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淺談“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間；能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)；能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。1．猜想在新課引入中的運(yùn)用。
在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。如在“圓面積的計(jì)算”教學(xué)中，先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？如圖所示，邊觀察，邊猜想。
提問：這個(gè)小正方形的面積是多少？（r2）這個(gè)大正方形的面積是多少？（4r2）猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？（圓面積＜4r2）。教師問：比4r2 小一點(diǎn)，那到底是多少呢？大家知道嗎？現(xiàn)在我們就來探討解決這個(gè)問題。這樣通過猜想，使學(xué)生初步勾勒出知識(shí)的輪廓，從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容，啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)。
2.“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。
在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問“要研究圓的周長(zhǎng)，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子長(zhǎng)度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)行嗎？”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度？”顯然這是一個(gè)很了不起的猜
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