關(guān)于數(shù)學概念教學
關(guān)于數(shù)學概念教學中科院蘭州分院中學王瑞芳
概念是數(shù)學知識的基礎(chǔ),是數(shù)學思想與方法的載體,所以概念教學尤為重要?在概念教學中,教師既要啟發(fā)學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象,還要講清概念的形成過程,闡明其必要性和合理性。
一、講清概念的來源數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的?如:正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)等概念,都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的.講清它們的來源,學生既不會感到抽象,而且有利于形成生動活潑的學習氛圍?就數(shù)軸而言,它是規(guī)定了方向、原點和長度單位的直線?單純地這樣講,學生不易接受?其實,人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數(shù)?如秤桿上用點表示物體的重量,溫度計上用點表示溫度的高低.秤桿、溫度計都具有三個要素:1?度量的起點;2?度量的單位;3?明確的增減方向?這些實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù),從而引出了數(shù)軸的概念
?二、講清概念的意義課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質(zhì)等,講清它們的意義,有利于學生掌握一般規(guī)律,更好地理解概念?對于方程、函數(shù)等概念,先總結(jié)出一般形式,再進行討論?為什么要定義一般形式?因為對一般形式討論,就能得到一般結(jié)論,用它可以解決各種各樣的具體問題?例如,討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系?對于多項式、分式、根式等,為什么要規(guī)定一個最簡形式呢?因為人們對所研究的對象,為了突出其本質(zhì)屬性,總要在外形上盡量簡化?例如,合并同類項后的多項式叫做最簡多項式,沒有最簡多項式這個概念,關(guān)于多項式的許多問題就難以研究?如定理“如果兩個最簡多項式恒等,則它們的對應(yīng)系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)?這里“最簡”的條件是必不可少的,沒有“最簡”的條件,本質(zhì)上完全相同的多項式在外形上千差萬別,討論起來很不方便?對于橢圓、雙曲線、拋物線等,為什么要規(guī)定一個標準方程呢?因為在不同的坐標里,同一個曲線會有多種形式不同的方程,所以把某種坐標系下的方程規(guī)定為標準方程?在標準方程中,我們就會得到曲線的某種性質(zhì)和作法?另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程,這樣對曲線的研究大為簡化?
三、講清定義的合理性一個概念的正確定義,除了反映事物的本質(zhì)屬性外,還要遵循一些原則?教師雖不必向?qū)W生提出原則,但也要深入淺出地講清各種定義的合理性?讓學生感到這樣規(guī)定是很必然的、合理的.如,當m是正整數(shù)時,am是表示m個a相乘;當m是零、負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)時,am就不能看作m個a相乘了.但客觀實際中所遇到的冪的指數(shù),并不都是正整數(shù)?又如,考察運算法則:am÷an=am-n(a≠0,m>n),當m=n,m<n時,就沒有意義了?可見客觀實際的需要和指數(shù)本身的矛盾都要求人們把指數(shù)的概念加以推廣?那么怎樣推廣指數(shù)的概念呢?以a0為例,為了使am÷an在m=n時仍成立,就必須規(guī)定a0=1.這就是說,推廣指數(shù)概念必須遵守一條原則:新的指數(shù)必須適合于原有的冪的性質(zhì),只有這樣才是合理的?再如,二面角的平面角的定義,需從斜面的傾斜程度、旋轉(zhuǎn)門面與墻面的各種位置關(guān)系的描述和測量,闡明定義的必然及合理,學生才能體驗拓廣概念的意義.
數(shù)學科學嚴謹?shù)耐评硇,決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件?由于概念不清,表現(xiàn)出思路閉塞,邏輯紊亂,在學生中屢見不鮮?因此,搞好概念教學是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié),是提高教學質(zhì)量的一個重要方面。
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