中應(yīng)該更加重視兩者的聯(lián)系，這樣做并不等于說(shuō)解決問(wèn)題的“方法”和“策略”基本是同義的，這是因?yàn)閷W(xué)生在選擇和使用策略方面存在著個(gè)別差異，學(xué)生即使掌握了同樣程度的解決問(wèn)題的方法，但由于有些學(xué)生采用的解決問(wèn)題的策略較合適些，表現(xiàn)出來(lái)的解決問(wèn)題的能力就強(qiáng)些。
應(yīng)該看到，解決問(wèn)題的策略與方法的關(guān)系和數(shù)學(xué)思想與方法的關(guān)系是十分類似的。陳立群老師在《數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)、方法與思想》一文中認(rèn)為：數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想互為表里，密切相關(guān)，前者呈“顯性”，后者為“隱性”，兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)，反之又促進(jìn)知識(shí)的深化以及向能力的轉(zhuǎn)化。方法是實(shí)施思想的技術(shù)手段；思想則是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)。又認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法與技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。因此，掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。這樣我們也就可以類似地看出，解題“策略”就是數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中的體現(xiàn)，與解題“思想”基本是同義的，于是，解題策略也應(yīng)該是解決問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本想法，掌握解題策略是解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的最高境界。而且，在即將頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)修訂稿中，仍然多次出現(xiàn)了有關(guān)解決問(wèn)題策略教學(xué)要求的敘述，如：“在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。”又如：“學(xué)生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫圖進(jìn)行嘗試�！笨梢姡鉀Q問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題的教學(xué)中具有重要地位，值得繼續(xù)引起我們的高度重視。
5．解決問(wèn)題策略的表征方式。
關(guān)于解決問(wèn)題策略的表征方式，一般認(rèn)為其主要通過(guò)命題網(wǎng)絡(luò)、產(chǎn)生式、圖式等方式表征的。有關(guān)解決問(wèn)題策略的名稱、各種名稱所包含的意義等陳述性知識(shí)是以命題網(wǎng)絡(luò)的形式表征的；關(guān)于解決問(wèn)題策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的具體操作步驟的程序性知識(shí)，是用產(chǎn)生式表征的；對(duì)于一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的分析經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)用策略解決問(wèn)題的思維過(guò)程，主要是以圖式(或腳本)的方式進(jìn)行編碼的。由于解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上也表現(xiàn)為一種程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此其學(xué)習(xí)過(guò)程主要經(jīng)過(guò)命題的表征(陳述性知識(shí))階段，然后經(jīng)過(guò)在相同情境和不同情境中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式表征(程序性知識(shí))階段，最后認(rèn)識(shí)到一套操作步驟適用的條件，達(dá)到反省認(rèn)知階段。只有到達(dá)了最后的反省認(rèn)知階段，解決問(wèn)題的策略才有可能在跨情境中廣泛遷移。此時(shí)，學(xué)生也就真正形成了解決問(wèn)題的策略。
在解決問(wèn)題策略的教學(xué)中，教師的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生體驗(yàn)策略、形成策略和正確熟練地運(yùn)用策略，不需要過(guò)多地糾纏于策略的意義進(jìn)行說(shuō)明或解釋。教師如果能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的策略有科學(xué)準(zhǔn)確、全面深刻的認(rèn)識(shí)，無(wú)疑將對(duì)開展解決問(wèn)題策略的教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。
二、解決問(wèn)題策略的分類及常見類型
前面我們已經(jīng)明確，有關(guān)解決問(wèn)題的方案、計(jì)劃或辦法都稱作解決問(wèn)題的策略。 因此，我們可以從解決問(wèn)題策略的方法層面上，將解決問(wèn)題的策略劃分成兩大類：算 法和啟發(fā)式。算法是指解決問(wèn)題的一套規(guī)則，它精確地指明解決問(wèn)題的步驟。就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的一般步驟而言，它主要包括以下幾步：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；(2)分析問(wèn)題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。通過(guò)算 法的使用，就將策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使得思維難度較 大的問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)變成思維難度相對(duì)較低的規(guī)則的學(xué)習(xí)，利于學(xué)生迅速、正確地解決問(wèn)題。
啟發(fā)式是一種憑借經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，它也可以稱為解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則。如畫圖、分類、倒推、轉(zhuǎn)化等都是小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的啟發(fā)式。算法和啟發(fā)式是兩類不同性質(zhì)的解決問(wèn)題的策略，兩者有明顯不同的使用范圍。算法側(cè)重于一般的解題步驟；啟發(fā)式側(cè)重于特殊的、某一類型的解題方法。雖然算法能夠保證問(wèn)題一定得到解決，但它不能取代啟發(fā)式。因?yàn)椴皇撬械膯?wèn)題都有算法，有些問(wèn)題是沒(méi)有或尚未發(fā)現(xiàn)算法的；有些問(wèn)題雖有算法，但還是應(yīng)用啟發(fā)式能夠迅速解決問(wèn)題；還有些問(wèn)題過(guò)于繁雜，實(shí)際 上是無(wú)法應(yīng)用算法的。目前有影響的看法是：人類解決問(wèn)題，特別是解決復(fù)雜的問(wèn)題，主要是應(yīng)用啟發(fā)式。就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的特點(diǎn)而言，應(yīng)該是在重視算法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，注重突出啟發(fā)式的掌握。
分析小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中策略的類型，除了普遍的算法以外，啟發(fā)式中通常有這樣一些解決問(wèn)題策略的類型，現(xiàn)簡(jiǎn)要分述如下：
(1)嘗試。是指遇到一個(gè)從未見過(guò)的問(wèn)題，從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里沒(méi)有現(xiàn)成的模式可直接利用，可以通過(guò)猜一猜、估一估、試一試的辦法尋找解決問(wèn)題的突破口。猜、估、試把新問(wèn)題與已有的解題圖式聯(lián)系起來(lái)，并核對(duì)嘗試的結(jié)果與問(wèn)題的情況是否符合，從而獲得問(wèn)題解決的思維策略。
(2)綜合。是指由已知條件出發(fā)向問(wèn)題思考，把數(shù)學(xué)問(wèn)題的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來(lái)考慮，從而使問(wèn)題獲得解決的思維策略。
(3)分析。是指與綜合相反的，由問(wèn)題出發(fā)向已知條件靠攏，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解為若干簡(jiǎn)單的問(wèn)題，逐個(gè)解決后最終使數(shù)學(xué)問(wèn)題獲得解決的思維策略。
(4)整理。是指通過(guò)列表、摘錄條件等信息加工形式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的有用條件得以保留、凸顯、重組，以幫助學(xué)生順利地理解題意，從而獲得問(wèn)題解決的思維策略。
(5)畫圖。是指通過(guò)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題畫出實(shí)物簡(jiǎn)圖、示意圖、線條圖、線段圖等直觀圖形表達(dá)題意，以幫助學(xué)生加工信息，正確地審題、分析和檢驗(yàn)，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。
(6)枚舉(列舉)。是指通過(guò)列舉學(xué)生熟悉的具體事實(shí)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境具體化，解題的思路更加清晰，從而使問(wèn)題得以順利解決的思維策略。
(7)簡(jiǎn)化。即復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。是指對(duì)于一些敘述比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以去掉一些無(wú)關(guān)的因素，或者把大問(wèn)題變化成幾個(gè)小問(wèn)題，使得問(wèn)題中的因果關(guān)系比較清晰，使問(wèn)題得以順利解決的思維策略。
(8)倒推(還原)。是指由數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除意義之間的互逆關(guān)系，從后向前一步步地推算，使問(wèn)題得以解決的思維策略。
(9)假設(shè)。是指對(duì)于有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，思考時(shí)可以先假定要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者先假定要求的兩個(gè)未知量是同一個(gè)量，然后按照題目里的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件將數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到答案，使問(wèn)題順利解決的思維策略。
(10)轉(zhuǎn)化(化歸)。是指在遇到復(fù)雜的、陌生的新問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系，把新問(wèn)題通過(guò)換角度、換方式、換敘述、換處理方式的辦法進(jìn)行變化，使得陌生問(wèn)題熟悉化、多元問(wèn)題一元化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化、一般問(wèn)題特殊化，使得問(wèn)題的解決日益簡(jiǎn)捷，最終使問(wèn)題獲得解決的思維策略。轉(zhuǎn)化的方式通常有難與易的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化、順與逆的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化……
另外，馬云鵬教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》一書中列舉了猜測(cè)、作圖、舉例、情境、
簡(jiǎn)化、驗(yàn)證、延伸等解決問(wèn)題的策略；由黃希庭教授編著的《心理學(xué)導(dǎo)論》一書指出思
維的心智操作主要有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括和具體化。這些內(nèi)容都有助
于我們對(duì)解決問(wèn)題策略的啟發(fā)式的理解，有興趣的教師可以查閱。
三、小學(xué)生解決問(wèn)題策略形成的年齡特征
由于小學(xué)生解決問(wèn)題的策略屬于學(xué)習(xí)策略或認(rèn)知策略的范疇，我們使用邏輯推理的方法可以確定，小學(xué)生的學(xué)習(xí)策略發(fā)展是存在階段性的。但這種發(fā)展階段性的具體情況，尚需通過(guò)大量和系統(tǒng)的實(shí)證研究來(lái)確定，此類研究目前還不多見。為了能夠使教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中觸摸到一些小學(xué)生解決問(wèn)題策略發(fā)展階段的蹤跡，我們不妨依據(jù)心理學(xué)家梅耶提出的認(rèn)知策略發(fā)展的階段學(xué)說(shuō)，來(lái)推測(cè)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略的主要特征。
梅耶通過(guò)詳細(xì)考察了學(xué)習(xí)與記憶中的復(fù)述策略、分類組織策略和表象加工策略的研究后，提出了兒童認(rèn)知策略發(fā)展的早期、過(guò)渡期和后期三個(gè)階段：(1)大致在學(xué)前期，兒童處于策略學(xué)習(xí)的早期階段。此時(shí)兒童尚未掌握策略，能夠自發(fā)地獲得某些簡(jiǎn)單的策略，但并不能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些策略。(2)小學(xué)時(shí)期，策略發(fā)展處于過(guò)渡時(shí)期。此時(shí)兒童已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多策略，但尚不能有效地運(yùn)用這些策略來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。如果成人給予策略上清晰的指導(dǎo)，則他們是能利用已有的策略來(lái)改進(jìn)學(xué)習(xí)的。(3)初中和高中時(shí)期，策略發(fā)展處于后期階段。某些青少年已經(jīng)可以于某些領(lǐng)域在沒(méi)有成人的指導(dǎo)下，自覺運(yùn)用適當(dāng)?shù)牟呗愿倪M(jìn)學(xué)習(xí)并按需要調(diào)整策略。
另外，研究還表明：策略的復(fù)雜程度不同，出現(xiàn)的年齡水平也不同。越是比較復(fù)雜的策略，出現(xiàn)的年齡越晚，復(fù)雜程度高的策略出現(xiàn)的年齡就晚，如倒推、替換的策略就比畫圖、綜合與分析的策略出現(xiàn)得晚。某些策略的出現(xiàn)似乎還存在著關(guān)鍵年齡。
由梅耶的理論我們可以簡(jiǎn)要地對(duì)小學(xué)生解決問(wèn)題策略發(fā)展中呈現(xiàn)出的一些特征 作些分析：
(1)學(xué)生已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多解決問(wèn)題的策略。如：三、四年級(jí)的學(xué)生在沒(méi)有專門學(xué)習(xí)整理、列表、綜合等策略前，有時(shí)也能夠粗略地用這些策略解決一些問(wèn)題了。(2)學(xué)生掌握的解決問(wèn)題的策略由低年級(jí)到高年級(jí)日益豐富和復(fù)雜，但通常獨(dú)自不能夠有效地運(yùn)用這些策略來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。(3)小學(xué)生在成人的清晰指導(dǎo)下能夠利用已有的策略改進(jìn)學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在沒(méi)有學(xué)習(xí)倒推的策略解決問(wèn)題前，學(xué)生解決此類問(wèn)題的正確率約為30％左右；經(jīng)過(guò)教學(xué)和練習(xí)后，學(xué)生再次解決此類問(wèn)題的正確率一般可以達(dá)到80％以上。(4)受小學(xué)生注意范圍小、不善于分配自己的注意的特點(diǎn)和其他年齡特點(diǎn)的影響，他們比較適合學(xué)習(xí)比較單一的學(xué)習(xí)策略。如學(xué)生在解決一個(gè)需要兩種策略結(jié)合使用的問(wèn)題時(shí)，正確率就比只用一種策略的問(wèn)題明顯下降。
四、解決問(wèn)題策略的可教學(xué)性問(wèn)題
由于對(duì)“學(xué)習(xí)策略”的可教學(xué)性存在著兩種對(duì)立的觀點(diǎn)，因此，關(guān)于解決問(wèn)題的策 略的可教學(xué)性問(wèn)題，也有兩種不同的看法。目前部分教師根據(jù)心理理論中的一些論 述，如“策略作為一組支配自己認(rèn)知加工過(guò)程的技能，同其他認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)相比，可 能更多地受個(gè)體的基因影響�！薄安呗阅芰Φ膶W(xué)習(xí)比其他認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)更困難，而且個(gè)別差異可能更大�！薄半S著個(gè)體的自然生長(zhǎng)，他們的元認(rèn)知水平也得到不斷的發(fā)展和成熟�！碌膶W(xué)習(xí)策略的能力也隨之得到發(fā)展�！闭J(rèn)為“策略”是不可以也是不需要教的，如沈重予先生在《淺說(shuō)解決問(wèn)題的策略及教學(xué)》一文中指出：“方法”可以從外部輸入，而“策略”只能在內(nèi)部滋生，我們可以通過(guò)講解、示范、模仿，把方法教給學(xué)生，但無(wú)法代替他們形成策略。還有的教師認(rèn)為：策略是在應(yīng)用的基礎(chǔ)上慢慢感受的，是不可教的。
根據(jù)前面敘述的有關(guān)解決問(wèn)題的策略的本質(zhì)，本人側(cè)重于關(guān)注解題方法和解題策略之間的聯(lián)系，比較贊同“策略”是可以進(jìn)行教學(xué)的。主要理由有這樣幾點(diǎn)：(1)策略的本質(zhì)是對(duì)內(nèi)調(diào)控的程序性知識(shí)，它的應(yīng)用是在一定的對(duì)外辦事的規(guī)則(方法)指導(dǎo)下進(jìn)行的，而這些規(guī)則是可以通過(guò)教學(xué)獲得的，即解題策略是與解題方法緊密聯(lián)系在一起的，策略不會(huì)脫離方法而單獨(dú)存在，我們?cè)谶M(jìn)行方法教學(xué)的同時(shí)也就進(jìn)行了策略的教學(xué)。(2)解題方法也是解題策略的一部分，當(dāng)方法的教學(xué)進(jìn)行到學(xué)生掌握了方法的本質(zhì)，能夠根據(jù)多變的問(wèn)題情境，合理地使用方法解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生實(shí)際上就掌握了策略。(3)盡管解題策略的優(yōu)劣受學(xué)生智商的因素影響很大，但教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證明，通過(guò)解題方法的教學(xué)能夠使大部分學(xué)生的解題策略水平得到提高，這也說(shuō)明策略是可以教學(xué)的。這是因?yàn)椋呗孕灾R(shí)是可以轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步概括為陳述性知識(shí)進(jìn)行必要記憶的。(4)解決問(wèn)題可以視為信息加工過(guò)程和知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的統(tǒng)一體。其中圖式獲得和策略應(yīng)用尤其能體現(xiàn)個(gè)體智力活動(dòng)的目的性，因此，圖式與策略正是目標(biāo)指向的、旨在解決問(wèn)題的心理結(jié)構(gòu)和心理操作。這種心理操作當(dāng)然是可以教學(xué)和訓(xùn)練的。(5)國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有關(guān)于閱讀推理策略、組織策略和兒童寫作策略的教學(xué)的實(shí)驗(yàn)證明，只要方法恰當(dāng)，策略性知識(shí)是完全可以教會(huì)的。(6)如果說(shuō)策略不可以也沒(méi)有必要進(jìn)行教學(xué)的話，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“解決問(wèn)題的策略”的標(biāo)題是否錯(cuò)誤了?是否應(yīng)該改為“解決問(wèn)題的方法”才妥當(dāng)呢?因此，緊扣策略與方法之間的密切聯(lián)系分析問(wèn)題，就會(huì)得出策略是可以教學(xué)的結(jié)論，并且我們還可以得出這樣的基本結(jié)論：教會(huì)方法不一定形成策略，但形成策略一定是主要通過(guò)教會(huì)方法的途徑實(shí)現(xiàn)的。
五、解決問(wèn)題策略學(xué)習(xí)的一般過(guò)程及教學(xué)原則
考察“解決問(wèn)題的策略”單元的教學(xué)過(guò)程，可以將解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)過(guò)程劃分
為三個(gè)階段：
策略的孕伏階段。主要是指在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有某種策略的萌芽，且大部分學(xué)生對(duì)這種策略尚能夠不自覺地運(yùn)用，此時(shí)，在教學(xué)這種策略的單元前的練習(xí)中，可以先出現(xiàn)兩三道用有關(guān)策略解決的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試找到解決問(wèn)題的最佳辦法，為后面學(xué)習(xí)有關(guān)策略打下良好基礎(chǔ)，起到策略學(xué)習(xí)的孕伏作用。
策略的感悟階段。此階段是解題策略的正式學(xué)習(xí)階段，總體上要把握好四點(diǎn)：充分利用好教材資源是策略學(xué)習(xí)的基本點(diǎn)；善于引導(dǎo)幫助學(xué)生感悟策略是教學(xué)的支撐點(diǎn)；完善和豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是策略學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)；能夠在不同的情境中恰當(dāng)運(yùn)用策略是策略學(xué)習(xí)的目標(biāo)點(diǎn)。這一階段的教學(xué)大致可以劃分為這樣幾個(gè)步驟：
(1)引入。在有關(guān)策略學(xué)習(xí)的例題前，能夠設(shè)計(jì)恰當(dāng)新穎的引入，可以有效誘發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題策略學(xué)習(xí)時(shí)的心理需求。通常我們有三種引入的途徑：一是情境引入，即創(chuàng)設(shè)有效的情境引入策略學(xué)習(xí)。如教學(xué)五年級(jí)(上冊(cè))“一一列舉”策略的開始階段，教師可以創(chuàng)設(shè)“小動(dòng)物選擇食物”的情境：三只小動(dòng)物高高興興來(lái)到餐桌前，餐桌上有3種食物：薯?xiàng)l、雞翅、甜筒。讓學(xué)生討論三只小動(dòng)物依次各要選擇1種、2種、3種食物，分別列舉各有幾種選法。這樣引入十分生動(dòng)有趣，而且為例題學(xué)習(xí)作鋪墊。二是故事引入，通過(guò)與策略學(xué)習(xí)有關(guān)的生動(dòng)有趣的故事引入學(xué)習(xí)。如學(xué)生學(xué)習(xí)“替換”的策略前，教師可通過(guò)講“曹沖稱象”的故事，引入教學(xué)。應(yīng)該看到，許多短小有趣的故事中都隱含著某種策略，因此，故事引入是較常用的方法。三是先行組織者引入，即采用與策略學(xué)習(xí)有關(guān)的先導(dǎo)性材料讓學(xué)生閱讀或設(shè)計(jì)提示性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回答，為學(xué)習(xí)新策略作類比性引入學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)“倒推”的策略前，教師可以和學(xué)生一起體驗(yàn)行進(jìn)路線的問(wèn)題：從南京到上海的行進(jìn)路線是“南京、鎮(zhèn)江、常州、無(wú)錫、蘇州、上�！�，當(dāng)從上海返回南京時(shí)，行進(jìn)路線是“上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京”。這其中就含有“倒推”的過(guò)程，用此先行組織者幫助學(xué)生體會(huì)“倒推”的策略是可行的。
(2)體驗(yàn)。就是讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的解題過(guò)程中獲得對(duì)解題策略的意識(shí)和感受。教師應(yīng)注意結(jié)合具體的例題，通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)，幫助學(xué)生初步體驗(yàn)所要學(xué)習(xí)策略的主要含義和操作步驟。教學(xué)時(shí)做到多讓學(xué)生講解決問(wèn)題的分析思路，多讓學(xué)生采用實(shí)踐探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題，體會(huì)解題的策略，教師要注意恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、點(diǎn)撥，不要包辦代替學(xué)生的思維過(guò)程或?qū)⒉呗砸远ㄕ摴嘟o學(xué)生。
(3)歸納。在學(xué)生對(duì)解題策略已經(jīng)有足夠的認(rèn)識(shí)后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)用策略解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行必要的歸納，主要?dú)w納以下幾點(diǎn)：本課學(xué)習(xí)的策略是什么名稱?用這種策略解決問(wèn)題采用哪幾個(gè)步驟?你是怎樣思考的?運(yùn)用某種策略解決；問(wèn)題有什么好處?……一般對(duì)策略的名稱可以在引入和歸納階段出現(xiàn)，對(duì)于某種策略的準(zhǔn)確含義則不需要學(xué)生準(zhǔn)確敘述，重點(diǎn)歸納對(duì)策略如何運(yùn)用和策略的作用。如，六年級(jí)(下冊(cè))“轉(zhuǎn)化”策略的教學(xué)中，在教完例題，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的策略有了清楚的認(rèn)識(shí)后，教師提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?在學(xué)生講出自己對(duì)轉(zhuǎn)化策略的感悟后，教師進(jìn)行如下總結(jié)：數(shù)學(xué)家認(rèn)為，解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。即將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、陌生轉(zhuǎn)化為熟悉、抽象轉(zhuǎn)化為具體、未知轉(zhuǎn)化為已知……所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)很重要。
(4)練習(xí)。對(duì)歸納出的策略結(jié)合“試一試”或“練一練”的習(xí)題進(jìn)行模仿練習(xí)或適
度的變化練習(xí)，幫助學(xué)生熟練地掌握策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的操作步驟，并讓學(xué)生注意策略適用的條件。
策略的應(yīng)用階段。此階段是在學(xué)生初步掌握策略的操作步驟(方法)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟練運(yùn)用策略所體現(xiàn)的方法進(jìn)行變式練習(xí)，使學(xué)生能夠在新穎變化的問(wèn)題情境中順利地運(yùn)用策略，達(dá)到策略學(xué)習(xí)的最終階段。策略的有效形成需要學(xué)生對(duì)自己行為的不斷反思，策略學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)將促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提升。因此，在策略的應(yīng)用階段，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變化的情境進(jìn)行多層次的反思，體會(huì)到解決問(wèn)題策略存在的自身獨(dú)有的價(jià)值與意義，就能夠幫助學(xué)生在掌握解題策略的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題能力的提高。
六、目前解決問(wèn)題策略教學(xué)中存在的主要問(wèn)題
就解決問(wèn)題教學(xué)的現(xiàn)狀看，目前存在的主要問(wèn)題有這樣一些：對(duì)教材理解沒(méi)有到位，有意無(wú)意地按照過(guò)去應(yīng)用題的方法進(jìn)行教學(xué)，過(guò)多地說(shuō)出解答結(jié)語(yǔ)，歸納題型特點(diǎn)；情境創(chuàng)設(shè)不合理或過(guò)分啰嗦，浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)間，影響了策略的學(xué)習(xí)；對(duì)策略教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足，覺得“學(xué)生已經(jīng)會(huì)解答了，何必要運(yùn)用策略”。于是，出現(xiàn)教師講得多，較少讓學(xué)生獨(dú)立思考，造成學(xué)生機(jī)械模仿解決問(wèn)題的方法；形式上采用了策略來(lái)解決問(wèn)題，但到具體的作業(yè)階段仍然不能靈活地運(yùn)用策略解決問(wèn)題，沒(méi)有真正把握策略學(xué)習(xí)的本質(zhì)。忽視解決問(wèn)題策略形成的知識(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)，這是影響解決問(wèn)題的正確性和策略形成的一個(gè)重要原因。應(yīng)該看到，解決問(wèn)題是人類思維的最一般的形式，圖式與策略是人類知識(shí)的結(jié)晶，是高級(jí)智慧的載體和表現(xiàn)。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，圖式與策略共同發(fā)生作用，而且相互聯(lián)系。因此，解決問(wèn)題的教學(xué)不應(yīng)只重視策略教學(xué)而忽視圖式的教學(xué)。圖式是
表征一類程序、物體、知覺、事件、事件序列和社會(huì)情境的一組知識(shí)，它是概括性的陳述性知識(shí)，是陳述性知識(shí)的精華。解決問(wèn)題中基本的數(shù)量關(guān)系、一步問(wèn)題解答的規(guī)律性知識(shí)等都屬于圖式。對(duì)這些圖式知識(shí)教學(xué)的忽視，造成部分學(xué)生解決問(wèn)題的能力下降，進(jìn)而影響解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)，這是應(yīng)該引起我們廣大數(shù)學(xué)教師足夠重視的問(wèn)題。
最后指出的一點(diǎn)是關(guān)于解決問(wèn)題的策略內(nèi)容的評(píng)價(jià)問(wèn)題，本人以為仍是可以結(jié)合教材內(nèi)容，選擇難度和解答步驟均適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行考查的。
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