公倍數(shù) 最小公倍數(shù)

時間：2023-05-01 23:33:56 教育我要投稿

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公倍數(shù) 最小公倍數(shù)

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)1

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)上海市同洲模范學(xué)校宋立峰整數(shù)倍數(shù)無窮盡，最小倍數(shù)是自己。共有倍數(shù)公倍數(shù)，公倍數(shù)有最小值。稱它最小公倍數(shù)，牢記定義必有益。

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)2

　　本節(jié)課教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，是在學(xué)生理解了倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在例1的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片來分別鋪邊長是6厘米和8厘米的正方形進行操作，然后通過一系列的討論，引發(fā)學(xué)生進行進一步思考其中的原因，得出因為6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個長方形紙片就能正好把它鋪滿；8雖然是2 的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，則不行。學(xué)生具體感知公倍數(shù)的含義，揭示公倍數(shù)的概念。在教學(xué)例2找6和9的公倍數(shù)，對于學(xué)生而言并不是很難，主要是方法上的指導(dǎo)。尤其是用集合圖表示6和9的公倍數(shù)對于學(xué)生來講是陌生的，所以我在教學(xué)時，就直接展示集合圖，讓學(xué)生看圖回答，這樣可以比較容易地幫助學(xué)生認識這種集合圖的形式，了解其內(nèi)容，從而理解6的倍數(shù)、9的`倍數(shù)及6和9的公倍數(shù)三者之間的關(guān)系，并且強調(diào)因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，后面應(yīng)該用省略號�？v觀這節(jié)課，學(xué)生學(xué)得還是比較輕松，掌握的較好。

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)3

　　一、能讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)。

　　教學(xué)前，我了解了學(xué)生在這節(jié)課前已有的知識背景，直接出示例題，讓學(xué)生自己去嘗試解答，然后匯報個性化的解題方法。在不斷的交流匯報中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了有特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法。教師又讓學(xué)生舉實例進行驗證。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)是它們中的較大數(shù)。再應(yīng)用這一發(fā)現(xiàn)進行試一試的練習(xí)。讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、比較、反思等活動中，逐步體會到了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。

　　二、教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與合作交流。

　　在教學(xué)有特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，教師讓學(xué)生自己說一說每組數(shù)最小公倍數(shù)有什么不同？學(xué)生在經(jīng)歷求的過程后，又仔細觀察，認真思考，匯報自己的想法，把被動的認知改成了主動探究。在教學(xué)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同時，教師出示了求20和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的題目。讓學(xué)生自己嘗試后，小組討論求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的`相同點和不同點。在同學(xué)之間的討論、交流、探索中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新知識的特點，又在不斷的比較中，知道了新知識和舊知識之間的異同。就這樣，在整理、歸納、交流的活動中豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高了解決問題的能力，學(xué)生在這堂課中成為了學(xué)習(xí)的主人。

　　三、存在不足。

　　1、對學(xué)生的表揚、激勵性的形式比較單一，沒有真正起到多大作用。

　　2、開頭的引入比較牽強，由于師生緊張，走了彎路。應(yīng)深入研究，因為開頭的引入很重要。

　　3、過渡語的使用教師進行了精心設(shè)計，但對于課堂教學(xué)沒多大的激勵作用。應(yīng)用樸實的語言。

　　4、第1個例題讓學(xué)生板演，限制了學(xué)生個性化的解題方法，不應(yīng)該這樣操作，應(yīng)鼓勵學(xué)生用更多的方法。

　　5、 “說一說”的內(nèi)容沒必要讓學(xué)生討論，應(yīng)讓學(xué)生充分說，展示個性化的思路。

　　6、 “議一議”的內(nèi)容時間不夠充分，沒有讓學(xué)生真正深入地討論。

　　7、多媒體的使用缺乏實效性，用小黑板比較合適。

　　8、對“教材建議”理解的不到位，“說一說”和“議一議”不一樣，“求”和“計算”是兩個不同的概念，理解不到位。

　　9、對于“新授內(nèi)容”可以讓學(xué)生說，教師板書，起到強化知識的作用。

　　10、教師課堂應(yīng)注意語言的精煉，如7和5的最小公倍數(shù)是35，師問：為什么？這樣問不合適。應(yīng)問：說一說你是怎樣想的？

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)4

　　（一）以趣激疑、引出課題

　　通過體育課上報數(shù)的形式，感知有些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，初步感知公倍數(shù)的存在，引出課題。

　　（二）創(chuàng)設(shè)情境、探索交流

　　通過四個步驟達到探索交流的目的。

　　1、體驗公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點。

　　我首先對教材的情境圖進行了加工，從學(xué)生喜愛佩服的阿凡提幫工人討工資的故事引入，目的是通過富有生活問題的`情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過自己的思考和生活常識，采用日歷上圈一圈，本子上寫一寫、畫一畫等方法找到阿凡提取錢的日子，突出教學(xué)重點。通過探索，匯報，發(fā)現(xiàn)巴依老爺?shù)男菹⑷諏嶋H上就是4的倍數(shù)，賬房先生的休息日就是 6的倍數(shù)，他們共同的休息日就是4和6的公倍數(shù)。因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以要在集合圈里用省略號表示出來。除此以外，還可以用線段圖的方式表示。形象直觀的演示，一方面突出了教學(xué)重點，另一方面也突破了教學(xué)難點。

　　2、合作交流解決問題，加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的理解。

　　然后，我又把教材中的情境教學(xué)作為動手實踐的內(nèi)容出示，讓學(xué)生在動手實踐、合作交流，解決實際問題中，進一步掌握最小公倍數(shù)的方法，同時體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系。

　　3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。

　　學(xué)生親身經(jīng)歷了探索的過程，經(jīng)歷獨立思考，動手實踐，合作交流的過程，感知了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，歸納總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法。既培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力，多角度思維能力和解決實際問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的合作意識和交流意識。

　　4、看書質(zhì)疑。讓學(xué)生學(xué)會讀書，學(xué)會質(zhì)疑。

　　（三）解決問題、深化理解

　　首先出示書P90頁的做一做，獨立完成并總結(jié)規(guī)律。使學(xué)生知道倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)的特點，從而明白實際情況是解決問題的最好依據(jù)。

　　然后是打電話游戲。

　　這個環(huán)節(jié)的設(shè)計力圖體現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要與學(xué)生現(xiàn)實密切聯(lián)系”的理念。引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中進行“再創(chuàng)造”，既有利于學(xué)生憑借生活經(jīng)驗主動探索，實現(xiàn)生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，又有利于讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親切感。

　　（四）、課堂小結(jié)、總結(jié)歸納

　　請同學(xué)們說一說，今天都學(xué)到了什么？談?wù)勥@堂課的感受。

　　（五）、課后作業(yè)、拓展延伸

　　運用這單元學(xué)習(xí)的知識，也給你的朋友編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。

　　這個環(huán)節(jié)通過新知的運用，讓學(xué)生在興趣盎然中放松學(xué)生的心理，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展思維，充分體現(xiàn)“玩中學(xué)，做中學(xué)，學(xué)中悟”的理念，讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快。真正實現(xiàn)人人參與、人人學(xué)會。

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué) 五年級下冊》第88～90頁。

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生理解最小公倍數(shù)的意義，初步學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　學(xué)習(xí)目標：

　　1、理解最小公倍數(shù)的意義 2、初步學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：

　　任務(wù)一理解最小公倍數(shù)的意義

　　任務(wù)二求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┘で閷�(dǎo)課

　　1、師：同學(xué)們，看今天我們要學(xué)習(xí)什么？（最小公倍數(shù)）

　　看到這個題目，你會想到我們以前學(xué)過的什么知識？（倍數(shù)）

　　2、師：（出示）誰會求這倆個數(shù)的倍數(shù)？有了這個知識做鋪墊，相信我們這節(jié)課一定會學(xué)的很輕松。

　　3、（出示目標）理解最小公倍數(shù)的意義，初步學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。請同學(xué)們默讀一遍，并牢牢的記住它。

　　（二）民主導(dǎo)學(xué)

　　任務(wù)一

　　一、任務(wù)呈現(xiàn)

　　師：過幾天，我們五年級的同學(xué)將外出旅游，高興嗎？小蘭也想和爸爸媽媽一起去游玩，可從7月1日起，小蘭的媽媽每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他們打算等爸媽全部休息時，全家一塊兒去。那么在這一個月里，他們可選那些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？

　　要求：先獨立思考，不會的小組商量。

　　提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天

　　二、自主學(xué)習(xí) 教師巡視學(xué)習(xí)情況

　　三、展示交流

　　1）師：他們可選那幾日外出？（12、24）

　　你是怎樣選出來的？根據(jù)回答板書：

　　媽媽的休息日：4 8 12 16 20 24 28 ---- 4的倍數(shù)

　　爸爸的休息日：6 12 18 24 30 -----6的倍數(shù)。

　　共同的休息日：12 24 -----4和6的公倍數(shù)

　　最近的一天：12------4和6的最小公倍數(shù)

　　還可以用集合圖來表示，

　　2）仔細觀察兩組數(shù)據(jù)有什么特征？

　　3）再次強調(diào) 4 的公倍數(shù)就是媽媽的休息日

　　6 的公倍數(shù)就是爸爸的.休息日

　　4 和6的公倍數(shù)就是爸爸和媽媽的共同休息日

　　4）最近是哪一天？ 12

　　12也是這公倍數(shù)中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。

　　5）集合圖還可以這樣表示出示：

　　問：和前面的圖有什么不同？中間的部分表示什么？（重合的、公共的）

　　你會填嗎？把剛才的數(shù)據(jù)填在這個表里，中間填？兩旁呢？

　　這樣我們可以一眼看出4 和6的公倍數(shù)是12、24.

　　6）誰能用一句話說說什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？

　　7）89頁做一做

　　二、那如何求最小公倍數(shù)呢？

　　任務(wù)二求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

　　一、任務(wù)呈現(xiàn)

　　1、求6和8的最小公倍數(shù)

　　2.想一想：

　　1.你還能想出幾種求法？

　　2.公倍數(shù)有多少個？你能找出最大的公倍數(shù)嗎？

　　3.兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　二、自主學(xué)習(xí)

　　三、展示交流：

　　1、把不同求法板書

　　2、交流以上三個問題

　　（三）檢測導(dǎo)結(jié)

　　1、目標檢測

　　求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)（要求5分鐘）

　　2和7 4和8

　　3和5 6和15

　　2、結(jié)果反饋

　　一次正確5分，自己改正4分，幫助改正3分，

　　3、反思總結(jié) 談?wù)勈斋@和不足

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)>五年級下冊第43～44頁例1 1、例1 2和“練一練’’，第46練習(xí)七第9～10題。

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生理解和認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．使學(xué)生借助直觀認識公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。

　　3．使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重點：

　　求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　教學(xué)難點：

　　理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)準備：

　　小黑板

　　教學(xué)過程：

　　一、揭示課題

　　揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）

　　提問：看了這個課題，你有什么想法？你對公倍數(shù)有哪些想法？對最小公倍數(shù)呢？

　　引導(dǎo)：大家交流的想法，實際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學(xué)習(xí)方法可以幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。那剛才大家的想法是不是正確呢？現(xiàn)在，我們一起來研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）

　　二、學(xué)習(xí)新知

　　1．認識公倍數(shù)。

　　（1）出示例11，讓學(xué)生說說知道了些什么，提出的什么問題。

　　引導(dǎo)：用長3厘米、寬2厘米的長方形鋪兩個正方形，哪個正好鋪滿，哪個不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫出算式來說明理由，并和同桌互相說一說？

　　交流：哪個正方形能正好鋪滿，哪個不能鋪滿？

　　提問：聯(lián)系鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和3、2這兩個數(shù)有怎樣的關(guān)系？

　　說明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。

　�。�2）引導(dǎo)：想一想，這個長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？為什么？和同桌說說你的想法。

　　交流：還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘米、18厘米的正方形）

　　你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個長方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個，能找得完嗎？

　　（3）引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，6、12、18、24這些數(shù)和2、3都有什么關(guān)系？說說你的想法。指出：同學(xué)們的理解還真不錯！大家發(fā)現(xiàn)6、12、18、24這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）

　　追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？

　　那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12 ,18，24是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號？你還能任意再說幾個2和3的公倍數(shù)嗎？

　　2．求公倍數(shù)。

　　出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。

　　讓學(xué)生獨立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？

　　結(jié)合學(xué)生交流，教師板書用不同方法找的過程和結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)會。

　　小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍數(shù)。

　　追問：有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？

　　說明：兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的公倍數(shù)。兩個數(shù)的`公倍數(shù)里最小的一個，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個）

　　3．用集合圖表示公倍數(shù)。

　　引導(dǎo)：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系嗎？自己畫一畫。學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強調(diào)三個部分都有無數(shù)個數(shù)，都要用省略號表示。

　　讓學(xué)生看直觀圖說說，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。

　　指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個，是它們的最小公倍數(shù)。

　　三、鞏固深化

　　1．做“練一練”第1題。

　　2．做“練一練”第2題。

　　3．做練習(xí)七第9題。

　　4．做練習(xí)七第10題。

　　四、總結(jié)提升

　　引導(dǎo)：今今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？可以怎樣找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？寫公倍數(shù)時要注意什么？

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)7

　　教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用不同的方法求兩個數(shù)的。

　　教學(xué)重點 掌握求兩個數(shù)的的方法。

　　教學(xué)難點 正確、熟練地求出特殊情況下兩個數(shù)的。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1．口算練習(xí)：將練習(xí)十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。

　　2．回答問題：什么是公倍數(shù)？什么是是？

　　3．求24和32的。

　　4．說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系？

　　12和36 4和5

　　二、揭示課題

　　我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)求特殊情況下兩個數(shù)的。（板書課題：求特殊情況下兩個數(shù)的）

　　三、探索研究

　　1．教學(xué)例3

　　（1）先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)的方法分別求出這兩組數(shù)的。

　�。�2）觀察結(jié)果：通過這兩組數(shù)的，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第73頁的結(jié)論。

　　（4）嘗試練習(xí)。

　　做教材第74頁下面的做一做，先讓學(xué)生判斷每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再解答出來集體訂正。

　　四、課堂實踐

　　1、做練習(xí)十五的第6題，先讓學(xué)生寫，再讓學(xué)生說，最后集體訂正。

　　2、做練習(xí)十五的第7題，先讓學(xué)生觀察每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說出它們的，并訂正。

　　3、做練習(xí)十五的第9題。先讓學(xué)生獨立判斷，對的打，錯的打，再點幾名學(xué)生講打或的理由。

　　五、課堂小結(jié)

　　學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。

　　六、課堂作業(yè)

　　做練習(xí)十五的第8題。

　　課題三：求三個數(shù)的

　　教學(xué)要求 使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會求三個數(shù)的。

　　教學(xué)重點 求三個數(shù)的與求兩個數(shù)的的區(qū)別。

　　教學(xué)難點 會求三個數(shù)的。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　求下面各組數(shù)的。（學(xué)生做完后，集體訂正時，點幾名學(xué)生說怎樣求兩個數(shù)的）

　　5和8 7和28 12和16

　　二、揭示課題

　　我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的，怎樣求三個數(shù)的呢？現(xiàn)在我們一起來學(xué)習(xí)。（板書課題：求三個數(shù)的）

　　三、探索研究

　　1．教學(xué)例4。

　�。�1）請同學(xué)們把8、12、和30分解質(zhì)因數(shù)，并指出公有質(zhì)因數(shù)是哪些？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書如下）

　　8=222

　　12=223

　　30=2 35

　�。�2）分組討論。

　　①8、12、30的必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？

　　②如果先取這三個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2，再取每兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2和1個3，最后取各自獨有的質(zhì)因數(shù)2和5 ，（22235）這些質(zhì)因數(shù)是否包含了8、12和30所有的質(zhì)因數(shù)？

　　③8、12和30的是多少？

　�。�3）歸納：8、12和30的，必須包含這三個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（1個2）和每兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的（2和5），這些質(zhì)因數(shù)積（22235=120）就是8、12和30的。

　�。�4）求三個數(shù)的的方法。

　　求三個數(shù)的.與求兩個數(shù)的的方法大同小異。（板書短除式）

　　8 12 30

　�、傧扔檬裁磾�(shù)作除數(shù)去除？

　　②再用什么數(shù)作除數(shù)去除？（重點指導(dǎo)：另一個數(shù)要移下來）

　　③一直除到什么時候為止？

　�、茏詈笤鯓幼鼍涂梢郧蟪鋈齻€數(shù)的？

　�。�5）比較求三個數(shù)的與求兩個數(shù)的有什么不同？（先可讓學(xué)生說，然后老師歸納）

　　相同點：都是用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，都是把所有的除數(shù)和商連乘起來。

　　不同點：求兩個數(shù)的時，除到兩個商是互質(zhì)數(shù)這止；而求三個數(shù)的時，要先用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，再用兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到三個商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）為止。

　　四、課堂實踐

　　1．做教材第75頁的做一做。

　　2．做練習(xí)十五的第12題，先讓學(xué)生看，再指出它的錯誤，使學(xué)生明確：錯在三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)還沒有找完。在用6除時把8移下來，就等于在里多取了一個質(zhì)因數(shù)2。

　　3．做練習(xí)十五的第13題，學(xué)生口答。

　　五、課堂小結(jié)

　　學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。

　　六、課堂作業(yè)

　　1．做練習(xí)十五的第10、11、14題。

　　2．有興趣、有余力的學(xué)生可做練習(xí)十五的第21*~23*題。

　　課題四：最大公約數(shù)和的比較

　　教學(xué)要求 通過比較，使學(xué)生進一步分清求最大公約數(shù)和的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)和。

　　教學(xué)重點 比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和的不同點。

　　教學(xué)用具 在投影片上畫好教材第80頁的表格（留空備用）

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1．做練習(xí)十六的第1題，先讓學(xué)生將能被2整除的數(shù)用△圈起來；能被3整除的數(shù)用○圈起來；能被5整除的數(shù)用□圈起來，做在書上，集體訂正。

　　2．很快說下面每組數(shù)的。

　　5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6

　　二、探索研究

　　1．教學(xué)例5。

　　（1）出示例5（點2名學(xué)生在黑板上做，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上）：

　　28 42 28 42

　　7 14 6 7 14 6

　　2 3 2 3

　　28和42的最大公約數(shù)是： 42和28的是：

　　27=14 2723=84

　�。�2）揭示課題：我們現(xiàn)在來比較一下，求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公約數(shù)和的比較）

　�。�3）出示留空的表格。

　　先讓同桌的學(xué)生互相說說，再點幾名學(xué)生談自己的看法，最后歸納填表。

　�。�4）看表上的不同點回答。

　　為什么它們在計算時不相同？

　　使學(xué)生明確：①因為兩個數(shù)最大公約數(shù)只包含這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)，所以只把這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)乘起來，就得到它們的最大公約數(shù)。②而兩個數(shù)的不僅包含這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，還包含它們各自獨有的質(zhì)因數(shù)，所以要把這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)和商乘起來，就得到它們的。

　�。�5）嘗試練習(xí)。

　　做教材第80頁的做一做，然后點幾名學(xué)生說一說是怎樣做的。

　　三、課堂實踐

　　做練習(xí)十六的第2題。

　　四、課堂小結(jié)

　　學(xué)生小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和的異同點。

　　五、課堂作業(yè) 。做練習(xí)十六的3、4、5、6*題。

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)8

　　教學(xué)目標:

　　1、理解公倍數(shù),最小公倍數(shù)的意義.

　　2、會用列舉法,分解質(zhì)因數(shù),短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù).

　　3、會求是互質(zhì)數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù).

　　4、在知識的探究過程中,培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的習(xí)慣.

　　教學(xué)過程:

　　一、導(dǎo)入:

　　同學(xué)們,昨天我們班在舞臺旁30米長的花帶上每隔2米種一株桂花，樹種的太密了，下午要重種，改成每隔3米種一株�，F(xiàn)在大家出出主意，下午怎樣種才能又快又好的完成任務(wù)呢？我一邊說一邊把課前準備好的圖片分給各小組，讓各小組討論交流后交由小組長匯報本組的方案。各組討論后出現(xiàn)以下三種情況：

　　1、全部拔起，重新測量后再種

　　2、頭尾不動，把中間的全部拔起，重新測量后再種

　　3、除頭、尾不動外，還有6米、12米、18米、24米共六株不用拔，只需拔10株，在每兩株中間種一株，這樣重種5株就可以啦。

　　師：剛才有4組采用了第三種方案該種的，這種方案確實比前兩種方案要好，現(xiàn)在請你們說說是怎么發(fā)現(xiàn)這些株數(shù)不用重種的？

　　生：通過測量的.方法發(fā)現(xiàn)的。還發(fā)現(xiàn)了6、12不僅是2的倍數(shù)同時也是3的倍數(shù)，所以覺得是2和3的公倍數(shù)就都不用動。

　　師：你們怎么想到“公倍數(shù)”這么個好聽的名字的？

　　生：我們前面學(xué)習(xí)的幾個公有的因數(shù)叫公因數(shù)，最大的叫最大公因數(shù)。那現(xiàn)在兩個公有倍數(shù)就叫公倍數(shù)，30是最大的就叫最大公倍數(shù)。

　　師：大家還有不同的意見嗎？

　　生：（議論紛紛）這個不是最大的，還有更大的。。。。

　　師：確實如此，大家真能干！這節(jié)課我們就一起來探究這個問題。（出示課題：公倍數(shù)最小公倍數(shù)）

　　師:誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)

　　(幾個數(shù)共有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù))

　　這一個是最小的,我們又稱它為什么

　　補充課題:最小公倍數(shù)誰能再來說一說什么叫最小公倍數(shù)

　　(其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù))

　　今天我們就來研究公倍數(shù)與最小公倍數(shù).

　　二、探究:

　　看了這個課題,你想在這節(jié)課中了解些什么請學(xué)生寫在紙上,并貼到黑板上.

　　(為什么不求最大公倍數(shù)求最小公倍數(shù)有哪些方法哪些情況下可以很快說出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是幾等)

　　四人一組合作解決1～2個問題,舉例說明,組長筆錄.可以翻書請教,在P.69～71.

　　成果匯報:

　　(1)公倍數(shù)有多少個 (公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大公倍數(shù).)

　　(2)求最小公倍數(shù)的幾種方法:

　�、倜杜e法:

　　根據(jù)學(xué)生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內(nèi)容:

　　②分解質(zhì)因數(shù):如:12與30的最小公倍數(shù)

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12獨有的質(zhì)因數(shù) 30獨有的質(zhì)因數(shù)

　　最小公倍數(shù)是兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨有之因數(shù)的乘積.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　從這兩個分解質(zhì)因數(shù)的式子里你能看出12于30的最大公約數(shù)是幾

　　最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公因數(shù) 各自獨有的質(zhì)因數(shù)

　　最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積.

　�、鄱坛�:如:36和45的最小公倍數(shù)

　　3 36 45 用公因數(shù)去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互質(zhì)數(shù)為止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　討論:與求最大公因數(shù)比較有什么異同之處

　　(相同處:都用公因數(shù)去除, 除到商是互質(zhì)數(shù)為止.

　　不同處:求最大公因數(shù)只要把公有的質(zhì)因數(shù)相乘,求最小公倍數(shù)還要乘以各自獨有的質(zhì)因數(shù).)

　　短除法與分解質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系

　　任選一種方法,求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)(第一組必做,其它可任選,看誰做的又快又多又正確):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出兩個特殊情況:當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時,最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積;

　　當兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時,最小公倍數(shù)是較大的數(shù).

　　4、總結(jié):今天你們根據(jù)自己所提出的問題進行了研究學(xué)習(xí),對于今天所學(xué)的內(nèi)容還有什么疑問

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)9

　　教學(xué)內(nèi)容 第十冊數(shù)學(xué)P72—74最小公倍數(shù)

　　教學(xué)目標

　　1、在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會反思，學(xué)會合作。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)情感，學(xué)會欣賞他人。

　　教學(xué)過程

　　一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)

　　1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)

　　獨立完成，一人板演，集體訂正。

　　師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？

　�。ㄔu析：根據(jù)教材的內(nèi)容與學(xué)生的實際需要設(shè)計課堂引入環(huán)節(jié)，實實在在，利于學(xué)生再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)做好了知識準備與心理準備。）

　　二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)

　　1、揭示課題

　　今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）

　　2、明確意義

　　師：你認為什么是最小公倍數(shù)？

　　生1：兩個數(shù)公有的最小的.倍數(shù)。

　　師：說的很好，你很會擴寫。（生笑）

　　生2：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。

　　生3：公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。我認為應(yīng)改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。師：太好了，誰能再說一遍。

　　生說完師出示，齊讀。

　�。ㄔu析：有了最大公約數(shù)的認知基礎(chǔ)，學(xué)生很容易通過遷移實現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，互相補充完善最小公倍數(shù)的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探討求法

　　出示：求4與5的最小公倍數(shù)。

　　師：你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？

　　生1：用短除法。（師板書：短除法）

　　師：oh，你會嗎？

公倍數(shù) 最小公倍數(shù)10

　　文章摘要：如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。

　　巧用最小公倍數(shù)

　　例1 一籃子雞蛋，2個2個地數(shù)多1個。3個3個地數(shù)多1個，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)多1個，7個7個地數(shù)正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個?

　　解：雞蛋數(shù)量是一個比2、3、4、5、6的公倍數(shù)多1，而且恰好是7的倍數(shù)的數(shù)。

　　2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60，但60+1=61不是7的倍數(shù)。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿足條件。

　　只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數(shù)是：

　　60×5+1=301(個)

　　滿足上述條件的數(shù)還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。

　　例2 孟老師負責(zé)運動會團體操的隊形排列。他在操場上把參加團體操的同學(xué)排成10人一行，發(fā)現(xiàn)少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團體操?全校的學(xué)生都來了也不過3000人。

　　解：孟老師只要把自己算進去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數(shù)。這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)2520，減去孟老師，所以是2519人。

　　例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時起行。問經(jīng)幾小時后在原地相會?相會時各繞幾周?

　　解：相會時必定是三人繞花園一周時間的公倍數(shù)，而最少時間為其最小公倍數(shù)。

　　[45,60,72]=360

　　原處相會需經(jīng)360÷60=6(小時)

　　甲繞 360÷45=8(周)

　　乙繞 360÷60=6(周)

　　丙繞 360÷72=5(周)

　　例4 某畢業(yè)班開茶話會，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個。參加會議的學(xué)生多少人?

　　解：人數(shù)是2、3、4的公倍數(shù)，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤

　　12÷2+12÷3+12÷4=13(個)

　　因為實際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會的'學(xué)生是