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求和問(wèn)題的解決 論文
(配合義務(wù)教材第七冊(cè)使用)
[問(wèn)題情景]
學(xué)校組織看電影了。數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們留心觀察影劇院的座位排數(shù)和每排座位數(shù),并要求算出影劇院共有多少個(gè)座位。第二天,同學(xué)們先把觀察到的情況向老師匯報(bào)如下:這個(gè)影劇院第一排有22個(gè)座位,每排的后一排都比前一排多2個(gè)座位,最后一排有68?jìng)(gè)座位,共24排。老師聽(tīng)后,問(wèn):你們算出了這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位嗎?同學(xué)們講出了各自的解答。但,老師對(duì)同學(xué)們的解答并不滿意,因?yàn)樗麄兊慕獯饚缀跸嗤驾^繁鎖。
[問(wèn)題詮釋?zhuān)?/h4>
要計(jì)算共有多少個(gè)座位,也就是求這樣一列數(shù)“22,24,26,28……64,66,68”之和。若從22開(kāi)始一個(gè)接一個(gè)相加求和,就顯得繁鎖,但仔細(xì)分析這列數(shù),它有一個(gè)明顯的特點(diǎn):從第二個(gè)數(shù)起,后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差都是2,根據(jù)這列數(shù)的排列特點(diǎn),在求它們的和時(shí),應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律,容易發(fā)現(xiàn):22+68=24+66=26+64=28+62=……=90,即第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù),第三個(gè)數(shù)加倒數(shù)第三個(gè)數(shù),……,和都等于90。這24個(gè)數(shù)相加,有多少個(gè)90呢?很顯然有12個(gè)。所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是說(shuō),利用這種方法計(jì)算,很快就能知道這個(gè)影劇院共有1080個(gè)座位。
[建立模式]
上述一列數(shù)中,第一個(gè)數(shù)稱(chēng)為首項(xiàng),第二個(gè)數(shù)稱(chēng)為第二項(xiàng),依此類(lèi)推,最后一個(gè)數(shù)稱(chēng)為末項(xiàng),這列數(shù)一共有24項(xiàng)。如果一列數(shù),從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它前面一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)定數(shù)(這一個(gè)定數(shù)叫做公差),那么,這樣一列數(shù)的和,可以用“(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷公差”來(lái)求出,且計(jì)算簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。
[問(wèn)題解決]
1.小明為測(cè)量一座高樓的高度,他站在高樓的頂上,讓一物體從他的腳邊自由掉下,后測(cè)得物體第一秒鐘落下4.9米,以后每秒多落下9.8米,經(jīng)過(guò)10秒鐘到達(dá)地面。這座高樓共有多高?分析:根據(jù)題意,可知
第一秒落下:4.9=4.9+9.8×(1-1)
第二秒落下:4.9+9.8=4.9+9.8×(2-1)
第三秒落下:4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)
……
第10秒落下:4.9+9.8×(10-1)=93.1
所以,這座樓的高為(4.9+93.1)×10÷2=490(米)
2.某體育館的一個(gè)側(cè)看臺(tái),第一排有32個(gè)座位,后面的每一排都比前一排多2個(gè)座位,最后一排是88?jìng)(gè)座位,正常情況下,這側(cè)看臺(tái)可容納多少人觀看節(jié)目?
簡(jiǎn)析:根據(jù)“項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1”,可求出座位排數(shù)為(88-32)÷2+1=29(排),這側(cè)看臺(tái)的座位數(shù)為(32+88)×29÷2=1740(個(gè)),因此,正常情況,這側(cè)看臺(tái)可容納1740人觀看節(jié)目。
3.小張來(lái)到招聘信息中心,想找一個(gè)能展示自己特長(zhǎng)的理想工作,只見(jiàn)招聘廣告琳瑯滿目,最后他認(rèn)為這樣兩家公司能充分發(fā)揮自己的才能,這兩家公司的招聘廣告如下:
甲公司凡前來(lái)應(yīng)聘者,一旦應(yīng)聘,均簽訂一年的工作合同,在這一年中,月固定工資為750元……
[1] [2]
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