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2014考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)思路
考研最終的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備是決定考研成敗的關(guān)鍵，這個(gè)階段的復(fù)習(xí)要求高，時(shí)間緊，而且針對(duì)性也需要比較好。所以我們?cè)谧詈蟮膹?fù)習(xí)中應(yīng)該以自己的弱勢(shì)進(jìn)行針對(duì)章節(jié)的復(fù)習(xí)。在真題題型上多下功夫，讓復(fù)習(xí)的成效最接近于考試的技巧。
考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的復(fù)習(xí)比其他學(xué)科難，因?yàn)樗m然有更明顯的知識(shí)點(diǎn)，卻是概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系的學(xué)科。考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。我們?cè)谇半A段的復(fù)習(xí)中不間斷的對(duì)各個(gè)學(xué)科進(jìn)行了持續(xù)預(yù)熱的復(fù)習(xí)，但是最后階段無(wú)論是你優(yōu)勢(shì)的或劣勢(shì)的學(xué)科都不可以放棄復(fù)習(xí)計(jì)劃，應(yīng)該在保持復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的比重調(diào)整。
對(duì)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)做題方面是必不可少的，我們復(fù)習(xí)到最后已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，可以獨(dú)立進(jìn)行模擬題的訓(xùn)練來(lái)判斷自己復(fù)習(xí)的水平，可以根據(jù)測(cè)驗(yàn)的結(jié)果適時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的調(diào)整，考研真題的復(fù)習(xí)也不可以放棄，有很多同學(xué)覺(jué)得真題做過(guò)一次就可以不去進(jìn)行模擬考研的練習(xí)了，其實(shí)這是不正確的，我們?cè)诤笃趯?duì)于真題的解題記憶已經(jīng)淡化，正好可以用真題檢驗(yàn)自己的水平，這里要注意的是千萬(wàn)不要在短時(shí)間內(nèi)將一份真題反復(fù)做很多遍，這樣只能讓你將真題背下來(lái)而不是做會(huì)。
我們?cè)谧鲱}時(shí)應(yīng)該注意我們做題的目的，做到更熟練地把握考試的題型、模式以及時(shí)間分配、做題順序等要素，盡早適應(yīng)考場(chǎng)模式。這一階段的解題訓(xùn)練也萬(wàn)不可孤立進(jìn)行，必須與再次系統(tǒng)梳理知識(shí)體系結(jié)合起來(lái)。應(yīng)當(dāng)結(jié)合做題反映出的弱點(diǎn)，針對(duì)性地重新梳理線性代數(shù)理論框架，同時(shí)認(rèn)真歸納總結(jié)一些特定題型的解題方法和技巧。以下為大家說(shuō)一下歷年考研重點(diǎn)及復(fù)習(xí)思路，希望可以幫助到考研考生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。
1.行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次：
(1)矩陣的符號(hào)運(yùn)算
(2)具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算
3.關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。
4.向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
5.于特征值、特征向量，要求基本上有三點(diǎn)：
(1)要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。
(2)有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。
(3)相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An。
6.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：
(1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法)，在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些。
(2)二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
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