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考研數(shù)學 高數(shù)知識點終極梳理

時間:2023-04-27 22:08:17 考研數(shù)學 我要投稿
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2014年考研數(shù)學 高數(shù)知識點終極梳理

2013年考研數(shù)學真題高數(shù)還是強調(diào)了數(shù)學考試的目的就是對基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的考察,這類考試性質(zhì)沒有變。具體來說,從整體試卷來看,理工類(數(shù)學一、數(shù)學二)比經(jīng)濟類(數(shù)學三)的難度略微高一點,從近幾年真題來看,偏題怪題沒有出現(xiàn),沒有考生所說的“變態(tài)題”。但部分考題包括一些選擇題,如果平常復習僅僅是死記硬背,對于知識點不能靈活掌握運用,這種題做起來會有困難,因此考研教育網(wǎng)小編總結(jié)了高數(shù)的考點,方便大家查漏補缺。

2014年考研數(shù)學 高數(shù)知識點終極梳理

作為考生來說,復習肯定要扎扎實實的,押題的話,我們正好改成重點,尤其是到了沖刺階段,有所側(cè)重的做題型復習也是有必要的,我們經(jīng)常說要“抓重點”,抓住重點就可以提高復習的效率,要是側(cè)重掌握某些題型、加深印象,這與全面復習掌握基礎(chǔ)是不矛盾的。我們認為押題和有所側(cè)重是在打好基礎(chǔ)的情況下側(cè)重,這樣才不會走偏,如果一個考生就想押題,讓老師告訴你幾道題就得高分,這樣是不正確的,往往不會成功。

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1、函數(shù)的有界性

2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))

3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)

4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)

5、函數(shù)的連續(xù)性

6、間斷點的類型

7、漸近線的計算

第二章 導數(shù)與微分

1、導數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導性、用定義求導數(shù))

2、導數(shù)的計算(“三個法則一個表”:四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù),基本初等函數(shù)導數(shù)表:“三種類型”:冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導數(shù))

3、導數(shù)的應(yīng)用(切線與法線、單調(diào)性(重點)與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率(數(shù)一、二))

第三章 中值定理

1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點存在定理)

2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

3、積分中值定理

4、泰勒中值定理

5、費馬引理

第四章 一元函數(shù)積分學

1、原函數(shù)與不定積分的定義

2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))

4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)

5、定積分的計算

6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用:面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二),物理應(yīng)用:變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)

7、變限積分(求導)

8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)

第五章 空間解析幾何(數(shù)一)

1、向量的運算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)

2、直線與平面的方程及其關(guān)系

3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章 多元函數(shù)微分學

1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、可微及全微分的定義

2、二元函數(shù)偏導數(shù)存在、可微、偏導函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

3、多元函數(shù)偏導數(shù)的計算(重點)

4、方向?qū)?shù)與梯度

5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)

6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章 多元函數(shù)積分學(除二重積分外,數(shù)一)

1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)

2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)

3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)

4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理:“補線”、“挖洞”),積分與路徑無關(guān),二元函數(shù)的全微分)

5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低;何時用:計算第二類曲線積分,曲線不易參數(shù)化,常表示為兩曲面的交線)

7、場論初步(散度、旋度)

第八章 微分方程

1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解

2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))

3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)

第九章 級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)

2、正項級數(shù)的判別法(比較、比值、根值,p級數(shù)與推廣的p級數(shù))

3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法

4、絕對收斂與條件收斂

5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域

6、冪級數(shù)的求和與展開

7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),狄利克雷定理)

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