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推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的三種教法評介
教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽過三種不同的教法，現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點(diǎn)。
〔第一種教法〕
（１）復(fù)習(xí)長方形面積計(jì)算公式。
（２）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過程。
（３）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：
①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎么樣？
②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎？
③這個(gè)近似長方形的長相當(dāng)于圓的什么？它的寬相當(dāng)于圓的什么？
（４）教師要求學(xué)生說出由長方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的方法（可按課本說）。
（５）揭示圓的面積公式。
〔評：這種教法，看起來是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，并結(jié)合演示讓學(xué)生回答問題，似乎學(xué)生學(xué)得較主動(dòng)，實(shí)際上學(xué) 生未有實(shí)踐、思考的過程，只是“依樣畫葫蘆”，對其中的道理不能弄懂、弄通，這屬于機(jī)械的學(xué)習(xí)�！�
〔第二種教法〕
１、導(dǎo)入新課。
教師讓學(xué)生回憶一下，以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，是用什么方法推導(dǎo)它們的計(jì)算 公式的。（用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進(jìn)行計(jì)算，教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。）接著， 出示一張圓形硬紙片，問：“怎樣計(jì)算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W(xué)過的割、拼 法，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，運(yùn)用此圖形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法。
２、實(shí)際操作。
要求學(xué)生拿出圓面積的割拼圖形學(xué)具，在教師的指導(dǎo)下，邊操作，邊回答以下問題：
①把一個(gè)圓平分成兩半，每一個(gè)半圓形的哪一部分長度相當(dāng)于圓周長的１／２？再把每一個(gè)半圓形平均分 成８等份（如課本的切割圖），那么哪一段的長度相當(dāng)于圓的半徑？
②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似于我們以前學(xué)過的圖形？怎樣拼？（要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐 ，并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長方形、平行四邊形、梯形等。）
③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎？
３．推導(dǎo)公式。
先以拼出的近似長方形的圖形為例，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清，若平分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。 進(jìn)而，教師要求學(xué)生據(jù)圖回答：割拼后的長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分的長度？寬相當(dāng)于圓的哪一部分的長 度？從而
由 長方形的面積＝長×寬
↓ ↓
得 圓的面積 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。
然后，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導(dǎo)看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到 了證實(shí)，使學(xué)生確信無疑。
〔評：這種教法比第一種教法有很大的改進(jìn)，教師首先通過復(fù)習(xí)舊知，提出解決問題的辦法，把新舊知識(shí) 有機(jī)結(jié)合起來，明確了本課中心內(nèi)容，然后讓學(xué)生親手操作割拼成幾種已學(xué)過的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、 比較、推導(dǎo)，其間不囿于課本中的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生思維得以發(fā)散，從而強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想，多渠道地推得圓面 積計(jì)算公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，不僅使他們“學(xué)會(huì)” ，而且使他們“會(huì)學(xué)”，且有助于發(fā)展學(xué)生的智能�！�
〔第三種教法〕
１、引入新課。
教師開導(dǎo)：圓在
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