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關(guān)于相對(duì)論與其解的時(shí)空分析
一。狹義相對(duì)論的時(shí)空解及比較
在狹義相對(duì)論中，兩慣性系相對(duì)速度 與 和 平行
（1）
（ ）為 坐標(biāo)系的坐標(biāo)，（ ）為 坐標(biāo)系的坐標(biāo)，令 ， ，所以變換矩陣為
（2）
如果; ,相對(duì)速度 不變，那么
(3)
比較 與
（4）
（5）
比較后知道（4）式=（5）式
（6）
二。時(shí)空觀測(cè)的定義
為了較方便地說(shuō)清楚不同的觀測(cè)結(jié)果與不同坐標(biāo)中長(zhǎng)度與時(shí)間的相互比較
的關(guān)系，在字母頂部加3個(gè)指標(biāo)，
如：
定義為：左邊指標(biāo)為觀察目標(biāo)所在的坐標(biāo)系，中間指標(biāo)為觀察者選擇的單
位長(zhǎng)度與時(shí)間所在的坐標(biāo)系，右邊指標(biāo)為觀察者觀察時(shí)所在的坐標(biāo)系。這樣有：
其中， 和 是固有時(shí)， 與 是固有長(zhǎng)度。
三。 的推導(dǎo)
在狹義相對(duì)論中有
(6.1)
那么，在什么條件下上式會(huì)是普適的呢？
先來(lái)考察歐幾里德幾何。對(duì)觀察者而言，在歐幾里德幾何中的二維空間的坐
標(biāo) 中，觀察到的單位長(zhǎng)度 ，與在歐幾里德幾何中的二維空間坐標(biāo) 中，
觀察到的單位長(zhǎng)度 。觀察者是無(wú)法在長(zhǎng)度方面區(qū)別 和 的，即
（7）
這是歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)，也是符合經(jīng)驗(yàn)的假設(shè)，以前從未被指出過(guò)。
根據(jù)相對(duì)論，在四維時(shí)空坐標(biāo)中，時(shí)空量表示為：
（8）
廣義相對(duì)論中的不變量原理確定了，任意四維時(shí)空坐標(biāo)都有（8）式。
現(xiàn)在，在非歐幾里德的四維時(shí)空坐標(biāo)中，推廣歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)。
先定義一種四維時(shí)空坐標(biāo)，在觀察者觀察的時(shí)間內(nèi)，這個(gè)坐標(biāo)內(nèi)的時(shí)空度規(guī)
時(shí)間平移不變性和空間平移不變性，令ξ為坐標(biāo)內(nèi)時(shí)空?qǐng)靓?
ξ ,(i=1,2,3,4)，表示為李（Lie）微商有
?ξ gμυ =0 （9）
而
（10）
如果所取的時(shí)空體積足夠小，即 ，那么總可以成為這種坐標(biāo)。這種坐
標(biāo)具有普適性。
在四維時(shí)空中,隨意取兩個(gè)這種坐標(biāo) 和 ，觀察者在坐標(biāo)內(nèi)所觀察到的單
位時(shí)空量 和 ，如果觀察者不與坐標(biāo)外其他坐標(biāo)比較的話，他是無(wú)法在
時(shí)空量方面區(qū)分他在 和坐標(biāo)內(nèi)觀察到的單位時(shí)空量和（觀察者在 坐標(biāo)內(nèi)觀察 時(shí)，也不能與 坐標(biāo)內(nèi)的比較。他只能分別觀察 和 后，再比較 和 ）。這是四維彎曲時(shí)空的觀察者假設(shè)。即觀察
者無(wú)法區(qū)分不同的這種坐標(biāo)系的固有時(shí)間和固有長(zhǎng)度。
這樣觀察者可以得到
（11）
令 ， ，得：
（12）
（12.1)
由（9）式和（10）式的定義，觀察者總能認(rèn)為他所在的坐標(biāo)系內(nèi)滿足
（13）
（14）
那么有
（6）
因
所以 有相同的量綱。
所以可以，令
（15）
（16）
那么有
（15.1)
(16.1)
所以
(17)
而在上述定義的坐標(biāo)系中，總有
（18）
所以 （19）
這樣就有在上述定義的坐標(biāo)系中，時(shí)間量平方的變化量與空間量平方的變化
量相等。這就是時(shí)空的對(duì)稱變化。可寫(xiě)為
（6）
這里稱為時(shí)空對(duì)稱理論。上式的空間量是固有長(zhǎng)度 和 ，時(shí)間量則
不是固有時(shí)，固有時(shí) 和 有下列關(guān)系：
（20）
而 和 不符合 中的任一
種時(shí)間量的微分，故
（16）
不是真實(shí)觀測(cè)值。
四。Schwarzchild解的分析
用時(shí)空對(duì)稱理論求解Schwarzchild解十分簡(jiǎn)單，在得到 后，因
（19）
可得
（15.2)
(16.1)
(13.1)
下面用廣義相對(duì)論四維時(shí)空標(biāo)架求解Schwarzchild解，并比較時(shí)空對(duì)稱理
論用四維時(shí)空標(biāo)架求解Schwarzchild解的辦法
（t=ict , c =1) (21)
這是靜態(tài)球
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