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莫讓教材分析流于形式
最近,我們五年級數(shù)學(xué)組反復(fù)試上蘇教版下冊《圓的面積》一課,發(fā)現(xiàn)不同的執(zhí)教者對教材處理各不相同,幾處教材細(xì)節(jié)容易忽視,現(xiàn)羅列出來供同行們參考。
一、教材未提及,您注意到了嗎
因教材未提及而不補充,就缺少了對圓面積的逐步感悟。有兩位教師采用開門見山式,“今天,我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積”,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。這樣教學(xué)就缺少了對圓面積概念的感悟,究其原因,因為教材沒有提及,教材安排是直接進(jìn)入探究環(huán)節(jié),采用數(shù)方格的方法,“數(shù)”出圓的面積大約是多少。建議教學(xué)需要補充這一環(huán)節(jié),幫助學(xué)生形成圓面積的概念,然后再探究圓面積的大小,有利于學(xué)生在大腦中留下完整的探究過程?刹捎萌缦陆虒W(xué)環(huán)節(jié)——
師:什么叫圓的面積呢?
師(出示一個圓片):哪位同學(xué)愿意上來指一指圓的面積是哪一部分?請同學(xué)們用手摸一摸自己帶來的圓片。誰來說一說什么叫圓的面積?
(課件動態(tài)演示,給大小不同的圓逐漸地、慢慢地涂上顏色,涂色部分就是圓的面積)
師:和你想得一樣嗎?能說說什么叫圓的面積嗎?
生:圓內(nèi)里面的部分就是圓的面積。
生:圓中的大小叫圓的面積。
生:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
學(xué)生通過紙片摸一摸,相互說一說,再觀察動畫演示,逐步建構(gòu)圓面積的概念,明確研究的對象,層層深入,螺旋上升。
二、教材未安排,您關(guān)注到了嗎
因研究無順序而不梳理,就缺少了對圓面積的整體建構(gòu)。在試教的過程中,部分教師帶領(lǐng)學(xué)生研究了圓的面積與它內(nèi)接正方形面積的關(guān)系,圓的面積與它外切正方形的面積的關(guān)系,但學(xué)生聽得“云里霧里”,不知道教師壺中賣的什么藥?如何讓學(xué)生參與性更強,清楚所做的每一件事的意義,幫助學(xué)生從整體上建構(gòu)圓的面積與兩個正方形的關(guān)系?刹捎靡韵陆虒W(xué)環(huán)節(jié)——
電腦先呈現(xiàn)中間一個圓,再分別在這個圓的外面與內(nèi)面畫一個最大的正方形,如圖1:
圖1
師:觀察這三幅圖,你們能發(fā)現(xiàn)圓的面積與正方形面積有什么關(guān)系嗎?
生:圓的面積比外面正方形的面積小一些,比內(nèi)面正方形的面積大一些。
師:我們就分別來研究這兩種情況,觀察圖2,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
圖2
生:正方形與圓的上下左右都靠起來了。
生:這個圓是正方形內(nèi)最大的一個圓。
生:圓的面積比正方形的面積小。
生:圓的直徑等于正方形的邊長。
生:圓的半徑是r,直徑就是2r。
生:小正方形面積用r2表示,大正方形面積用4r2表示。
生:圓的面積比正方形面積4r2小一些。
師:觀察圖3,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
圖3
生:這個正方形是圓內(nèi)最大的一個正方形。
師:圓的面積與正方形面積有什么關(guān)系?
生:圓的面積比正方形的面積大。
生:圓的半徑是r,直徑就是2r。
生:每個小直角三角形的面積是 1/2r2,正方形面積是2r2。
生:圓的面積比正方形面積2r2大一些。
師:從這兩幅圖中,你們又能得到什么?
生:圓的面積比2r2大一些,又比4r2小一些,在3r2左右。
“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話,那么就應(yīng)該讓合理的猜想占有適當(dāng)?shù)奈恢!保úɡ麃啠┩ㄟ^對圓外切正方形和內(nèi)接正方形的觀察與思考,讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn),誘導(dǎo)想象,激活已有的知識和經(jīng)驗。學(xué)生推算得到“外切正方形面積是4r2”,“內(nèi)接正方形面積是2r2”,把圓的面積確定在3r2左右,運用邏輯推導(dǎo)的方法,估計圓的面積大約范圍,滲透了“猜想+證明”的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學(xué)思維。
三、教材未說明,您考慮到了嗎
因認(rèn)知是空白而不說明,就缺少了對數(shù)方格的真正理解。用數(shù)方格的方法求圓的面積是本節(jié)課的一大亮點,但在課堂實踐時,學(xué)生會遇到很大困難。學(xué)生原有認(rèn)知中,數(shù)方格求面積的辦法是先數(shù)整格,然后數(shù)不是整格的,都按半格計算。這個方法在數(shù)第一幅圖時就會有矛盾,其中整格數(shù)是4,剩下4個半格,加起來是6,圓的面積只能是半徑平方的2倍,嚴(yán)重不符。而教學(xué)參考書給出的建議是:不滿一格的,接近一格的都按一格計算,這樣數(shù)就是7格,正好是半徑平方的3.1倍,符合實際情況。有兩位教師執(zhí)教時,忽略了這個細(xì)節(jié),學(xué)生得到的3倍多一些,僅僅是人為的虛假數(shù)據(jù)?刹捎靡韵陆虒W(xué)環(huán)節(jié)——
師:同學(xué)們得到了圓的面積是3r2左右,下面我們采用數(shù)方格的方法驗證這個結(jié)論是否正確,把數(shù)出的數(shù)據(jù)填寫在表格中?
師:特別要提醒同學(xué)們注意的是,每個小整格都是1平方厘米,特別接近整格的也按1平方厘米計算,其余的都按半格計算,數(shù)的時候要特別細(xì)心。
全班分三個小組分別探究以下三幅圖:
圖4 圖5 圖6
第一小組匯報:觀察1號圖,圓的半徑為3厘米,r2為3×3=9平方厘米,數(shù)一數(shù)1/4 個圓的面積大約是7平方厘米,整個圓的面積大約是28平方厘米,用圓的面積除以r2大約是3.1倍。
第二小組和第三小組依次匯報,完成下表。
學(xué)生經(jīng)歷探索“圓的面積大約是半徑平方的多少倍?”個個像小數(shù)學(xué)家一樣,小組合作探究,運用數(shù)方格的方法,計算出半徑的平方是多少平方厘米,然后得到圓面積的 大約是多少平方厘米,再乘以4計算出圓的面積,得到一個粗略的結(jié)論,圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些。在層層深入探索和大膽猜想的基礎(chǔ)上,利用圖形例證材料進(jìn)行計算驗證,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。另外,在設(shè)計作業(yè)時,圖中的比例要一致,否則每一個單位面積就不一樣了,研究的素材就出現(xiàn)科學(xué)性錯誤。
四、教材有交待,您感受到了嗎 因思維受挑戰(zhàn)而不引領(lǐng),就缺少對圓面積推導(dǎo)的適時抽象。在圓的面積公式推導(dǎo)時,幾位執(zhí)教者先引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知中平面圖形的面積計算公式,然后啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想,通過剪、拼、旋轉(zhuǎn)等方法把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。學(xué)生想到把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形,但究竟轉(zhuǎn)化成什么圖形是非常困難的,這里的轉(zhuǎn)化不是形與形的直接轉(zhuǎn)化,而是變成一個近似的平行四邊形,再通過無限細(xì)分想象變成一個“標(biāo)準(zhǔn)”的長方形,學(xué)生思維是存在障礙的。在教學(xué)過程中有的教師抽象過早,直接用電腦動畫從近似的平行四邊形到近似的長方形,當(dāng)分的份數(shù)越來越多時,想象成一個“標(biāo)準(zhǔn)”長方形,這樣的教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生感悟不足,沒有真正觀察感受體驗到變化之“巧妙”。有的教師沒有及時抽象過程,學(xué)生動手操作剪拼8等份、16等份、32等份之后,直接給出圓的面積公式,學(xué)生感到莫名其妙,它并不是一個長方形,怎樣就能利用長方形的面積公式推導(dǎo)呢?從教材中可以看出,把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形后,通過省略號,然后得到一個虛框的長方形,這個變化過程,應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)過抽象與概括?刹捎靡韵陆虒W(xué)環(huán)節(jié)——
圖7
師:回憶一下,以前我們常用什么方法來推導(dǎo)平面圖形的面積計算公式?
生:通過剪、拼、旋轉(zhuǎn)等方法把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:圓的面積計算公式是不是也能這樣獲得呢?
生:我們可以試一下,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。
師:好!從哪兒下手剪、拼最有可能轉(zhuǎn)化成所學(xué)過的平面圖形。
(小組討論后匯報)
生:我們想把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形,但不知道怎么剪。
生:我們想把圓變成正方形,也感到困難。
生:既然圓的面積和它的半徑有關(guān),我們想沿著圓的半徑剪開。
師:這個主意真不錯!這兒為每個小組準(zhǔn)備了8等份、l6等份、32等份的圓片,請同學(xué)們想辦法,通過剪、拼把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形并貼在黑板上。
展示學(xué)生的作品。
師:從8等份,到16等份,再到32等份(放在一起比較),你們有什么發(fā)現(xiàn)呢?
生:8等份時還是一個近似的平行四邊形,然后16等份時慢慢變成一個近似的長方形,到32等份時,就更加接近一個長方形了。
平面圖形后,什么變了?什么沒變?
生:形狀變了,面積沒變。
師:小組討論一下,轉(zhuǎn)化后的圖形的面積怎樣計算?能利用它來推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎?
(分組活動,嘗試推導(dǎo)圓面積計算公式,把推導(dǎo)的過程寫下來,完成后以小組為單位介紹推導(dǎo)的方法與過程,并用實物投影展示)
師:綜上所述,圓面積計算公式S=лr2,而且2r2 波利亞說:“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負(fù)責(zé)任的態(tài)度!备鶕(jù)已學(xué)平面圖形的經(jīng)驗,把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形,運用已知圖形的面積公式推導(dǎo)出未知圖形的面積公式,這就是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生聯(lián)想“圓的面積公式如何推導(dǎo)呢?”是不是也可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形,這是學(xué)生建立在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,是一種合理想象。圓的面積公式的探索過程,形成三個層次:遷移轉(zhuǎn)化—操作試驗—推導(dǎo)結(jié)論,學(xué)生通過自己實踐及與同伴合作,多角度想象、思考,不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù),更重要的是對圓與其他平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系有了更深層的理解,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在問題情境中“自己引導(dǎo)思維”,經(jīng)歷“猜測、假定、確定”的過程,體驗‘冒險、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)”的喜悅。
(作者單位:江蘇省寶應(yīng)縣實驗小學(xué))
責(zé)編/張曉東
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