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關(guān)于數(shù)學暑期作業(yè)練習題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>1且x≠3的是()
A.B.C.D.
2、已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(1，-3)，則下列點不在這個函數(shù)圖象上的是()
A.(0，0)B.(2，-6)C.(5，-1.5)D.(m,-3m)
3、若a為實數(shù)，則的化簡結(jié)果正確的是()
A.B.C.D.0
4、如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )
A.m>0，n>0B.m>0，n<0C.m<0，n>0D.m<0，n<0
5、如圖，A,B兩個電話機離電話線l的距離分別是3米，5米，CD=6米，若由l上一點分別向A,B連線，最短為()
A.11米B.10米C.9米D.8米
(第5題)(第6題)(第8題)
6、如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為()
A.B.C.D.
7、若正比例函數(shù)y=(1-4m)x的圖象經(jīng)過點A(x，y)和點B(x，y)，當xy，則m的取值范圍是( )
A.m<0b.m>0C.m
8、如圖是a、b、c三種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系圖，由圖可知，這三種物質(zhì)的密度( )
A.物質(zhì)a最大B.物質(zhì)b最大C.物質(zhì)c最大D.一樣大
9、如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
�、傩∶黩T車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米;
�、谟幸粋�容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升;
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=S△ABP;當點P與點A重合時，y=0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.0個
(第9題)(第10題)(第12題)
10、如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P(1，1)，C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為()
A.(，)B.(3,3)C.(，)D.(，)
二、填空題(每題3分，共18分)
11、已知實數(shù)a滿足，則.
12、如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的度數(shù)是.
(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)
13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點E在BC上，且AE=EC,若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是
14、如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9，則△CDE的面積為.
15、如圖，點B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點A，D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為________.
16、如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，則PC=.
三、解答題
17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求的值。
18、(8分)如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊三角形DAE和等邊三角形BCF,連接BE,DF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
19、(9分)將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘貼起來，粘合部分的寬為2cm.設(shè)x張白紙粘合后的紙條總長度為ycm,
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象，
(2)若x=20，求紙條的面積.
海拔高度/m0100200300400...
平均氣溫/
2221.52120.520...
20、(8分)如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，與BD相交于點O，連接BM、DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長。
21、(12分)提出問題：在△ABC中，已知AB=,
BC=,AC=,求這個三角形的面積。小明同學
在解答這個題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小
正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出這個格點三角
形(即三角形三個頂點都在小正方形的頂點處)如圖
①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能
計算出三角形的面積了。
(1)請你將△ABC的面積直接寫出來：__________。
問題延伸：(2)我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法。若△ABC三邊長分別為，，
(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長是a)畫出相應的△ABC，并寫出它的面積。
探索創(chuàng)新：(3)若△ABC三邊長分別為，，(m>0,n>0,且mn)試用構(gòu)圖法求這個三角形面積。
22、(8分)在△ABC中，點P從點B出發(fā)向C點運動，運動過程中設(shè)線段AP長為y,線段BP的長為x(如圖甲)，而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q(1，)是圖象上的最低點，請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
甲乙
(1)直接寫出AB=,BC邊上的高AD=.
(2)求AC的長;
(3)若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是.
23.(8分)已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔高度的關(guān)系見下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
若某種植物適宜在18-20(包含18也包含20)的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔多少米的山區(qū)?
24.(12分)如圖，已知點A,點B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN.
圖1圖2
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1，P、A、B在第三象限，猜想PM,PN之間的關(guān)系，并說明理由;
(3)點P、A在第三象限，點B在第一象限，如圖2其他條件不變，(2)中的結(jié)論還成立嗎，請證明你的結(jié)論。
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