高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想的探索論文

　　摘要：數(shù)學(xué)建模是為改變傳統(tǒng)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的內(nèi)容陳舊和理論脫離實際的缺陷而產(chǎn)生起來的課程，它著重于學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)、知識的應(yīng)用和創(chuàng)新。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引進數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法，不僅能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而且能夠提升教師的教學(xué)水平，豐富現(xiàn)有的教學(xué)方法，拓寬課堂教學(xué)的內(nèi)涵，有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

　　高等數(shù)學(xué)是高職理、工、經(jīng)濟、管理等專業(yè)的一門必不可少的基礎(chǔ)課程，為其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來的技術(shù)工作，奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而各類高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況卻不容樂觀，多數(shù)學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)太難，數(shù)學(xué)課枯燥，成績不理想，有些學(xué)生甚至跟不上教學(xué)進度。要想改變這種狀況，高職院校必須對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思想觀念和教學(xué)方法加以改革，教師不僅要教會學(xué)生一些數(shù)學(xué)概念和定理，更要教會他們?nèi)绾芜\用手中的數(shù)學(xué)武器去解決實際問題。數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋和指導(dǎo)現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)建模對于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與實踐能力，培養(yǎng)團結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義。

　　一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并想辦法利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題非常重要。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生基本處于被動接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)過程。教師在教學(xué)過程中常常把教學(xué)的目標(biāo)確定在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識的層面上。通常的教學(xué)方法是：教師引入相關(guān)概念，證明相應(yīng)定理，推導(dǎo)常用公式，列舉典型例題，要求學(xué)生記住公式，學(xué)會套用公式，在做題中掌握解題方法與技巧。當(dāng)然，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中這些必不可少，但這只是問題的一個方面。目前，高等數(shù)學(xué)的題目都有答案，而將來面對的問題大多預(yù)先不知道答案，這就要讓學(xué)生了解如何用數(shù)學(xué)去解決日常生活中或其他學(xué)科中出現(xiàn)的實際問題，提高用數(shù)學(xué)方法處理實際問題的能力。

　　在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中積極滲透、有機融合數(shù)學(xué)建模的思想方法，積極引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)精神實質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，增強運用數(shù)學(xué)的意識，提高數(shù)學(xué)能力，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面提升教育教學(xué)質(zhì)量有著積極的實際意義。

　　二、在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法的探究

　　事實上，高等數(shù)學(xué)中很多概念的引入都采用了數(shù)學(xué)建模的思想與方法，比如，從研究變速直線運動的瞬時速度與曲線切線的斜率出發(fā)引入導(dǎo)數(shù)的概念，從研究曲邊梯形的面積出發(fā)引人定積分概念，從研究空間物體的質(zhì)量出發(fā)引入三重積分概念等。教師在講課過程中要適時、適當(dāng)、有意識地加以引導(dǎo)，考慮到學(xué)生實際的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在授課前應(yīng)有針對性地結(jié)合現(xiàn)行教材的各個章節(jié)，搜集相關(guān)內(nèi)容的實例，盡可能將高等數(shù)學(xué)運用于實際生活。講授內(nèi)容時適當(dāng)介紹相關(guān)的一些簡單模型，不僅能豐富大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂內(nèi)容，而且能很好地活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。以下就在高等數(shù)學(xué)實際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實例加以說明。

　　1．微分方程

　　微分方程數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的有力工具，在了解并掌握了常見的常微分方程的建立與求解后引人人口模型：人口增長問題是當(dāng)今世界最受關(guān)注的問題之一。著名的馬爾薩斯模型是可分離變量的微分方程，很容易求解，其解說明人口將以指數(shù)函數(shù)的速度增長。該模型檢驗過去效果較好，但預(yù)測將來問題很大，因為它包含明顯的不合理因素。這源于模型假設(shè)：人口增長率僅與人口出生率和死亡率有關(guān)且為常數(shù)。這一假設(shè)使模型得以簡化，但也隱含了人口的無限制增長。Logistic模型也是可分離變量的微分方程。該模型考慮了人口數(shù)量發(fā)展到一定水平后，會產(chǎn)生許多影響人口的新問題，如食物短缺、居住和交通擁擠等，此外，隨著人口密度的增加，傳染病增多，死亡率將上升，所有這些都會導(dǎo)致人口增長率的減少，根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，對馬爾薩斯模型作了改進。作為中長期預(yù)測，Logistic模型要比馬爾薩斯模型更為合理。   另外，微分方程模型還有很多，例如與生活密切相關(guān)的交通問題模型、傳染病模型等。

　　2．零點定理

　　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)理論性較強，嚴(yán)格的證明在一般的高等數(shù)學(xué)教材中均略去。零點定理是其中易于理解的一個，該定理有很好的幾何直觀。但其應(yīng)用在教學(xué)中也僅限于研究方程的根的問題�！胺阶绬栴}”：四條腿長度相等的方桌放在不平的地面上，四條腿能否同時著地？這個問題是日常生活巾遇到的實際問題，在一定的假設(shè)條件下，該問題可抽象為數(shù)學(xué)問題。通過構(gòu)造輔助函數(shù)，利用零點定理便可得問題答案是肯定的。教學(xué)中還可提出若桌子是長方形的，是否結(jié)論還成立？利用這個模型，學(xué)生們不僅了解了數(shù)學(xué)建模的過程，很好地掌握了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，而且提高了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

　　此外，與生活實際相關(guān)的拉橡皮筋問題、巧切蛋糕問題、登山中的上山下山問題都可歸結(jié)為零點定理來建立數(shù)學(xué)模型。這些模型的建立，對于學(xué)生消化理解零點定理甚至介值定理都有很大的益處。

　　3．極值與最值問題

　　最值問題是實際生活中經(jīng)常碰到的問題，用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的最值問題是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)好導(dǎo)數(shù)，重視導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是學(xué)好高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在講完導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論內(nèi)容后，引人“光學(xué)中的折射定理”：光在由一種介質(zhì)進人另一種介質(zhì)時，在界面處會發(fā)生折射現(xiàn)象。折射現(xiàn)象造成的結(jié)果是所謂的“最短時間”效應(yīng)，即光線會走最短的路徑。經(jīng)過一定的條件設(shè)定，這樣最短時間效應(yīng)對應(yīng)的優(yōu)化問題為求傳播時間的最小值問題，經(jīng)計算可得光學(xué)中著名的折射定理。該定理是學(xué)生在高中物理中學(xué)習(xí)過的重要定理，通過建立數(shù)學(xué)模型，并利用導(dǎo)數(shù)問題加以解決，加深了學(xué)生對折射定理的認(rèn)識，并進一步理解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題。

　　另外，運輸問題、森林救火費用最小問題、最佳捕魚方案問題等都是生活中的實際問題，這些問題模型的建立、解決都能使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用起到加深理解的作用。

　　4．幾何概率

　　現(xiàn)實世界中充滿了不確定性，我們所研究的對象往往受到諸多隨機因素的影響，因此所以建立的數(shù)學(xué)模型涉及的變量是隨機變量，甚至變量間的關(guān)系也非確定的函數(shù)關(guān)系，這類模型稱為隨機模型。幾何概率模型就是涉及“等可能性”的概率問題。著名的蒲豐問題便是幾何概率的一個早期例子：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離均為定值，向此平面投一長度小于平行線間距離的針，試求此針與任一平行線相交的概率。值得注意的是，通過對此問題建立概率模型，可以看到它與某個我們感興趣的量——圓周率有關(guān)，然后設(shè)計適當(dāng)?shù)碾S機試驗，并通過試驗的結(jié)果來確定這個量。

　　隨著計算機的發(fā)展，按照蒲豐問題的思路建立起一類新的方法，稱為蒙特卡羅方法，并取得廣泛應(yīng)用。約會問題也是幾何概型問題，即：兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去，試求兩人能會面的概率。

　　合理安排理論教學(xué)恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，主動引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去分析和解決實際問題，就能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性，感受學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的樂趣。

　　三、在數(shù)學(xué)建�；顒又刑嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

　　數(shù)學(xué)建�；顒又饕�包含數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競賽等。參加過數(shù)學(xué)建�；顒拥膶W(xué)生基本能通過采集、整理和分析數(shù)據(jù)與信息，找出量和量之間的關(guān)系，針對問題合理的假設(shè)將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機對所建模型求解，最后對結(jié)果進行分析處理，檢驗和評價，從而解決問題，最終完成一篇或報告。數(shù)學(xué)建�；顒又�重培養(yǎng)了學(xué)生下面幾項能力：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和思想進行綜合分析推理的能力（創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力）、數(shù)學(xué)語言與生活語言的互譯能力、查閱文獻資料并消化和應(yīng)用的能力、使用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力、的撰寫能力和表達能力、團隊合作的能力。

　　開展數(shù)學(xué)建模活動是滲透數(shù)學(xué)建模思想的最重要的形式，它既可以體現(xiàn)課內(nèi)課外知識的結(jié)合，又可以滿足普及建模知識與提高建模能力結(jié)合的原則，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力提供了實踐平臺，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

【高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想的探索論文】相關(guān)文章：

高職《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的優(yōu)化探索04-29

高職高專數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的探索05-01

建模思想融入高校經(jīng)濟學(xué)教學(xué)的探索與實踐研究論文04-27

高職體育教學(xué)中體操內(nèi)容的引入論文04-30

高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考論文05-01

淺析數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用05-01

高職院校高等數(shù)學(xué)分模式教學(xué)04-29

高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的問題與對策04-29

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的體會論文05-02

數(shù)學(xué)建模論文07-02