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驗證牛頓第二定律實驗的誤差分析和優(yōu)化設計
驗證牛頓第二定律實驗的誤差分析和優(yōu)化設計
江蘇省宜興第一中學 潘華君
“探究加速度與力、質量的關系”實驗是中學物理中最重要的學生實驗之一，更是歷年高考的熱點實驗。從近幾年各地高考卷和模擬卷看，對其的考查大多為改進型實驗，需要學生對本實驗的系統(tǒng)誤差有較清晰的認識，同時也考查學生在新情景下的實驗探究能力。針對這一情況，本文擬從消除系統(tǒng)誤差角度入手，探討三類改良方案，賞析消除系統(tǒng)誤差的方法和思想，探索題型規(guī)律，為今后這一實驗的學習提供參考。
一、系統(tǒng)誤差分析
圖1所示的器材是現(xiàn)行教材和各類教輔資料中“探究加速度與力、質量的關系”實驗的主流裝置，其實驗原理是：以小車為研究對象，利用控制變量法探究小車的加速度a與其所受的合力F以及質量M之間的關系。為消除摩擦力對實驗的影響，可在不掛砝碼和盤時，在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板，反復移動木板的位置，直至小車能在斜面上勻速運動（可從打出的紙帶上點跡是否均勻來判斷）。這時，
小車拖著紙帶運動時受到的摩擦阻力恰好與小車重力在沿斜面方向上的分力平衡，即
。平衡摩擦后，繩的拉力就是小車所受的合力，為使實驗簡單而將盤和砝碼的
重力mg近似當作小車的拉力，這是引起系統(tǒng)誤差的主要原因�，F(xiàn)將誤差分析如下：設小車、砝碼和盤的質量分別為M、m，對小車：，對砝碼和盤有：。由此可得，，即繩上拉力T實際上是小于mg的，要使誤差小，必需滿足m?M，才可把mg近似當成對M的拉力。這樣的處理，會使得加速度的理論值大于實際值，且當m越大時，兩者差異也越大。
二、優(yōu)化設計
1．巧換裝置，改“近似”為“準確測量”
從上文分析可知，誤差的原因是沒有測出真實的繩上拉力T，而是用mg近似替代T。由此，最常規(guī)的改進思路呼之欲出，即利用有關測力裝置準確測量出繩上拉力T，從而達到消除誤差的目的。
例1．為了探究加速度與力的關系，利用氣墊導軌和DIS（力傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機）系統(tǒng)等裝置進行實驗，如圖2。其中G1、G2為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當滑行器通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄，滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引砝碼的質量為m，DIS系統(tǒng)未畫出。回答下列問題：
（1）實驗開始應先調節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節(jié)是否到位？
（2）在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為？（用Δt1、Δt2、D、x表示）
（3）實驗中，是否應該滿足M?m這樣的條件？
解析：（1）如果氣墊導軌水平，則不掛砝碼時，M應能在任意位置靜止不動，或推動M后能使M勻速運動，即數(shù)字計時器記錄每一個光電門的光束被擋的時間Δt都相等；（2）由，
，，可得：
不存在系統(tǒng)誤差，與m、M的大小無關。
；（3）力傳感器測出的力就是繩對小車的真實拉力，
點評：上例中，利用相應的測力裝置測出真實拉力，可準確、迅速的消除系統(tǒng)誤差；利用氣墊導軌消除摩擦力，從而使繩上的拉力就是小車所受的合力，比原有實驗平衡摩擦力的方法簡單，更具操作性。而且從實際的操作中發(fā)現(xiàn)，將力傳感器接在圖2所示位置處，更易操作且可消除繩與滑輪間阻力對實驗的影響。
2．巧取對象，化“零”為“整”
方案1是針對原實驗中“拉力不能準確獲得”而設計的，同時我們也可看到原始實驗的對象僅是小車一個物體，我們能否通過改變研究對象來達到消除誤差的目的？根據(jù)這一想法，我們設計如下方案。
例2．利用如圖3所示裝置探究物體加速度與力、質量關系。小車上固定一個盒子，盒子內盛有沙子。沙桶的總質量（包括桶以及桶內沙子質量）記為m，小車的總質量（包括車、盒子及盒內沙子質量）記為M，實驗時已平衡了摩擦力。
（1）驗證在質量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出。多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．本次實驗中，桶內的沙子取自小車中，故系統(tǒng)的總質量不變。以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a－F圖象，圖象是一條過原點的直線。①a－F圖象斜率的物理意義？②本次實驗中，是否應該滿足M?m這樣的條件？理由？
（2）驗證在合外力不變的情況下，加速度與質量成反比：保持桶內沙子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些沙子，驗證加速度與質量的關系。本次實驗中，桶內的沙子總質量不變，故系統(tǒng)所受的合外力不變。用圖象法處理數(shù)據(jù)時，以加速度a為縱橫，應該以____倒數(shù)為橫軸。
解析：（1）細細品味本題，不難發(fā)現(xiàn)本實驗的研究對象是整個系統(tǒng)，將車內的沙子轉移到桶中，就保證了系統(tǒng)的總質量不變，，可見a－F圖象斜率的物理意義是，系統(tǒng)的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M?m這樣的條件。（2）向小車內添加或去掉部分沙子，是改變系統(tǒng)的總質量M＋m，而系統(tǒng)的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力，保證了合外力不變，從而達成實驗要求。數(shù)據(jù)處理時，應以M＋m的倒數(shù)為橫軸，化曲為直，使圖像更直觀的反映出兩個變量間的關系。
點評 “深度挖掘，別有洞天”是本方案最好的寫照，利用相同的器材，變更研究對象，巧妙的將系統(tǒng)誤差化解于無形中，以該方案為藍本派生出來的一系列實驗能夠很好的考查學生對實驗原理的理解和新情景中的分析能力、遷移能力。
3．巧變原理，由“外”變“內”
原始實驗中，提供加速度的力由研究對象（小車）以外的物體提供的，因此要消除誤差需得到繩上的真實拉力，那么實驗中提供加速度的力能否由研究對象自身提供呢？針對這一點，我們考慮了以下方案。
例3．采用如圖4所示的裝置，探究加速度與質量的關系．提供的器材有：氣墊導軌、滑塊（總質量為m，左端裝有遮光板）、光電門（配接數(shù)字計時器）、米尺、鐵架臺．實驗中，測出導軌頂端A與光電門所在位置B的距離為L，導軌頂端距水平面的高度為h。
（1）用游標卡尺測量遮光板的寬度為d，接通氣源，讓滑塊從A端由靜止開始向下運動，讀出遮光板通過光電門的時間為t1，若遮光板的寬度用d表示，則滑塊運動到B點時的速度v1= ，下滑過程的加速度a1= 。
（2）實驗中，為使滑塊受到的合外力保持不變，在改變滑塊質量m時，應調節(jié) ，使 。測出多組m、t數(shù)據(jù)后，描點做出 （選填“t–m”，“t–
系。
22”）的線性圖象，可得出加速度與質量的關
解析：（1），；（2）利用氣墊導軌消除摩擦后，滑塊加速運動的合力來自于自身重力沿斜面向下的分力，在L一定的前提下，要保證合力不變，需調整導軌頂端距水平面的高度h，使m?h不變；由第一問知，，由牛頓第二定律知，在合力不變時，，則，。
點評：本方案是對原實驗的一次突破，主要亮點在于供力物體的改變，其根本目的是為了減小系統(tǒng)誤差。學生初次接觸利用該方案設計的習題時，可能感覺難以下手，此時應積極調動腦海中的“庫存”，比較異同，從關鍵點或有變化處入手。這樣的變化，既可考查原實驗的條件，又考查了學生在新情景下的分析、評估實驗的能力。
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