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高斯隨機(jī)噪聲實(shí)時(shí)生成實(shí)現(xiàn)方法研究
摘要：提出了一種面向硬件的均值、方差的高斯隨機(jī)噪聲生成方法。改進(jìn)了傳統(tǒng)的采用蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)均勻分布噪聲到同分布噪聲的快速轉(zhuǎn)化，利用映射函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)個(gè)轉(zhuǎn)為，最大隨度地降低運(yùn)算量。實(shí)驗(yàn)證明本方法具有快速、高精度等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞：高斯隨機(jī)噪聲 實(shí)時(shí) 圖像
高斯隨機(jī)噪聲在信號(hào)分析和處理中具有重要的價(jià)值。本文具體討論了一種面向硬件的高斯噪聲快速生成算法。算法原理為通過(guò)映射表法將均勻噪聲轉(zhuǎn)化生成高斯隨機(jī)噪聲。本方法占有內(nèi)存小、運(yùn)算速度快、精度高。實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠?yàn)橐曨l圖像實(shí)時(shí)添加高斯噪聲。
圖1
原理框圖如圖1所示。圖1左半部分為均勻噪聲生成部分，采用模數(shù)取余法，依靠已有的K個(gè)隨機(jī)數(shù)種子，不斷生成新的隨機(jī)數(shù)，并將之向外輸出。圖1右半部分采用左半部分的輸出值生成映射表地址，將查表后得到的結(jié)果輸出，即為所要求的高斯噪聲值結(jié)果。
1 生成均勻分布噪聲
設(shè)x(1)，…，x(k)是給定的k個(gè)隨機(jī)數(shù)，在(-X，X)內(nèi)均勻分布，相互獨(dú)立。第k+1個(gè)隨機(jī)數(shù)由x(1)和x(k)按照模X相加得到：
即x(k+1)仍然是(-X，X)之間的隨機(jī)數(shù)。在下一次運(yùn)算時(shí)，將x(k+1)移到x(k)的位置，xk)移到x(k-1)，……，x(2)移到x{1}，然后再做模X運(yùn)算，相加得到x(k+2)，如此循環(huán)，產(chǎn)生序列{xn}。
首先討論上面的模X運(yùn)算。對(duì)于采用補(bǔ)碼運(yùn)算的處理器而言，只要取X為處理器字長(zhǎng)，則在不考慮進(jìn)位的情況下，通常的加法就是模加運(yùn)算。
然后采用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上面的循環(huán)機(jī)制。設(shè)兩個(gè)指針：頭指針head和尾指針tail。每計(jì)算完一次噪聲值后，兩個(gè)指針都要向下移動(dòng)一個(gè)位置。已到序列尾部，則重新指到序列的頭部，即按照加1模K運(yùn)算：
為了計(jì)算方便，選K為256。若用head和lnil指針做相對(duì)偏移地址，則可以采用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)。加1運(yùn)算之后若不考慮溢出，就等價(jià)于加1模256操作。
2 映射高斯噪聲
為了由均勻噪聲快速產(chǎn)生高斯噪聲，采用了映射函數(shù)法。其算法原理如圖2所示。
將正態(tài)分布函數(shù)的自變量y進(jìn)行合理的離散化，得到一系列函數(shù)值，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。再將此數(shù)列中的任一個(gè)數(shù)yi映射到數(shù)軸x上的某個(gè)小區(qū)間段[xi0，xi1]，其中‖xi1－xi0‖=yi。取遍數(shù)列中所有的數(shù)值，得到一系列的小區(qū)間。將所有的小區(qū)間依次連接起來(lái)，中點(diǎn)置于數(shù)軸的零點(diǎn)，則構(gòu)成變量x的取值區(qū)間[-x，x]。將數(shù)軸x上的各個(gè)小區(qū)間與y序列建立映射關(guān)系，則可以證明，如果采樣間隔足夠小，那么x域中的隨機(jī)分布將對(duì)應(yīng)于y域中的高斯分布。
這個(gè)映射關(guān)系可以函數(shù)表示為y=f（x）。
其中x服從(-X，X)區(qū)間內(nèi)均勻分布，而y服從均值為u、方差為σ的高斯分布。f函數(shù)曲線如圖3所示。
在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，對(duì)y對(duì)應(yīng)的高斯分布值進(jìn)行量化處理，并為x分配一塊連續(xù)的內(nèi)存區(qū)域[0，2X]，每個(gè)內(nèi)存單元的(偏移地址-X)值代表了x值大小，單元內(nèi)容存放了該單元對(duì)應(yīng)的丁值。這片內(nèi)存區(qū)域就是所需要的映射查找表。這個(gè)表具有
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