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運(yùn)用向量知識(shí)提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力論文
向量是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，新課標(biāo)明確提出“經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程,體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力”，這說明向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一,是溝通代數(shù)與幾何的工具之一,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,也溝通了代數(shù)、幾何與三角的聯(lián)系。因此，充分掌握、運(yùn)用好向量知識(shí)，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、高效率地解決數(shù)學(xué)問題。
一、平面向量知識(shí)的應(yīng)用
平面向量的加減法、數(shù)乘以及數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算有很多相似的地方，平面向量的幾何表示、三角形法則、平行四邊行法則使向量具備形的特征，而平面向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征。一是“數(shù)”的形式，即利用一對(duì)有序?qū)崝?shù)既可以表示平面向量的大小，又可以表示平面向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來表示一個(gè)平面向量。這兩種形式是密切聯(lián)系的，它們之間可以利用簡(jiǎn)單的運(yùn)算進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，也可以說平面向量是聯(lián)系代數(shù)關(guān)系與平面幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化、圖形間關(guān)系代數(shù)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來，在“數(shù)”“形”之間互相轉(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系和平面形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，尋找解題思路，用平面向量知識(shí)巧妙地解決看似困難、復(fù)雜的問題。 這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)平面向量問題、用平面向量解決幾何、物理問題時(shí)，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、體會(huì)向量的工具性，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力。
二、空間向量知識(shí)的應(yīng)用
空間向量是重要的數(shù)學(xué)模型，具有很好的“數(shù)形結(jié)合”特性。通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷，把“是否存在的問題”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)”是否有解、“是否在規(guī)定范圍內(nèi)”有解的問題，使問題簡(jiǎn)單、有效地解決。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要注意立體幾何的結(jié)構(gòu)特征、語言的轉(zhuǎn)化與訓(xùn)練，重視培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)穿插，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
空間向量知識(shí)的應(yīng)用具體體現(xiàn)在三大方面：一是線線角、線面角、二面角的平面角用向量法求解；二是點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離、面面距離、異面直線間距離用向量法求解；三是線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）用向量法證明。有些題用純幾何方法求解有一定難度，若考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決，就可以避免抽象、復(fù)雜的過程，就可以避煩就簡(jiǎn)，從而順利地解決問題。立體幾何中的探索性問題最適合用空間向量的方法解決，解答時(shí)只要學(xué)生變換思維方向，通過數(shù)和量的關(guān)系來處理就可以使問題形象化、簡(jiǎn)捷化、數(shù)形化，有利用培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。
向量是聯(lián)系代數(shù)和幾何的一個(gè)重要的紐帶，每一個(gè)向量的運(yùn)算，都蘊(yùn)涵著重要的幾何的意義。數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展提升是數(shù)學(xué)體系前進(jìn)完善的一條主要線索，而在中學(xué)階段把數(shù)學(xué)中的運(yùn)算從數(shù)的運(yùn)算發(fā)展到向量運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一次大的飛躍。因此以向量為工具進(jìn)行解題可以更好的加深理解數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想。
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