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小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全實(shí)際操作練習(xí)題
【最短路線】
例1 一只螞蟻要從A處出發(fā)，經(jīng)粘合在一塊木板上的正方體（如圖5.74）的表面爬到B處。
請你在圖上畫出最短的路線（看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線），有幾條就畫幾條。
�。�1990年“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）
講析：可將正方體的幾個(gè)面，按正視位置的前面—上面展開，前面—右面展開，左面—后面展開，左邊—上面展開，其展開圖都是由兩個(gè)正方形面組成的長方形（如圖5.75所示）。
根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短的原理，故最短路線為每個(gè)長方形對角線，它們共有四條，如圖5.76所示。
例2 請你在圖5.77（3）、（4）、（5）上畫出三種與圖（2）不一樣的設(shè)計(jì)圖，使它們折起來后，都成為圖（1）所示的長方形盒子（粗線和各棱交于棱的中點(diǎn)）。
�。ǖ谒膶谩稄男蹟�(shù)學(xué)》邀請賽試題）講析：解題的關(guān)鍵，是要分清實(shí)線與虛線，然后思考它們是按什么方式展開的。
不難想象，其答案如圖（3）、（4）、（5）所示。
【切分圖形】
例1 請將圖5.78分成面積相等，形狀相同，且每一塊中都含有“數(shù)學(xué)競賽”字樣的四塊圖形。
�。ā靶旅绫毙W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）
講析：從條件看，所分成的每一塊圖中，必須有四個(gè)小正方形，且只有五種（如圖5.79）。
根據(jù)圖中漢字的具體位置，可發(fā)現(xiàn)圖5.79中圖（1）、圖（2）明顯不合，圖（3）、圖（4）也不能分成。于是只剩下圖（5）。
進(jìn)一步搜索，便可得到答案。答案如圖5.80所示。
例2 在一張正方形紙上畫兩個(gè)三角形，最多可以把這個(gè)正方形分成________塊，畫三個(gè)三角形，最多可以把這個(gè)正方形分成________塊；畫四個(gè)三角形，最多可以把這個(gè)正方形分成_________塊。
�。�1990年無錫市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）
講析：可先找出規(guī)律。
在正方形紙上，畫一個(gè)三角形，依次畫三條邊時(shí)，增加了（1+1+1）塊，最多可把它分成4塊；畫二個(gè)三角形，依次畫三條邊時(shí)，增加了（3+3+3）塊，共13塊；畫三個(gè)三角形，依次畫三條邊時(shí)，增加了（5+5+5）塊，共28塊，如圖5.81所示。
由此推得，畫四個(gè)三角形，可增加（7+7+7）塊，最多，共49塊。
文章摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之實(shí)踐與實(shí)際操作：最短路線、切分圖形、拼合圖形。
【拼合圖形】
例1 圖5.82是由圖5.83中的六塊圖形拼合而成的，其中圖①放在中間一列的某一格。請?jiān)趫D5.82中找出這六個(gè)圖形，并畫出來。
（1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）
講析：可先確定圖①的位置。因?yàn)閳D①在中間的一列的某一格，當(dāng)圖①放在A、B、C處時(shí)，經(jīng)試驗(yàn)，與其它五圖不能拼成圖5.82。
當(dāng)圖①放在D處時(shí)，這六幅圖可以拼成圖5.82。拼法如圖5.84所示。
例2 7塊正方體積木堆在桌上。
從東、南、西、北四個(gè)方向看去，所看到的一面都只有5個(gè)正方形，而且看到的圖案是一樣的。（如圖5.85）。那么從上面看下去，看到的圖形可能是什么
樣的?請?jiān)趫D5.86中正確的圖形下面打
“√”，錯(cuò)誤的圖形下面打“×”。（《從小愛數(shù)學(xué)》邀請賽第五屆試題）
講析：上面的七幅圖都是俯視圖。在看每幅圖是否正確時(shí)，關(guān)鍵是想象出將另兩塊積木，放在這五塊中哪兩塊的上面，然后分別從東西南北四個(gè)方向去看，得出的圖形是否與圖5.85相吻合。
經(jīng)試驗(yàn)，得出的答案如圖5.86所示，即按從左往右，從上至下的位置，依次為√、√、×、√、×、√、√。
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