“數(shù)的認識”總復習建議

張興華

“數(shù)的認識”包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的整除、分數(shù)和小數(shù)的基本 性質六個方面的知識。這部分內容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個年級學習的，間隔時間長，容易遺 忘。要使學生牢固地掌握這些知識，教師應結合課本《整理和復習》的內容，既要注意全面系統(tǒng)的復習，又要 注意突出重點，有針對性地根據(jù)學生實際掌握知識的情況安排復習。下面就這部分內容提幾點建議，供總復習 時參考。

一、歸類整理，形成系統(tǒng)

數(shù)學知識具有嚴密的系統(tǒng)性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系著的。復習時，要在學生 掌握概念意義的基礎上，引導學生歸類整理，發(fā)現(xiàn)和把握知識縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系的脈絡，使之系統(tǒng)化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學階段學習的數(shù)概念，可復習整理成下表：

（附圖 {圖}）

復習時，首先復習自然數(shù)。人們數(shù)物體的時候，表示物體個數(shù)的1、2、3……叫做自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是 無限的。然后復習0，明確自然數(shù)和0都是整數(shù)（還有小于0的整數(shù)以后學習）；接著復習自然數(shù)的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)引出分數(shù)，并進一步說明兩個數(shù)相除的商可以用分數(shù)表 示，以顯現(xiàn)出分數(shù)和整數(shù)的關系；然后從分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系出發(fā)，復習小數(shù)的意義；最后復習百分數(shù)的意義： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這樣，就把數(shù)的發(fā)展的來龍去脈顯現(xiàn)在學生面前，學生得到的是前后聯(lián)系 著的整塊知識。

又如，數(shù)的整除這部分知識整個兒就是一個前銜后接、聯(lián)系緊密的概念系統(tǒng)。復習時要在理解概念意義的 基礎上，抓住概念之間的內部聯(lián)系和發(fā)展，整理成下表：

（附圖 {圖}）

其中，整除是這一塊知識的基礎。從整除出發(fā)，引出倍數(shù)、約數(shù)、能被2、5、3整除的數(shù)的特征三條線索。 從倍數(shù)到公倍數(shù)到最小公倍數(shù)；從約數(shù)到公約數(shù)到最大公約數(shù)，從含有約數(shù)的個數(shù)和特點引出質數(shù)和合數(shù)，從 質數(shù)引出質因數(shù)，從合數(shù)引出分解質因數(shù)，從兩個數(shù)含有公約數(shù)的個數(shù)和特點引出互質數(shù)；從能被2整除的數(shù)的 特征中引出偶數(shù)和奇數(shù)。最后利用這些知識求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。這樣，數(shù)的整除的所有知識 就形成有結構的一大塊貯存于學生的認知結構中。

數(shù)學的某項知識或技能常常包括幾個方面，復習時也要幫助學生排列整理出來，一一認清情境，分別采取 適當?shù)姆椒ㄌ幚�。如小學階段先后學過好多種數(shù)的改寫，可以一一排列出來復習：1.把較大的多位數(shù)改寫成萬 、億作單位的數(shù)，如432150=43.215萬。2.把較大的數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如432150≈43萬 。3.把小數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數(shù)），3.41986≈3.42（保留 兩位小數(shù)），3.41986≈3.420（保留三位小數(shù)）。4.假分數(shù)與帶分數(shù)、整數(shù)的相互改寫（例略）。5.分數(shù)、小 數(shù)、百分數(shù)之間的互化（見課本《整理和復習》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來，引導學生加以辨析和 掌握。

又如，數(shù)的大小比較也可以排列出各種情況來研究：怎樣比較整數(shù)的大��？怎樣比較小數(shù)的大��？怎樣比 較分數(shù)的大�。科渲型�分母分數(shù)怎樣比較大�。客�分子分數(shù)怎樣比較大��？不同分母、分子的分數(shù)怎樣比較大 �。糠謹�(shù)與小數(shù)怎樣比較大��？這樣，學生就能從整體上提綱挈領地掌握數(shù)的大小比較這一塊知識了。

二、加強比較，溝通聯(lián)系

數(shù)學概念常常既以共同的本質特征相聯(lián)系，又以不同的個性特征相區(qū)別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區(qū)別不同，遏制泛化和混淆。比如質數(shù)、互質數(shù)、質因數(shù)三個概念，從字面來看，似是而非。通過比較 ，讓學生明白，質數(shù)是對一個數(shù)來說的，看它的約數(shù)是否只有1和本身，如2,7,31都是質數(shù)；互質數(shù)是對兩個數(shù) 來說的，看這兩個數(shù)的公約數(shù)是否只有1。盡管兩個質數(shù)是互質數(shù)，但是互質的兩個數(shù)并不一定是質數(shù)，比如8 和9、6和13，1和83等。質因數(shù)不能獨立存在，它必須依存于某一個合數(shù)，既是質數(shù)

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