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中德兩國小學數(shù)學教材比較研究
【１９９０年，筆者曾在德國巴伐利亞州進修。在進修期間完成了《中德兩國小學數(shù)學教材比較研究》一 文。１９９１年，該文發(fā)表在德國雜志《教育世界》第９期上。德國巴伐利亞州的小學學制四年，為了具有可 比性，因此只是對兩國１—４年級的數(shù)學教材進行了比較。選取的教材是：德國巴伐利亞州一套現(xiàn)行小學數(shù)學 教材《想與算》和我國的四省市《數(shù)學》教材。本文在德文原文的基礎上，結(jié)合近幾年的學習體會進行了充實 和修改�！�
教材在教學中具有十分重要的作用，這是顯然的事實。在從一綱一本到一綱多本、多綱多本變遷的今在， 我們不但十分有必要研究國內(nèi)各套教材的優(yōu)缺點，而且還有必要研究國外教材與我們的差異，以便取長補短。 本文試圖對中德兩國小學數(shù)學教材的編排體系和特點從宏觀和微觀兩個角度作一比較。
一、教材編排體系的宏觀比較
所謂宏觀比較，是指對教材選取的總體教學內(nèi)容、教材結(jié)構(gòu)和編寫特點加以比較。一套數(shù)學教材選取的教 學內(nèi)容及其編排順序，體現(xiàn)了編者對學生的要求和對學生認知能力的研究水平。（兩國１—４年級的教學內(nèi)容 和教材編排順序表附在下頁）
附：中德兩國１—４年級的教學內(nèi)容和教材編排順序表
閱讀了兩國的教材可以看到：
１．德國教材的內(nèi)容少，我國教材的知識點多。德國小學四年數(shù)學教學內(nèi)容相當于我國三年的內(nèi)容。
編者在選取小學數(shù)學的教學內(nèi)容時，主要考慮所取內(nèi)容的必要性和學生的可接受性，同時也考慮整個義務 教育階段（中小學）數(shù)學教學的體系。德國教材在小學四年中安排的內(nèi)容少，說明他們對學生所學“知識點” 上的要求比較低。由于教學內(nèi)容比較少，所以在每節(jié)課中所教學的知識點也少，這樣對知識的發(fā)生過程就有可 能得到較充分的強調(diào)，這是它的優(yōu)點。但對于一部分智力相對比較好的學生來說，他們在同樣的時間內(nèi)可以學 習更多的內(nèi)容，而由于教材內(nèi)容少，因而會產(chǎn)生浪費時間的現(xiàn)象。我國教材的知識點多，對于智力較好的學生 來說，可以學到更多的內(nèi)容，而對于學習有困難的學生來說，常常會覺得要求過高。從兩國教材內(nèi)容多少的比 較中，給我們的啟示是：要加大我國教材的“彈性”，對于不同的學生，應該有不同層次的要求。
２．我國教材結(jié)構(gòu)嚴謹，德國教材結(jié)構(gòu)相對松散。
數(shù)學具有嚴密的邏輯性，因此，數(shù)學教材的編寫常常要考慮數(shù)學知識本身的結(jié)構(gòu)，從而讓學生在學習數(shù)學 時，體會到數(shù)學的這種嚴密性。正因為如此，我國的數(shù)學教材在編寫時，十分注重內(nèi)容結(jié)構(gòu)的嚴謹，常常用標 準的數(shù)學術(shù)語陳述數(shù)學內(nèi)容，對概念常常給出完整的和相當嚴密的定義。相比之下，德國教材顯得相對松散， 教材中出現(xiàn)的數(shù)學概念、命題大多采用描述性的語言，使用數(shù)學術(shù)語較少，例如，在１—４年級的教材中都沒 有出現(xiàn)：加數(shù)、和；被減數(shù)、減數(shù)、差等數(shù)學術(shù)語。又如德國教材中的應用題沒有單獨列章節(jié)，也沒有比較嚴 格地按計算步數(shù)多少來編排；我國教材中的應用題單獨列章節(jié)，而且比較嚴格地按照一步、兩步及多步復合應 用題的順序呈現(xiàn)。再如，我國教材在學生系統(tǒng)學習小數(shù)的四則運算以前，要先學分數(shù)的初步認識，然后再從十 進分數(shù)轉(zhuǎn)到小數(shù)，結(jié)構(gòu)十分嚴謹；而德國教材在引進分數(shù)時，只說“像１．４、１２．８……這樣的數(shù)叫小數(shù) 。小數(shù)點就是把馬克和芬尼分開的小圓點�！比缓缶烷_始小數(shù)的運算。
我國教材的編寫注意知識結(jié)構(gòu)的嚴密
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