數(shù)學問題解決的學習

一、數(shù)學問題和數(shù)學問題解決的涵義

（一）數(shù)學問題的涵義。

1．什么是數(shù)學問題。

數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學的學生來說就是一個不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個數(shù)學問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學生還不知道的。假如構成這個系統(tǒng)的全部要素都是學生已知的，那么這個系統(tǒng)對學生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。

2．數(shù)學問題的結構。

數(shù)學問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構成。

（l）條件信息。條件信息是指問題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關系或者某種狀態(tài)。如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關系等都是數(shù)學問題給定的條件信息。

（2）目標信息。目標在這里是指一個數(shù)學問題求解后所要達到的結果狀態(tài)，即通常所說的要求什么。如問題“課外活動時，體育委員到保管室領球，按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算，一共要領17個球。全班共有多少人參加課外活動？籃球、排球、足球各要領多少個？”中的“全班共有多少人參加課外活動”和“籃球、排球、足球各要領多少個”就是問題給定的目標信息。數(shù)學問題一旦由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)以后，它就不再是一個問題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動人數(shù)和三種球的個數(shù)以前它是一個問題系統(tǒng)，一旦求出答案達到目標狀態(tài)以后，它就是一個穩(wěn)定系統(tǒng)了。

（3）運算信息。運算在這里是指條件所允許采取的求解行動，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學問題由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)，它是問題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算，這就是問題給定的運算信息，沒有這些信息就無法計算出結果。

（二）數(shù)學問題解決及其特征。

根據(jù)數(shù)學問題的涵義，數(shù)學問題解決是指學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

數(shù)學問題解決是以思考為內涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質是運用已有的知識去探索新情景中的問題結果，使問題由初始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的一種活

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