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通信信號(hào)對(duì)雷達(dá)信號(hào)干擾的分析
【摘要】雷達(dá)抗通信干擾的現(xiàn)有方法主要是從頻域、時(shí)空域出發(fā)，本文簡(jiǎn)要介紹窄帶通信信號(hào)，建立通信干擾信號(hào)模型，介紹了基于頻域和時(shí)空域抗干擾的方法，最小二乘法和特征子空間投影方法。并給出了仿真分析，仿真結(jié)果，驗(yàn)證算法的有效性和可行性。 【關(guān)鍵詞】雷達(dá)信號(hào)；最小二乘法；特征子空間投影方法 Abstract：Radar against communications with the main existing method of frequency domain or the airspace，this article we briefly introduce a thin strip communications signals and establish communication interference signals model.Introduced based on the frequency and the airspace anti-interference method，including the second multiplication and eigen-subspace projection method.Give simulation analysis and results and verify the effectiveness and feasibility of the algorithms. Key words：Radar Signals；The Second Multiplication；Eigen-subspace Projection Method 1.引言 隨著現(xiàn)代通信的日益發(fā)展，各種通信系統(tǒng)的基站分布越來越密，基站使用的頻率范圍也在不斷擴(kuò)展和變化，使雷達(dá)受到越來越多的同頻通信信號(hào)的強(qiáng)力干擾。大多數(shù)通信系統(tǒng)都是選擇正弦信號(hào)作為載波，屬于連續(xù)波調(diào)制。在同頻情況下，這種通信信號(hào)對(duì)雷達(dá)而言是一種有源的壓制性干擾，極大地妨礙了許多雷達(dá)站的正常工作。雷達(dá)信號(hào)的帶寬一般為幾百kHz以上，而許多通信信號(hào)帶寬較窄，所以相對(duì)雷達(dá)信號(hào)而言，這類通信信號(hào)為窄帶干擾。為了同時(shí)獲得大時(shí)寬和大帶寬，目前雷達(dá)普遍采用匹配接收的方式，因此雷達(dá)發(fā)射信號(hào)形式主要為線性調(diào)頻信號(hào)或相位編碼信號(hào)[6]。但大量同頻帶強(qiáng)通信干擾如果混入接收到的目標(biāo)回波信號(hào)（用線性調(diào)頻仿真）中，將嚴(yán)重影響匹配濾波的效果。 2.通信信號(hào)模型 數(shù)字通信信號(hào)有調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相三種基本的調(diào)制方式。幅度鍵控ASK為線性調(diào)制，頻率鍵控FSK和相位鍵控PSK為非線性調(diào)制。但由于表征信息的頻率或相位變化只有有限的離散取值，所以可以把頻率鍵控FSK和相位鍵控PSK簡(jiǎn)化，當(dāng)作幅度鍵控ASK信號(hào)處理。通信信號(hào)[2，6]J（t）為i個(gè)ASK信號(hào)之和： �。�1） 式中：為載波的頻率；為載波的振幅；是碼元脈沖的振幅，其可能取值為+1或-1；是單個(gè)碼元基帶脈沖的波形，在這里，為碼元間隔；對(duì)式（1）求自相關(guān)函數(shù)：設(shè)i=2，則： �。�2） �。�3） 化簡(jiǎn)后： �。�4） 3.最小二乘法 最小二乘法的思想是：根據(jù)頻率檢測(cè)儀提供的落在信號(hào)帶寬內(nèi)干擾的頻率范圍，在滿足頻率采樣定理的條件下，均勻選擇若干個(gè)離散的頻點(diǎn)，作為各個(gè)通信干擾估計(jì)的頻率值，各個(gè)單頻信號(hào)的幅值用最小二乘法加以計(jì)算。假設(shè)干擾的頻率范圍，每個(gè)離散點(diǎn)的頻率為： �。�5） 為頻率間隔，，雷達(dá)接受的回波信號(hào)可以用信號(hào)與若干個(gè)點(diǎn)頻干擾之和表示： �。�6） 為各個(gè)點(diǎn)頻干擾的幅度估計(jì)值，為接受數(shù)據(jù)和點(diǎn)頻干擾之差。記： ，其中： 為采樣間隔，，則（6）式可記作： （7） 其中分別為回波信號(hào)矩陣，點(diǎn)頻干擾的幅度矩陣以及估計(jì)誤差矩陣。均方誤差：，由均方誤差最小準(zhǔn)則，解得系數(shù)：，經(jīng)過對(duì)消后的輸出為：，中已不包括大功率的干擾分量，只有信號(hào)和白噪聲，據(jù)此可抑制掉通信干擾。 3.1 離散頻點(diǎn)數(shù)選取 顯然，實(shí)際接收數(shù)據(jù)中干擾并非由離散的點(diǎn)頻信號(hào)組成，總是占有一定的帶寬，因此用點(diǎn)頻信號(hào)來代替實(shí)際帶限干擾時(shí)，存在一定的誤差，下面分析該誤差對(duì)抑制性能的影響。 帶限干擾[1，3，4，5]可按傅立葉級(jí)數(shù)展開成如下形式： �。�8） 式中，為干擾帶寬，為連續(xù)頻譜的離散采樣值，為頻率采樣間隔。由頻率取樣定理，，為信號(hào)時(shí)寬。顯然，頻率采樣間隔越小，即取得越大時(shí)，上式的近似精確度越高。也就是說，連續(xù)頻譜用離散點(diǎn)頻內(nèi)插時(shí)，誤差與頻率采樣率有關(guān)，離散頻點(diǎn)越多，誤差越小；實(shí)際中，考慮計(jì)算的復(fù)雜度折中選擇離散頻點(diǎn)數(shù)。另外，在相同的頻率采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，輸入帶限干擾的功率越大，用點(diǎn)頻信號(hào)內(nèi)插帶限干擾時(shí)被忽略的項(xiàng)越大，抑制效果會(huì)變差。故對(duì)于通信信號(hào)密集地區(qū)，會(huì)對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生大功率干擾，這里采取的最小二乘法就不能很好的產(chǎn)生抑制效果的，故對(duì)于大功率干擾，我們將在下一節(jié)提出特征子空間投影方法。 3.2 仿真結(jié)果分析 雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM連續(xù)波，假設(shè)中心頻率，帶寬，時(shí)寬T=10ms。輸入干擾取位于[0.8～0.9]倍信號(hào)帶寬處的帶限干擾，帶寬占信號(hào)總帶寬的10%。信號(hào)功率取0dB，通信信號(hào)功率取。由于內(nèi)噪聲相對(duì)于干擾而言影響很小，可忽略不計(jì)，這里為了避免產(chǎn)生奇異矩陣，取為-10dB。 圖1 輸入20dB干擾時(shí)LS法抑制后的頻譜及其脈壓輸出 圖2 輸入40dB干擾時(shí)LS法抑制后的頻譜及其脈壓輸出 根據(jù)頻率取樣定理，同時(shí)考慮到計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)插誤差的影響，離散點(diǎn)頻數(shù)N取最小取樣頻率的兩倍，作各個(gè)點(diǎn)頻的最小二乘估計(jì)。圖1為輸入干擾功率為20dB時(shí)經(jīng)過LS法后信號(hào)和干擾剩余的譜圖及其脈壓輸出，最大副瓣電平-18dB，比直接零陷法降低了5dB。圖2為輸入干擾功率為40dB時(shí)經(jīng)過LS法后信號(hào)和干擾剩余的譜圖及其脈壓輸出，最大副瓣電平抬高到-10dB，抑制效果已不明顯�？梢�，當(dāng)干擾功率較小時(shí)，最小二乘法估計(jì)效果較好，干擾增大時(shí)，估計(jì)性能下降，從而進(jìn)一步驗(yàn)證輸入帶限干擾的功率越大，用點(diǎn)頻信號(hào)內(nèi)插帶限干擾時(shí)被忽略的項(xiàng)越大，抑制效果會(huì)變差。 4.特征子空間投影方法分析 4.1 特征子空間理論 特征子空間[7]由于其降維效果和穩(wěn)健性的處理能力已廣泛應(yīng)用于波束形成、DOA估計(jì)、超分辨處理中。在脈壓雷達(dá)強(qiáng)干擾接收環(huán)境中，接收矢量中包含雷達(dá)回波信號(hào)、各種通信干擾信號(hào)，高斯白噪聲，特別是基站密集區(qū)，當(dāng)這些干擾功率遠(yuǎn)大于信號(hào)分量和白噪聲時(shí)，采用最小二乘法以不能很好抑制干擾。 假設(shè)存在通信干擾的條件下，雷達(dá)接收信號(hào)經(jīng)混頻、正交相檢后可表示為： �。�9） 其中X（t）為接受矢量，接受S（t）為接受信號(hào)，采用線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，加性噪聲w（t）是零均值，方差為的高斯白噪聲，j（t）是窄帶干擾。 類似于空間采樣構(gòu)成協(xié)方差陣的方法，對(duì)于同時(shí)從接受機(jī)進(jìn)入的干擾信號(hào)和噪聲，考慮將時(shí)間采樣的數(shù)據(jù)構(gòu)成列矢量X，多個(gè)重復(fù)周期的接收信號(hào)構(gòu)成數(shù)據(jù)協(xié)方差陣R。 �。�10） 式中，P為信號(hào)相關(guān)矩陣，P=E[SSH]。I為M階單位矩陣，Rj是通信信號(hào)相關(guān)矩陣。 X=[x1，x2，…，xM] （11） 其中R可以由M個(gè)R（k）組成Toeplitz協(xié)方差矩陣，其表現(xiàn)形式為： �。�12） 其中：，jj（ti）為第j個(gè)干擾的第i個(gè)采樣i=1，2，…，M可以證明數(shù)據(jù)協(xié)方差陣R是滿秩，即rank（R）=M，現(xiàn)將R作特征分解，得： �。�13） 得到M個(gè)特征值，現(xiàn)將特征值按大小順序排序，即，對(duì)應(yīng)特征向量為，，L，。將前面r個(gè)明顯的大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成干擾子空間，后M-r個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成信號(hào)和噪聲子空間，干擾子空間正交于信號(hào)和噪聲子空間，即；主特征向量所張成的空間為信號(hào)和噪聲子空間而稱為干擾子空間。將受干擾的數(shù)據(jù)矢量X投影到干擾子空間上得到投影分量為： �。�14） 由于信號(hào)和噪聲在干擾子空間的投影分量為零，Xr中將只是干擾投影分量，存在通信干擾的整個(gè)采樣序列X通過MTI濾波后輸出為： X1=X-Xr （15） 協(xié)方差矩陣R維數(shù)大小直接影響到是否能將數(shù)據(jù)矢量X投影到干擾子空間上，而將信號(hào)保留在數(shù)據(jù)矢量上。這樣要求R維數(shù)盡可能大。 4.2 特征值個(gè)數(shù)選取 實(shí)際中輸入為帶限干擾，因此無法準(zhǔn)確地先驗(yàn)知道有幾個(gè)大特征值，故合理的選擇大特征值的個(gè)數(shù)是一個(gè)值得考慮的問題，特征值個(gè)數(shù)選少時(shí)，干擾對(duì)消不充分，選多時(shí)會(huì)將信號(hào)對(duì)消掉。實(shí)際處理時(shí)，可以按照相鄰特征值的變化情況來決定大特征值的個(gè)數(shù)，即滿足式（16）的i為大特征值的個(gè)數(shù)。 �。�16） 相對(duì)于信號(hào)功率，輸入干擾功率越大，對(duì)應(yīng)的特征值越大，前面的大特征值與后面小特征值之間的差距越大，故容易確定干擾子空間的維數(shù)，抑制效果越好。 4.3 仿真結(jié)果分析 假設(shè)LFM信號(hào)中心頻率，帶寬，時(shí)寬。噪聲是高斯白噪聲，不同輸入干擾功率時(shí)，特征子空間投影方法干擾抑制的效果分別不同。由圖可見，20dB的輸入帶限干擾在圖3中并未得到較好地抑制，干擾剩余仍然很大；而圖4（a）中40dB的輸入干擾在（b）中干擾剩余已經(jīng)很少。比較可見，輸入干擾40dB時(shí)的抑制效果明顯好于20dB。圖5中干擾抑制后的脈壓輸出也體現(xiàn)了這一點(diǎn)，干擾功率20dB、40dB時(shí)特征子空間法的最大副瓣電平分-10dB和-17dB。 圖3 輸入20dB干擾時(shí)抑制前后的頻譜圖 圖4 輸入40dB干擾時(shí)抑制前后的頻譜圖 圖5 干擾抑制后脈壓示意圖 由前分析，協(xié)方差矩陣特征值分解后，代表干擾的特征值與代表信號(hào)和噪聲的特征值相差較大時(shí)，很容易精確地選擇出前面r個(gè)大特征值，反之，將很難決定哪些是大特征值，哪些是小特征值，尤其是對(duì)于帶限干擾而言。也就是說，受到通信干擾功率越大，該法對(duì)消效果越好，干擾功率小時(shí)，抑制效果并不理想，仿真結(jié)果恰好驗(yàn)證了這一點(diǎn)。 5.結(jié)束語 本章針對(duì)目前雷達(dá)受到越來越多同頻通信信號(hào)干擾的問題進(jìn)行研究，根據(jù)雷達(dá)受到干擾強(qiáng)度，基于現(xiàn)代信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理基礎(chǔ)提出最小二乘法和特征子空間投影法兩種新方法，通過仿真分析，最小二乘法能有效抑制小功率干擾，設(shè)備簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，不足的是，對(duì)大功率干擾，該方法估計(jì)誤差很大，而特征子空間投影的方法需要合理地選擇大特征值的個(gè)數(shù)，對(duì)于大功率的輸入干擾，抑制效果很好，且輸入干信比越大，對(duì)消得越好�；谝陨咸攸c(diǎn)，實(shí)際中，根據(jù)頻率檢測(cè)儀提供的實(shí)時(shí)干擾情況，結(jié)合這兩種方法來抑制通信干擾，可取得不錯(cuò)的效果，從而提高雷達(dá)在惡劣環(huán)境的生存能力。 參考文獻(xiàn) [1]潘超.雷達(dá)抗干擾效能評(píng)估準(zhǔn)則與方法研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2006. 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