淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題選擇

上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)關(guān)鍵是例題選擇，通過(guò)一道題的復(fù)習(xí)，講解和發(fā)揮，把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，既強(qiáng)化了雙基，又提高了能力。因此所選的例題應(yīng)具有典型性，延伸性，創(chuàng)造性和啟發(fā)性。本文想通過(guò)舉例來(lái)淺談例題的選擇，以圖拋磚引玉。

一、要結(jié)合重點(diǎn)內(nèi)容與概念

數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容與概念是“雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是升中考試的必考內(nèi)容，并且占分比例大，選擇的例題要針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容與概念，鞏固“雙基”，提高能力：

例1    已知AD為⊙O的直徑，弦AB=AC，求證：AD平分∠BAC。

證法1：利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，證直角三角形全等；

證法2：利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等；

證法3：利用同圓中等弦的弦心距相等，證直徑是角平分線；

證法4：利用同圓中等弦對(duì)等弧，導(dǎo)出等弧所對(duì)的圓周角相等；

證法5：利用垂徑定理的推論來(lái)推導(dǎo)；

證法6：利用等圓中等弦所對(duì)的圓心角相等來(lái)推導(dǎo)。

通過(guò)此例分析，可以復(fù)習(xí)圓中有關(guān)性質(zhì)和概念，并能使學(xué)生靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)。

二、由淺入深，逐步提高

選擇的例題分步設(shè)問(wèn)，由淺入深，由易到難，使學(xué)生掌握新東西，提高解題能力。

例2    已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0

        ⑴證明x=1是方程的根；

        ⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三項(xiàng)式乘積形式；

        ⑶m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)等根。

解：⑴把x=1代入原方程左邊，得

    13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0

故  x=1是方程的根；

    ⑵原方程變形為(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0

    ⑶若方程有兩個(gè)等根，可能是1和1，則在

      x2-2mx+(m+2)=0中，必有一個(gè)根為1，代入上列方程，得

      12-2m·1+(m+2)=0  即m=3；

      或者在  x2-2mx+(m+2)=0中就有兩個(gè)等根，故

          △=(-2m)2-4(m+2)=0

      ∴m=2或m＝-1

通過(guò)解該題，對(duì)方程根的概念與根的性質(zhì)有所了解，并能初步綜合運(yùn)用。

三、要重視數(shù)形結(jié)合，注意應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種方法，妙用無(wú)窮，是使學(xué)生正確理解深刻體會(huì)知識(shí)的好方法。

例3    （94年升中試題）已知二次函數(shù)y=x2+(n+3)x+3n，討論n取什么值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。

解   ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0

     ∴二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)。

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