梳理倍數(shù)與因數(shù)的知識點

　　1、 如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。

　　2、 因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。（1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)）

　　3、 倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

　　4、 2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)（2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)）。

　　5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

　　3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　13倍數(shù)：26、39、52、65、91…17倍數(shù)：34、51…11倍數(shù)：22、33、44、55、66、77、88、99…

　　5、 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)）。 如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。

　　合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 最小質(zhì)數(shù)是2。 最小合數(shù)是4。

　　6、 奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)

　　7、 最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　8、 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：

　　（1）列舉法；

　　(2)先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中找出另一個數(shù)的因數(shù)；

　�。�3）短除法。

　　9、 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　�。�1）1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

　�。�2）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

　　（3）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　�。�4）一質(zhì)一合（不成倍數(shù)關(guān)系）的兩個數(shù)互質(zhì)。

　�。�5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。

　�。�6）2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　10、 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

　　11、 求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：

　　（1）列舉法；

　�。�2）先找出較大數(shù)的倍數(shù)，圈出較小數(shù)的倍數(shù)，找出最小的一個；

　�。�3）分解質(zhì)因數(shù)法；

　�。�4）短除法。

　　12、 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是兩者的積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。例：25和5 ，25和5的最小公倍數(shù)是25，最大公因數(shù)是5。

　　13、 幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

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